矩阵A的秩与伴随矩阵的秩有什么不同？
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：
1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；
2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；
3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）
矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n
R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：
AA*=|A|E=0，从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以R（A*）=1
R（A）<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零，A*即为零（规定：零矩阵的秩为零），故R（A*）=0
扩展资料
矩阵的秩的性质：
1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
2、 初等变换不改变矩阵的秩。
3、 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。
4、P，Q为可逆矩阵，则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)。
5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
6、当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
矩阵a的秩与a的伴随矩阵的秩的关系?
1. 当矩阵a的秩等于其阶数时，矩阵a可逆，此时伴随矩阵的秩也为矩阵a的阶数。2. 当矩阵a的秩小于其阶数时，矩阵a不可逆，伴随矩阵的秩等于矩阵a的秩加其行空间维数减一。也就是说，伴随矩阵的秩不会小于矩阵a的秩减矩阵的维度加一。但是一般情况下两者不同，无法直接判断a的秩等于其伴随矩阵的秩。
矩阵的秩和伴随矩阵的秩的关系
1. 当矩阵A的秩r(A)等于其阶数n时，其伴随矩阵A*的秩r(A*)也等于n。2. 如果矩阵A的秩r(A)等于n-1，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)等于1。3. 如果矩阵A的秩r(A)小于n-1，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)等于0。4. 如果矩阵A是行满秩的，即其行秩等于矩阵的阶数，则其列秩也等于矩阵的阶...
矩阵的秩越大,矩阵的伴随矩阵秩越大吗
当矩阵的秩r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当矩阵的秩r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必...
a的秩和a的伴随的秩的关系
矩阵A和A的伴随矩阵的秩相等，而且都是满秩。矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系。秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间或称线性空间，线性变换和...
矩阵的秩与伴随矩阵的秩有何区别?
伴随矩阵是指与原矩阵的代数余子式构成的矩阵，通常用符号adj(A)表示，其中A是原矩阵。伴随矩阵的秩表示了原矩阵的行空间和列空间的维数。区别如下：1. 矩阵的秩是原矩阵本身的性质，而伴随矩阵的秩是原矩阵的一个衍生物。2. 矩阵的秩仅考虑矩阵的行或列的线性无关性，而伴随矩阵的秩考虑了原矩阵...
矩阵A的秩与其伴随矩阵A*的秩有什么关系? 若有,望证明一下。_百度知...
1、如果矩阵A是满秩，那么其伴随矩阵也是满秩；2、如果矩阵A（n阶矩阵）的秩是n-1，那么伴随矩阵的秩是1；3、如果矩阵A的秩是小于n-1的话，伴随矩阵的秩是0。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A...
矩阵A的秩与伴随矩阵的秩有什么不同?
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩...
矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间有什么关系
矩阵秩与伴随矩阵秩之间存在紧密的关系。首先，当一个方阵A的秩r(A)等于其阶数n时，由于|A|不为零，其伴随矩阵A*的行列式也不为零，因此r(A*)同样等于n。其次，若r(A)=n-1，尽管|A|=0，但A至少存在一个n-1阶非零子式，这保证了A*至少有一个非零元素，从而r(A*)大于等于1。进一步...
如何理解矩阵的秩与伴随矩阵?
若A的秩rA=r，那么A的任何r+1阶子式都为零 余子式和代数余子式 余子式：在n阶行列式中,把所在的第i行与第j列划去后,所留下来的n-1阶行列式叫元aij的余子式记为Mij。代数余子式：Aij=（-1）^（i+j）Mij 伴随矩阵 A的伴随矩阵可按如下步骤定义 （1）把A的各个元素都换成它相应的...
A矩阵与它的伴随矩阵秩的关系
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为1；3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A...
坚钩卫每：[答案] 伴随矩阵的秩只有3种可能 当r(A)=n时,r(A*)=n 当r(A)=n-1时,r(A*)=1 当r(A)
宜都市18097495959： 伴随矩阵的秩和原矩阵的秩有什么关系 ？
坚钩卫每： 关系如下:原矩阵秩为n,伴随为n.原矩阵秩为n-1,伴随为1.原矩阵秩小于n-1,伴随为0.再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1.当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩.从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0.所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0.伴随矩阵和矩阵性质:当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵.二阶矩阵的求法口诀,主对角线元素互换,副对角线元素变号.将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等.
宜都市18097495959： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系? - ？
坚钩卫每： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩的关系: 因为原矩阵的任意一个n-1阶子阵都是0,而初等变换不改变矩阵的秩以及其伴随的秩假设是n阶矩阵,矩阵的秩为n时,伴随矩阵秩也是n,因为矩阵可逆,所以行列式非零矩阵的秩是n-1时,化成标准型...
宜都市18097495959： 矩阵的“秩”和伴随矩阵的“秩”之间有什么关系? - ？
坚钩卫每： 根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式.有: 1.当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n; 2.当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB),带入得到,r(A*)=1; 3.当r(A)<n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零.
宜都市18097495959： 矩阵A是一个方针.他的行列式为0时,A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系 - ？
坚钩卫每： 设A是一个n阶方阵, 则有下列结论: 当 r(A) = n 时, r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0所以当|A|=0时, A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2, r(A)=1情况)由于合同矩阵的秩是相同的, 所以 方阵A的行列式为0时,A与A*不合同 此时需要考虑n=2, r(A)=1的情况.
宜都市18097495959： 四阶矩阵的秩为2,则其伴随矩阵的秩为多少,为什么 - ？
坚钩卫每： 伴随矩阵的秩为0 事实上,四阶矩阵A的秩为2,故A的所以3阶子式都为0, 而A*是由A的所以元素的代数余子式构成的,而代数余子式都是A的3阶子式, 故A*=0,从而R(A*)=0
宜都市18097495959： 比如说一个四阶矩阵的秩是3,那么能求它的伴随矩阵的秩吗? (一个矩阵秩和它的伴随矩阵的秩有什么联系 - ？
坚钩卫每： 矩阵和伴随矩阵,行列式有这样的关系,|A|⋅|A*| = |A|^n 或者写成 |A*| = |A|^(n-1) 如果A的秩是3,说明A不可逆,那么|A|=0,|A*| =0 即伴随矩阵,也是不可逆的,秩小于4.那伴随矩阵的秩究竟是多少,应该不能确定.事实上,可以举出不一样的反例:例如:矩阵秩是3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 伴随矩阵 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩是1观察另一个矩阵矩阵秩是3 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 伴随矩阵 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 秩是2
宜都市18097495959： 为什么矩阵a的行列式≠0,矩阵a的伴随矩阵也不为0 - ？
坚钩卫每： 一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系: 1、如果 A 满秩,则 A* 满秩; 2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ; 3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 .(也就是 A* = 0 矩阵)
宜都市18097495959： 对于矩阵A.为什么A的秩等于n - 1时,它的伴随矩阵是非零矩阵? - ？
坚钩卫每： 因为伴随矩阵是由n-1阶行列式形成的,而A的秩为n-1时,有n-1阶的非零子式
