∫xf(x) dx是什么意思？

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这里的∫xf(x)dx表示对函数f(x)与x的乘积进行积分运算。要回答这个问题，需要了解具体的函数f(x)的表达式或特性。

1. 知识点定义来源和讲解：积分是微积分中的一个重要概念，表示函数与自变量之间的面积或曲线下的累积。在这个问题中，∫xf(x)dx表示对函数f(x)与x的乘积进行积分操作。

2. 知识点的运用：对于具体的函数f(x)，我们可以根据积分的性质和相关技巧来求解积分。常见的积分方法包括换元积分法、分部积分法、定积分等。

3. 知识点例题讲解：以下是一个求解∫xf(x)dx的例题。

例题：求解∫x³dx。

解答：对于函数f(x) = x³，我们需要对xf(x)进行积分。

根据积分的性质，我们可以将x³写成x的幂函数的形式，即x³ = x·x²。然后，我们可以使用分部积分法来求解这个积分。

分部积分法将∫u·v dx转化为u·∫v dx - ∫(u'·∫v dx)dx的形式，其中u和v分别是两个可导函数，u'是u的导数。

令u = x，dv = x² dx，那么du = dx，v = ∫x² dx = (1/3)x³。

根据分部积分法，我们可以得到：

∫x³ dx = x·(1/3)x³ - ∫(1/3)x³ dx

= (1/3)x⁴ - (1/3)∫x³ dx

将∫x³ dx移到等式的一边，得到：

(4/3)∫x³ dx = (1/3)x⁴

两边同时除以4/3，我们得到最终的结果：

∫x³ dx = (3/4)x⁴ + C

所以，∫x³ dx = (3/4)x⁴ + C（其中C为常数）。

综上所述，对于给定的函数f(x)，我们可以根据积分的性质和方法进行求解。在这个例子中，我们使用了分部积分法，求得∫x³ dx = (3/4)x⁴ + C。

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湖滨区18618521967： ∫xf'(x)dx=? - ？
荣时心通：[答案] 设f(x)的一个原函数是F(x) 原式=∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =xf(x)-F(x)+C

湖滨区18618521967： 积分 ∫xf(x)dx中 第一个x是什么意思 啊 还有那个dx是微分,有什么意义啊 - ？
荣时心通：[答案] 在这个不定积分中,被积函数是xf(x),x是被积函数的一部分.

湖滨区18618521967： ∫xf(x)dx的导数是什么?为什么? ？
荣时心通： 这是定义的问题,一个函数先积分再求导就是这个函数. 对于本题: (∫xf(x)dx)' =xf(x)+c.

湖滨区18618521967： 概率密度,∫f(x)dx这是什么东西啊 ,这怎末求啊 麻烦给我写写步骤啊 - ？
荣时心通： 由f(x)为密度函数可知,∫f(x)dx=1,积分上限和下限分别为1和0,可得a/(k+1)=1.再由E(X)=0.75得:∫xf(x)dx=0.75,即a/(k+2)=0.75.把a/(k+1)=1和a/(k+2)=0.75联立求解,可以得出k=2和a=3.

湖滨区18618521967： ∫xf(x)dx的导数是什么?请写出推导过程 ？
荣时心通： 这个问题的解答不需要推导过程, 只是涉及到一个记号. 因为∫f(x)dx 这个符号表示导数为f(x)的函数全体中的某个函数, 所以对∫xf(x)dx求导, 结果为xf(x). 就是这样.

湖滨区18618521967： 对∫xf(x)dx 求导等于什么 - ？
荣时心通： 求导就是积分的逆运算 所以对某不定积分求导的结果就是其积分函数, 故 ( ∫xf(x)dx)' = xf(x)

湖滨区18618521967： 高数. 求积分, ∫xf''(x)dx - ？
荣时心通： ∫xf''(x)dx =∫xd[f'(x)] =xf'(x)-∫f'(x)dx =xf'(x)-f(x)+c. 主要是分部积分方法的应用.

湖滨区18618521967： ∫xf(x)dx=? - ？
荣时心通： ∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 解题过程如下: 若已知f(x)的原函数为F(x) F(x)的原函数为G(x) 则可用分部积分法求: ∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分...

湖滨区18618521967： xf(x)dx的积分 ？
荣时心通： xf(x)dx的积分为:∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C,在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.