已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点M为⊙O上一点，且在弦BC下方．（1）如图①，若∠ABC=60°，BM=1，CM

三角形ABC中BC边上的高为AD,直线AD交外接圆于E。H为重心,证HD=DE_百 ...
如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．证明：连接CE，CH，因为H为△ABC的垂心；CH⊥AB 所以：∠ECD=∠BAD=90°﹣∠ABC，∠HCD=90°﹣∠ABC，从而∠ECD=∠HCD．又因为CD⊥HE，CD为公共边，所以△HDC≌△EDC，所以：DH=DE．

如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边...
所以△ACP≌△CEB 所以PC=EB 由图可得∠B=∠DCP=45° 因为∠B=∠DCP=45，CD=BD,CP=BE 所以△CDP≌△BDE 所以∠CDP=∠BDE 证明：∵O是AC中点∴CO=OA证∵DO=OB ∠ABC=90°∴BO=CO=OA=OD∴AC=BD又∵∠COD=∠BOA∴△COD≌△AOB∴CD=CD∵CB=CB∴△ABC≌△CBD∴∠BCD=∠ABC=90°∴...

已知O为三角形ABC的外心,角A=50度,试求角BOC的度数
考点：三角形的外接圆与外心． 分析：已知了点O是∠ABC的外心，那么∠A、∠BOC即为同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可得到∠BOC的度数 ．解答：由于点O是∠ABC的外心，所以在△ABC的外接圆⊙O中， ∠BAC、∠BOC同对着弧BC； 由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=100°， 故选C．点评：此...

已知:如下图,O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点。_百度知...
‍(1)因为OB 、OC为角分线，所以角1=角2，角3=角4；角BOC+角2=角4（三角形外角），又因为，角A+角B=角ACE=角3+角4=2角4；则，角4=1\/2(角A+角B)=1\/2角A+角2 所以，角BOC+角2=1\/2角A+角2；则，角BOC=1\/2角A,角BOC=23度 （2）由（1）知，角BOC=1\/2角A，当...

如图。△ABC是等边三角形,ab=2√3,⊙O是△ABC的外接圆
解：设⊙O半径为r，作BC中点F，连结AF，延长交⊙O于点G，连结GD 由于△ABC是等边三角形，则易知线段AF过圆心O 也就是说AG是⊙O的直径 则∠ADG=90° 因为等边△ABC中，AB=2√3，则可得AD=[(√3)\/2]*2√3=3 所以半径r=(2\/3)*AD=2 则AG=2r=4 因为AF⊥BC，则∠AEF=∠ADG=90°...

如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是AB的中点,连接PA,PB,P...
（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是AB的中点，∴∠ACP=12∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA=PAAC=tan30°=33，∴AC=3PA；（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴AD...

已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=...
如图，因为 O 是三角形 ABC 的外心，因此 O 在 AB、AC 边的射影分别是 AB、AC 的中点，那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=1\/2*|AB|*|AB|=2 ，同理得 AO*AC=1\/2 ，且 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠CAB= -1 ，在已知等式两边，分别同乘以 AB、AC 得 AO*AB=λAB*AB+μAC*AB ，...

已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长...
（1）证明：∵C是 的中点，∴ ，∴∠CAD=∠ABC ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠CAD+∠AQC=90° 又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ ∴在△PCQ中，PC=PQ，∵CE⊥直径AB，∴ ∴ ∴∠CAD=∠ACE．∴在△APC中，有PA=PC，∴PA=PC=PQ ∴P是△ACQ的外心．（2）解：...

已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,点E、F分别在AB、AC的延长线...
（1）解：因为EH, HF是方程的两个实数根 由题意和一元二次方程根与系数关系的不等式组：判别式=[-(k+2)]^2-4*4k>0 (1)EH+HF=k+2 (2)EH*HF=4k >0 (3)EH-HF=2 (4)解得：EH=8 HF=6 EF=EH+HF=14 所以EF=14 HF=6 (2)解：因为AD是圆O的直径 所以弧ABD=弧ACD ...

已知△ABC中。AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆O切AB于D,求证:AC与圆...
作oe垂直于ac，连接od、oa 因为三角形aob与三角形aoc中 oa等于oa,ob等于oc,ab等于ac 所以三角形aob与三角形aoc全等 又因为⊙o切ab于点d 所以od垂直于ab 又因为oe垂直于ac 所以od等于oe 又因为od是⊙o的半径 所以oe是⊙o的半径 所以：⊙o与ac相切 ...