已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B
解:(1)把(0,3)代入函数解析式y=ax 2 +bx+c中,得c=3;(2)若a=-1,且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E,则D、E分别在线段AB、BC上,或分别在AB、OC上,若D、E分别在线段AB、BC上,在y=-x 2 +bx+3中,令y=3,得x 2 -bx=0,解得:x=0或x=b,故D(b,3),令x=6,得:y=6b-33,故E(6,6b-33), ∵0≤6b-33<3, ∴ ≤b<6,又∵AD=|b|=b,EB=|3-(6b-33)|=36-6b, △ADE的面积S= AD?BE= b(36-6b)=-3b 2 +18b=-3(b-3) 2 +27,则当b= 时,S有最大值 .若D、E分别在AB、OC上, △ADE的面积S= AD?BE= b?3= b, ∵抛物线的对称轴为:x= ,当过点C时,抛物线为:y=-x 2 + x+3, ∴0< ≤ , ∴当b= 时,S有最大值 . (3)当点M、N分别在AB、OC上时,过M作MG⊥OC于点G,连接OM, ∴MG=OA=3,∠2+∠MNO=90°, ∵OF垂直平分MN, ∴OM=ON,∠1+∠MNO=90°, ∴∠1=∠2, ∴tan∠1= ,tan∠2=tan∠1=1 3 , ∴GN= GM=1,设N(n,0),则G(n-1,0) ∴M(n-1,3) ∴AM=n-1,ON=n=OM,在直角△AOM中,OM 2 =OA 2 +AM 2 , ∴n 2 =3 2 +(n-1) 2 ,解得:n=5, ∴M(4,3),N(5,0),把M、N代入二次函数的解析式得: 解得: ,则函数的解析式是: ;如右图,当点M、N分别在AB、BC边上时,设M的坐标是(g,3),N的坐标是(6,h),直线OF与BC交点的横坐标是6,纵坐标是3-1=2,把(6,2)代入函数y=kx中,得k= ,故直线OF的解析式是y= x, ∵OF垂直平分MN, ∴点( )在直线y= x上,OM=ON, ∴ ,g 2 +9=36+h 2 ,即g=3h+3①,g 2 +9=36+h 2 ,② 解关于①②的方程组,得 (负数不合题意,舍去),把( ,3)、(6, )代入二次函数y=ax 2 +bx+3中,得 ,解得 .故所求二次函数解析式是 则二次函数解析式是 .<
(1)①当0<t<3时,如图1,过E作EH⊥CA于H,∵A(4,0),B(4,3),C(0,3),∴OA=4,OC=3,AC=5,∵MN∥CA,∴△OEF∽△OCA,∴OE:OC=EF:CA,即t:3=EF:5,∴EF=53t,∵EH⊥CA,∴∠ECH=∠OCA,∴sin∠ECH=sin∠OCA,∴EG:EC=OA:CA,即EH:(3-t)=4:5,∴EH=45(3-t),∴S=12×EF×HE=12×53t×45(3-t)=-23t2+2t;②当3<t<6时,如图2,过C作CH⊥MN于H,则MC=t-3,∵CH⊥MN,∴∠CMH=∠OCA,∴sin∠CMH=sin∠OCA,∴CH:MC=OA:CA,即CH:(t-3)=4:5,∴CH=45(t-3),易求直线AC解析式为:y=-34x,∵MN∥CA,∴直线MN的解析式为:y=-34x+t,令y=3,可得3=-34x+t,解得x=43(t-3)=43t-4,∴E(43t-4,3),在y=-34x+t中,令x=4可得:y=t-3,∴F(4,t-3),∴EF=(43t?4?4)2+(3?t+3)2=53(6-t),S=12×EF×GH=12×53(t-3)=-23t2+6t-12;综上可知S=?23t2+2t(0<t<3)?23t2+6t?12(3<t<6);(2)①当0<t<3时,E(0,t),F(43t,0),G(2,32),∴EF2=259t2,EG2=22+(t-32)2,GF2=(43t-2)2+(32)2,若EF2+EG2=GF2,则有259t2+22+(t-32)2=(43t-2)2+(32)2,解得t=0(舍去),t=-73(舍去),若EF2+FG2=EG2,则有259t2+(43t-2)2+(32)2=22+(t-32)2,解得t=0(舍去),t=2132,若EG2+GF2=EF2,则有22+(t-32)2+(43t-2)2+(32)2=259t2,解得t=32,②当3<t<6时,E(43t-4,3),F(4,t-3),G(2,32),∴EF2=(43t-8)2+(t-6)2,EG2=(43t-6)2+(32)2,GF2=22+(t-92)2,若EF2+EG2=GF2,则有(43t-8)2+(t-6)2+(43t-6)2+(32)2=22+(t-92)2,整理得32t2-363t+1026=0,△=441,解得t=17132,t=6(舍去),若EF2+FG2=EG2,则有(43t-8)2+(t-6)2+22+(t-92)2=(43t-6)2+(32)2,整理得6t2
(1)∵A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,2如图直角梯形oabc中,CB\/\/OA,CB=10,OC=10,角OAB=45度。求A、B、C的坐... 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC\/\/OA,A(20,0),C(0,4... 已知,如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A... (12分)如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y... 如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的定点分别是O(0,0)点A(9... 如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11... 直角梯形OABC的下底边OA在X轴的负半轴上,CB\/\/OA,A(-5,0),B(-10\/3... 如图,直角梯形oabc中,cb平行oa cb=6,oc=6,角oab=45度,求A,B,C的坐标... 如图,直角梯形OABC中,∠A=90°,AB‖CO,且AB=2,OA=2√3,∠BCO=60° 在直角梯形OABC中,CB平行于OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3*根号5,分别... 丙杜浦优:[答案] (1)∵OC=4,BC=3,∠OCB=90°,∴OB=5.∵OA=5,OE=1,∴AE=4,AB=42+(5−3)2=25,∴ABAE=OAAB,又∵∠OAB=∠BAE,∴△OAB∽△BAE,∴∠AOB=∠ABE.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB,∴∠OBC=∠ABE;(2)①∵BD⊥x轴,ED... 高陵县17810485606: 初二数学题如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系... - ? 丙杜浦优:[答案] 3)梯形OABC的面积是30.那就是要梯形OQPC的面积或⊿APQ的面积等于15. 当梯形OQPC的面积等于15时,CP=2t,OQ=9-t,所以,2(2t+9-t)=15,t=-1.5(舍去). 当⊿APQ的面积等于15时,作BM⊥OA于M,PN⊥OA于N.AM=3,BM=4, 由勾股定理可... 高陵县17810485606: 已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中? 丙杜浦优: http://zhidao.baidu.com/question/220654892.html 高陵县17810485606: 已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发 - ? 丙杜浦优: 解(1)作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD=AB=10 ∴CD=OC-OD=12 ∴OA=BD= =9 ∴B(10,9) ……2分 (2)①由题意知:AM=t,ON=OC-CN=22-2t ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半 ∴ ∴t=6 …5分 ②设四边形OAMN... 高陵县17810485606: 已知直角梯形OABC,在如图所示的平面直角坐标系中,AB//OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发,以每秒一个 - ? 丙杜浦优: oa=9 B(10,9) 梯形面积为144(t+22-2t)*9/2=72 t=6 S=(t+22-2t)*9/2 S=(22-t)*9/2 所以t越大S越小 由于AB=10所以t最大只能取10此时S=543)此时P点在OA的中点所以P点的速度为4.5/10=0.45 高陵县17810485606: 如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),A(9,0),B(6,4),C(0,4),? 丙杜浦优: (3)梯形OABC的面积是30.那就是要梯形OQPC的面积或⊿APQ的面积等于15. 当梯形OQPC的面积等于15时,CP=2t,OQ=9-t,所以,2(2t+9-t)=15,t=-1.5(舍去). 当⊿APQ的面积等于15时,作BM⊥OA于M,PN⊥OA于N.AM=3,BM=4, 由勾股定理可求得,AB=5.AP=11-2t,由AP:AB=PN:BM,得,PN=(44-8t)/5. 于是,t(44-8t)/5/2=15,此方程无解. 综上所述,不存在直线平分梯形OABC的面积. (4)PQ⊥AB时,⊿APQ∽⊿AMB,于是,AP:AM=AQ:AB,(11-2t):3=t:5,t=55/13. 高陵县17810485606: 如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A - ? 丙杜浦优:[答案] 已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标. 过P作PM⊥OA于M. (1)当OP=OD时,OP=5,... 高陵县17810485606: 高悬赏,求解! 初二数学综合题:已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,? 丙杜浦优:解:(1)作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD=AB=10,∴CD=OC-OD=12,∴OA=BD= 高陵县17810485606: 已知在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的直角腰在y轴上,底边oc在x轴上,且角BCO=45,点B坐标为(3,4), - ? 丙杜浦优: 已知在平面坐标系中,直角梯形OABC的直角腰在y轴上,底边OC在X轴上,且角BCO=45 度,点B的坐标是(3,4).过点C作直线l平行y轴.以动点p为圆心,以1个单位长为半径的圆o出发,以每秒1个单位的速度,沿O-A-B的路线向点B运动,同时直线L从点C出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线L交X轴于点D,交线段CB 或线段BO于点E.当点p到达点B时,点p和直线L都停止运动.在运动过程中,设点P运动的时间为t秒.求(1)求点A和C的坐标 (2)当t为何值时,圆P与BC所在直线相切 (3)当t为何值时,以点B,P.D为顶点的三角形的面积为8 (4)当P在OA上运动时(0≤t 高陵县17810485606: 如图,直角梯形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,AB∥OC,∠B=135°,AB=2,OA=3,求A快快!!急需 - ? 丙杜浦优: 解答:过B点作X轴垂线,垂足为D点,则四边形ABDO是矩形,∴BA=DO=2,BD=AO=3,∠CBD=135°-90°=45°,∴△BCD是等腰直角△,∴CD=BD=3,∴CO=5,∴A、B、C的坐标分别是 A﹙0,3﹚,B﹙-2,3﹚,C﹙-5,0﹚,∴梯形ABCO面积=½﹙AB+CO﹚*AO =½*﹙2+5﹚*3 =21/2. 你可能想看的相关专题
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