若f(x)在（-∞，+∞）处处可导，则其导函数必处处连续。为什么是错的？

若f(x)为可导可积函数，则~

选A
B的等式右端应该写成f(x)dx
毕竟左边是微分形式 右边也应该是
C,D的问题都在于可以等于f(x)+C
常数不能忽略

因为可导并不表明导数连续,只是表明原函数连续而已.
比如如下函数：
x=0,f(x)=0
x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)
在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0
在x≠0处,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)
f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.

因为可导并不表明导数连续，只是表明原函数连续而已。
比如如下函数：
x=0, f(x)=0
x≠0, f(x)=x^2sin(1/x)
在x=0处，f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0
在x≠0处，f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)
f(x)在x=0处连续，可导，但f'(x)在x=0处不连续。

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余庆县19198288585： 若f(x)在( - ∞,+∞)处处可导,则其导函数必处处连续.为什么是错的? - ？
愈泪铁泰：[答案] 因为可导并不表明导数连续,只是表明原函数连续而已. 比如如下函数: x=0,f(x)=0 x≠0,f(x)=x^2sin(1/x) 在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0 在x≠0处,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x) f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.

余庆县19198288585： 若f(x)在( - ∞,+∞)内处处可道,且f'(0)=1,此外,对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,则f(x)=? - ？
愈泪铁泰：[答案] 令x=y=0;可得f(x)=0 f'(x)=lim [f(x+deltax)-f(x)]/deltax f(x+delta)=f(x)+f(delta)+2xdelta.代入上式 可得f'(x)=1+2x. 两边积分,得 f(x)=x+x^2+c f(0)=0. 所以f(x)=x+x^2

余庆县19198288585： 设f(x)在( - ∞,+∞)上可导,试证明: (1)奇函数的导函数为偶函数 (2)偶函数的导函数为奇函数 - ？
愈泪铁泰： 解:(1)因为f(x)在(-∞,+∞)上可导,且为奇函数 即f(x)=-f(-x),则f(x)'=-f(-x)'=-f(-x)*(-1)=f(-x) 即可证奇函数的导函数为偶函数 (2)因为f(x)在(-∞,+∞)上可导,且为偶函数 即f(x)=f(-x),则f(x)'=f(-x)'=f(-x)*(-1)=-f(-x) 即可证偶函数的导函数为奇函数

余庆县19198288585： 设f(x)在( - ∞,+∞)内可导,证明: - ？
愈泪铁泰： 证:1). f(x)为偶函数 -> f(x) = f( -x ) 因f(x)在(-∞,+∞)内可导,两边同时求导得:f'(x)=-f'(-x),f'(-x)=-f'(-(-x)) 即:f'(-x)为奇函数.2). f(x)为奇函数 -> f(x) = -f( -x ) 因f(x)在(-∞,+∞)内可导,两边同时求导得:f'(x)=f'(-x),f'(-x)=f'(-(-x)) 即:f'(-x)为偶函数.注:f(x)为偶函数f(x) = f( -x ) f(x)为奇函数f(x) = -f( -x )

余庆县19198288585： 若f(x)为定义在( - ∞,+∞)的可导的偶函数,则函数()为奇函数 - ？
愈泪铁泰： 若f(x)为定义在(-∞,+∞)的可导的偶函数,则函数(f'(x))为奇函数 简单证明一下 f(x)=f(-x) 对x求导 则f'(x)=f'(-x)*(-x)' f'(x)=-f'(-x) 所以f'(x)是奇函数

余庆县19198288585： 设f(x)是定义在( - ∞,+∞)上的函数,f(x)0,f'(0)=1且对任意x,y∈( - ∞,+∞),f(x+y)=f(x)f(y)证明:f(x)在( - ∞,+∞)上可导且f'(x)=f(x) - ？
愈泪铁泰：[答案] 令x=y=0有f(0)=f(0)f(0) 所以f(0)=1 对任意x,存在dx,当dx趋近于0时 f(x+dx)=f(x)f(dx)=f(0)f(x)=f(x) 所以f(x)在定义域连续可导 对任意x,给定增量dx,当dx趋近于0时 f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]/dx =[f(dx)-1]f(x)/dx =[f(0+dx)-f(0)]/dx f(x) =f'(0)f(x) =f(x)

余庆县19198288585： 若f(x)在( - ∞,+∞)处处可导,则其导函数必处处连续.为什么是错的? - ？
愈泪铁泰： 因为可导并不表明导数连续,只是表明原函数连续而已. 比如如下函数: x=0, f(x)=0 x≠0, f(x)=x^2sin(1/x) 在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0 在x≠0处,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x) f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.

余庆县19198288585： 设函数f(x)在( - ∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x - ？
愈泪铁泰：[答案] f'(x)=f(x),即dy/dx=y dy/y=dx 两边积分:lny=x+C 两边取e指数:y=e^x+C f(0)=e^0+C=1 C=0 所以,f(x)=e^x

余庆县19198288585： 设f(x)在( - ∞,+∞)内可导,且对任意x1、x2,当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2),则() - ？
愈泪铁泰：[选项] A. 对任意x,f′(x)>0 B. 对任意x,f′(x)≤0 C. 函数f(-x)单调增加 D. 函数-f(-x)单调增加

余庆县19198288585： 设f(x)在( - ∞,+∞)内可导,且对任意x1,x2,当x1>x2时有f(x1)>f(x2),为什么答案是 函数 - f( - x)单调增加? - ？
愈泪铁泰： 设 f(x) 在 (-∞,+∞) 内可导,且对任意 x1,x2,当 x1>x2 时有f(x1) > f(x2),则因 -x2>-x1,有f(-x2) > f(-x1),这样,-f(-x2) 即-f(-x1) > -f(-x2),所以函数 -f(-x) 是单调增加的.