在三角形ABC中 AB向量⊥AC向量 D是BC的中点 若O是线段AD上任意一点 且|AB|=3 |A

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说~

（1）成立．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，AB＝AC∠BAE＝∠CAEAE＝AE∴△ABE≌△ACE（　SAS　）∴BE=CE．（2）成立．理由：∵∠BAC=45°，BF⊥AF．∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中，∠EAF＝∠CBF∠AFE＝∠BFCAF＝BF．∴△AEF≌△BCF（　AAS　），∴EF=CF．

∵∠A=120°，AB=AC=2，∴BC=2×2sin60°=2 3 以DA为y轴，以BC为x轴，建立直角坐标系则B（- 3 ，0 ），C（ 3 ，0) A（0，1）设P（0，y）所以 PA =(0，1-y)， PB =(- 3 ，-y) PC =( 3 ，-y ）所以 PA ? PB + PA ? PC =2 y 2 -2y （0≤y≤1）对称轴为 y= 1 2 所以当 y= 1 2 时，最小值为 - 1 2 故答案为： - 1 2

可以建立一个平面直角坐标系，把向量坐标化，以A为坐标原点，把B放在X轴正半轴上，把C放在Y轴正半轴上，则A=(0,0),B=(3,0)C=(0,4)则AB=(3,0）AC=(0,4)由题意得AD=1/2(AB+AC)=1/2(3,4)=(3/2,2),则AO=λAD=(3/2λ,2λ),则OA=(-3/2λ，-2λ),可以得出O=(-3/2λ，-2λ),所以OB=(3+3/2λ,2λ)，OC=(3/2λ,4+2λ),则OAxOB+OCxOA=（-3/2λ）.（3+3/2λ）+2λ（-2λ）+3/2λ.（-3/2λ）+（-2λ）（4+2λ）=-9/2λ-9/4 λ^2-4λ^2-9/4λ^2-8λ-4λ^2=(-9/2-8)λ^2+(-9/2-8)λ=(-25/2)λ^2+(-25/2)λ令f(λ)=(-25/2)λ^2+(-25/2)λ所以当λ=-1/2区最小值f(λ)=OAxOB+OCxOA=-3.125+6.25=3.125

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巴彦县13746057152： 在三角形ABC中 AB向量⊥AC向量 D是BC的中点 若O是线段AD上任意一点 且|AB|=3 |A？
台志曲克： 可以建立一个平面直角坐标系,把向量坐标化,以A为坐标原点,把B放在X轴正半轴上,把C放在Y轴正半轴上,则A=(0,0),B=(3,0)C=(0,4)则AB=(3,0)AC=(0,4)由题意得AD=1/2(AB+AC)=1/2(3,4)=(3/2,2),则AO=λAD=(3/2λ,2λ),则OA=(-3/2λ,-2λ)...

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中,AB向量的平方等于 - ？
台志曲克： △ABC是以AB为斜边的直角三角形. ∵(向量AB)²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA·向量CB,∴向量AB·(向量AB-向量AC)=向量BC·(向量BA-向量CA),∴向量AB·(向量AB-向量AC)=向量BC·(向量AC-向量AB),∴向量AB·(向量AB-向量AC)=-向量BC·(向量AB-向量AC),∴(向量AB+向量BC)·(向量AB-向量AC)=0,∴向量AC·向量CB=0,∴向量AC⊥向量CB,∴∠ACB=90°,∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形.如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=向量AC绝对值的平方,判断在三角形ABC的形状 - ？
台志曲克： 解答: 向量AB·向量AC=向量AC绝对值的平方 即向量AB·向量AC=向量AC.向量AC ∴ 向量AB·向量AC-向量AC·向量AC=0 ∴ 向量AC·(向量AB-向量AC)=0 ∴ 向量AC·向量CB=0 ∴ 向量AC⊥向量CB ∴ ∠C是直角 ∴ 三角形ABC的形状是C为直角的直角三角形

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中AB向量=a向量,AC向量=b向量,AD是三角形ABC的角分线,试用a向量b向量表示AD向量 - ？
台志曲克： D点有定义在哪儿吗?如果没有的话,那就是:AD向量=n(a向量+b向量) 作法是:过点B作AC的平行线交AD与某一点E,此时,BE向量=AC向量,AD向量与AE向量共线(同向),所以AD向量=n*AE向量=n(AB向量+BD向量)=n(AB向量+AC向量) 注:n应该是希腊还是罗马字母 叫拉姆达,代表常数...

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中,向量AB^2=向量BA点乘向量BC,向量OA+向量OC+向量AB=零向量,且向量OA的模=向量AB的模=1,则向量CA点乘向量CB等于? - ？
台志曲克：[答案]向量OA+向量OC+向量AB=零向量, 即向量OB+向量OC=零向量. ∴ O是BC的中点 向量AB^2=向量BA点乘向量BC 即向量AB^2+向量AB.向量BC=0 ∴ 向量AB.(向量AB+向量BC)=0 即向量AB.向量AC=0 ∴ AB⊥AC 三角形ABC中, ∠A是90°,∠B...

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC. (1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5,求A的值 - ？
台志曲克： (1)因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC 所以c*b*cosA=3*c*a*cosB b*cosA=3*a*cosB sinBcosA=3sinAcosB (sinBcosA)/(3sinAcosB)=1 tanA/tanB=3 所以tanB=3tanA

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=9,向量AB*向量BC= - 16,AB= - ？
台志曲克： ∵向量AB*向量AC=9,∵向量AB*向量BC=-16,即向量AB*向量CB=16,∴向量AB*向量AC+向量AB*向量CB=9+16,向量AB*(向量AC+向量CB)=25(向量AB)^2=25 ∴|AB|=5

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=|向量AB - 向量AC|=2 - ？
台志曲克： |向量AB-向量AC|=2, 平方得|AB|^2+|AC|^2-2AB*AC=4, AB*AC=2, ∴|AB|^2+|AC|^2=8.

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中,向量AB*向量AC=(向量AB - 向量AC)的模=2 - ？
台志曲克： 解:因为向量CB=向量AB-AC 所以|CB|²=(AB-AC)*(AB-AC)=|AB|²+|AC|²-2向量AB*AC (*) 又向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC)的模=2 即|CB|=向量AB*向量AC=2 所以由(*)式得:2向量AB*AC=|AB|²+|AC|²-2向量AB*AC 即 4向量...

巴彦县13746057152： 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3向量BA·向量BC,求 - ？
台志曲克： ∵sin(A-B)=0.5sinC =1/2sin(A+B) 展开: 2(sinAcosB-cosAsinB)=sinAcosB+cosAsinB ∴sinAcosB=3cosAsinB 根据正弦定理: acosB=3bcosA 两边同时乘以c ∴accosB=3bccosA 即BC●BA=3AC●AB ∵向量AB*向量BC=-BA●BC=-3 ∴BA●BC=3 ∴3AC●AB=3 ∴AC●AB=1