高数微分方程第1和第4小题不会求大神帮忙 在线等待
方程是不显含y的二阶微分方程，令y'=p，则y''=p*dp/dy，方程化成p*dp/dy+p/(1-y)=0，则p=0或dp/dy+p/(1-y)=0。p=0时y=C，是微分方程的解，但不是通解。
对dp/dy+p/(1-y)=0分离变量，所以dp/p=dy/(y-1)，两边积分lnp=ln(y-1)+lnC1，所以y'=p=C1(y-1)。继续分离变量，dy/(y-1)=C1，两边积分ln(y-1)=C1x+lnC2，所以y=1+C2e^(C1x)，是微分方程的通解。
y'''+y''+2y'=x(e^x+4)=xe^x+4x,
特征方程 r^3+r^2+2r=0, 解得特征根 r=0, (-1±i√7)/2.
对于 y'''+y''+2y'=xe^x， 设特解 y=(ax+b)e^x,
则 y'=(ax+a+b)e^x, y''=(ax+2a+b)e^x, y'''=(ax+3a+b)e^x,
代入微分方程， 得 a=1/4, b=-7/16. 即特解 y= (x/4-7/16)e^x;
对于 y'''+y''+2y'=4x， 设特解 y=x(mx+n)=mx^2+nx,
则 y'=2mx+n, y''=2m, y'''=0,
代入微分方程， 得 m=1, n=-1. 即特解 y= x^2-x.
故得原微分方程的通解是
y=C1+e^(-x/2)[C2cos(√7x/2)+C3sin(√7x/2)]+(x/4-7/16)e^x+x^2-x.
1)分离变量法：
xdy/dx=ylny
dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
积分：ln|lny|=ln|x|+C1
得：lny=Cx
y=e^(cx)
4)分离变量法：
e^x(e^y-1)dx+e^y(e^x+1)dy=0
e^ydy/(e^y-1)=-e^xdx/(e^x+1)
d(e^y-1)/(e^y-1)=-d(e^x+1)/(e^x+1)
积分：ln|e^y-1|=-ln(e^x+1)+C1
得：e^y-1=C/(e^x+1)
高数微分方程,第一步怎么变到第二步的
两边作为e的指数，左边=e^(ln|y|)=ln|y| 右边=（指数相加化为幂相乘）=e^(...)=右边
像这种第一题和第四题已知通解求微分方程是怎么做的?
1）有一个常数，应为一阶微分方程 y=Ce^x+x y'=Ce^x+1 两式相减得：y'-y=1-x 此即为所求的微分方程 4）有两个常数，应为二阶微分方程 y=C1e^x+C2x 1）y'=C1e^x+C2 2）y"=C1e^x 3）2）-3）得：C2=y'-y"1）-3）得：y-y"=C2x, 代入C2得：y-y"=(y'-y...
微分方程的题目,方法一和方法二该怎么往下做,高等数学。。
方法1. dx\/dy - x ＝ 2y x = e^(∫dy) [∫2ye(-∫dy)dy + C] = e^y[∫2ye(-y)dy + C]= 2e^y[-∫yde(-y) + C] = 2e^y[-ye^(-y) + ∫e(-y)dy + C]= 2e^y[-ye^(-y) - e(-y) + C] = -2(y+1-Ce^y).方法2d\/dx du\/dx = (u+2)\/u, ...
大学数学微分方程 请问一到二这步怎么来的
两边平方，u^2+1=(Cy)^2+u^2-2Cyu，u^2消掉得 (Cy)^2=2Cyu+1 因为前面设x\/y=u，所以yu=x (Cy)^2=2Cx+1 Cy=√(2Cx+1)y=1\/C √(2Cx+1)注： √是根号
高等数学上, 微分方程中 1: ln和绝对值那里很混乱,觉得有时候应该加正...
1. 绝对值那里的正负号有时候不是必要的。 如果lz担心弄反符号，我原来在考试的时候有一个绝招：看到求积分后的ln，不管ln后面的函数 f(x)是什么，先写上一步： ln|f(x)| ，然后再根据所给条件去掉绝对值号。 这样的话，如果最后符号不对，就只会扣最后一步去绝对值号的分数，前面的计算分数...
幂级数法解微分方程:答案第(1)题只用一组初值条件就解了,第(2)题在...
第一道题是求给定初值条件的定解，第二道题是求的通解。
高等数学微分方程,第一题怎么做
回答：y+y'=0 λ +1=0 λ =-1 ∵ 原式中e的系数也为-1 故设y=(Cx+b)e^(-x) y'=(-Cx-b+C)e^(-x) 故原式有y+y'=Ce^(-x)=e^(-x) C=1 故y=(x+b)e^(-x)
微分方程题,这个u=1和u-1为什么显然是原方程解呢,看了很多遍想不明白...
u=1和-1是常数解，也是奇解。在“高等数学”的范畴里，通解不等于全部解，所以，求通解是不需要求奇解的。你把u=1和-1代入你框出来的方程，u是常数，du\/dy=0，所以左式=0；右式=1-u^2=1-1=0。成立。所以，u=1和-1是常数解。其实，分离变量法，用了除法，你把1-u^2除到左边，y除...
高数微分方程怎么解?
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
一阶微分方程
一阶微分方程是微分方程中的一种，它们只包含一个未知函数及其导数。一阶微分方程的一般形式为y=f（x，y），其中f（x，y）表示y关于x的函数。这个方程表示未知函数y的导数等于f（x，y）。要解一阶微分方程，我们需要找到满足方程的未知函数y。这个过程通常需要使用一些数学技巧和算法，例如分离变量法...
艾砍川贝： 解:λ^2+1=0 解得λ=i,-i所以该方程对应的齐次方程的通解是acosx+bsinx (a,b为任意常数)再设出该方程的特解的形式:Asin2x,代入原方程中,解得A=-1/3故该方程的通解为acosx+bsinx-(1/3)*sin2x
邯郸县13378847505： 微分方程 高数 第四大题 第四问 我过程哪错了 求大神带方法 - ？
艾砍川贝： 解:(1) f(x)是增函数说明f(x)的导数(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2>=0在区间[-1,1]上恒成立即-2x^2+2ax+4>=0在区间[-1,1]上恒成立则f(-1)>=0 f(1)>=0即有-1<=a<=1(2)将f(x)=1/x整理成二次函数形式为x^2-ax-2=0 两根为x1,x2则x1+x2=a x1x2=-2 ...
邯郸县13378847505： 求解微分方程 - ？
艾砍川贝： 这个方程可以用常数变易法来求解.首先假设a(x)=0; 则方程容易求解,y(x)=C*e^(b(x)关于x的积分) 再令C=C(x),带到方程中即可解出来.
邯郸县13378847505： 第四题,求救啊!!!微分方程 - ？
艾砍川贝： 试求曲线y=f(x),使其切线的倾角α满足cos2α=x.解:∵cos2α=x,∴tanα=±√[(1-cos2α)/(1+cos2α)]=±√[(1-x)/(1+x)]=y'故y=±∫√[(1-x)/(1+x)]dx=±∫√[(1-x)...
邯郸县13378847505： 高数微分方程问题,求大神解惑,万分感谢! - ？
艾砍川贝： 接着你的做 根号(1+u^2) -u=cx 带入y(1/2)=0 C=2 根号(1+u^2) -u=2x 带入y/x=u 根号(x^2+y^2)-y=2x^2 根号(x^2+y^2)=2x^2+y x^2+y^2=4x^4+4x^2y+y^21=4x^2+4y y=1/4-x^2
邯郸县13378847505： 高数 微分方程 - ？
艾砍川贝： 方程化为: y'=1/(x+y)²令u=x+y则y'=u'-1代入方程: u'-1=1/u²则u²/(u²+1)du=dx[1-1/(u²+1)]du=dx积分: u-arctanu=x+C即x+y-arctan(x+y)=x...
邯郸县13378847505： 第四小题,求此微分方程的通解 要详细过程的 - ？
艾砍川贝： ^解:将方程整百理为,(e^y)(e^度x+1)dy=-(e^版x)(e^y-1)dx,∴(e^y)dy/(e^y-1)=-(e^x)dx/(e^x+1).权 两边积分,ln丨e^y-1丨=-ln丨e^x+1丨+ln丨c丨,∴e^y=1+c/(e^x+1).其中,c为常数. 供参考.
邯郸县13378847505： 高数微分方程 - ？
艾砍川贝： (x³+y³)dx-3xy²dy=0 用凑微分法 x³dx+y³dx-3xy²dy=0 x³dx=3xy²dy-y³dx 两边除以x² xdx=3xy²dy/x²-y³dx/x² 因为(y³/x)'=(xy³-3xy²y')/x² 所以上式 x=3xy²dy/x²dx-y³/x² x=3xy²y'/x²-y³/x² x=(y³/x)' 两边积分得 y³/x=x²/2+C y³=x³/2+Cx 我没有用线性微分方程的解法来做,如果你有需要,我在补充.
邯郸县13378847505： 高等数学,求解二阶微分方程的通解的详细过程,这类题型都不太会.所以希望这题能详细点点 - ？
艾砍川贝： 你的相关概念有些模糊,首先你得知道这是一个二阶非线性微分方程. 1. 非线性微分方程通解=线性微分方程的通解+非线性微分方程的特解 2. 先求线性微分方程的通解,令方程等号右边为0即得对应的线性方程,对应特征方程(r-1)^2=0 故由相关公式,其通解为y1=(Ax+B)e^(x) 3. 再求非线性方程的特解,根据相关的类型,r=0不是(r-1)^2=0解,不妨设特解y*=Cx+D,带入原方程可解得C=1,D=2,即非线性微分方程的特解y*=x+2 4. 所求通解y=y1+y*=(Ax+B)e^(x)+x+2,其中A,B为任意常数. 这是求解非线性微分方程的标准步骤,如果是线性方程,那第二步求出的就是答案.真希望你懂了.
邯郸县13378847505： 高数这道微分方程的题怎么解? - ？
艾砍川贝： 1.关于高数这道微分方程的题,其求解过程见上图. 2.高数这道微分方程的题,因为Qx=Py,所以此微分方程属于一阶微分方程中的全微分方程. 3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径,求出一个原函数U. 4.高数这道微分方程的题,按全微分方程的解法,则U(x,y)=C,就是原方程的通解. 具体的高数这道微分方程的题,求解的详细步骤及说明见上.
