关于线性代数的问题：已知A是3阶矩阵，且所有元素都是-1, 则A^4+2A^3=
已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，二分一 ，则行列式 （A的负1次方+2I） 的值是？
我来给楼主答案：
A的特征值为-1，1，1/2；
则A^(-1)+2I的特征值为1，3，4；
所以A^(-1)+2I的行列式=1X3X4=12
请楼主参考！
|k*A|是在A的每一项乘k,带入行列式公式知其行列式是原来的k^n次方，本题中第二行与第三行互换了位置，因此为原来的相反数。
设B是元素都是1的3阶矩阵
则 A = -B
B^2 = 3B
B^3 = BB^2 = B(3B) = 3B^2 = 9B
B^4 = (B^2)^2 = (3B)^2 = 9B^2 = 27B
所以
A^4 + 2A^3
= (-B)^4 + 2(-B)^3
= 27B - 2*9B
= 9B
=
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矩阵
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
|k*a|是在a的每一项乘k,带入行列式公式知其行列式是原来的k^n次方，本题中第二行与第三行互换了位置，因此为原来的相反数。
设B是元素都是1的3阶矩阵
则 A = -B
B^2 = 3B
B^3 = BB^2 = B(3B) = 3B^2 = 9B
B^4 = (B^2)^2 = (3B)^2 = 9B^2 = 27B
所以
A^4 + 2A^3
= (-B)^4 + 2(-B)^3
= 27B - 2*9B
= 9B
=
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一个线性代数问题 若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是...
合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p，q)后，...
线性代数问题?
可以倒是可以，但是太麻烦了，首先要拆开，再写行列式，最后求各阶主子式，繁琐，而且容易算错。直接用定义法，简单快捷 其他项a1a2aa3a4=1，不正定
帮忙解答线性代数问题!
这样就知道了A肯定相似于对角阵D，D对角线上的四个元素是0,0,-2,-2.取B中两个线性无关列，再取C中两个线性无关列，这四个列拼成一个可逆矩阵P，那么 inv(P)*A*P=D（inv(P)表示P的逆矩阵）所以A=P*D*inv(P)第一问：|E+A| =|E+P*D*inv(P)| =|P*E*inv(P)+P*D*inv(P...
线性代数线性方程组问题求帮忙
第一问：可以，这取决于你选择那个作为自由变量。比如本题他选择x2,x3,...xn作为自由变量。所以，x1就由x2,x3...xn来约束，所以，他取得-1.你也可以选择x1,x3,...xn作为自由变量。那么相应的可以选择x2,或x3,...等作为受约束的量 第二问：线性方程组的基础解向量个数: n-r(A)其中: ...
线性代数问题:想问一下第二问中 r(A)为什么等于n—1?
因为那个不等于0，那么就是有一个代数余子式不等于0了，那不就是有一个n-1阶的子式行列式不等于0么？那不就是秩是n-1么？
线性代数问题。请问r(A)≥n-1怎么得来的,为什么伴随矩阵中里面有一个...
伴随阵里面的元素都是原矩阵里对应元素的代数余子式，有一个元素不为0就说明原n阶矩阵至少有一个元素的代数余子式不为0，那个不为0的代数余子式的阶数（n-1）就是原矩阵极大无关组的阶数（因为只要有一组相关，行列式就是0了），所以原n阶矩阵的秩数至少是n-1了。
关于线性代数问题。m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关,我想问的...
不管是行向量还是列向量，当向量组中向量的维数小于向量的个数时，向量组一定线性相关。所以，m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关？ 一定线性相关！因为这m个行向量构成一个m×n矩阵，它的秩≤n＜m，向量组的秩小于向量的个数，所以向量组线性相关。如果要考虑齐次线性方程组，形式是xA=0，...
线性代数问题,急急急,好的追分~!
有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相同 A：由于r<=m，r<=n，若r=m，则n>=m，此时增广矩阵的秩必然也是m，不会大于m，因为方程只有m个，因此方程组有解；B：若m=n时，此时不清楚r是多少，有可能r<m，那样的话，增广矩阵的秩有可能大于r，因此可能无解；D：同上，此时增广矩阵的...
数学 线性代数。一些概念问题
【分析】对矩阵A作初等行变换，相当于A左乘初等矩阵，对矩阵A作初等列变换，相当于A右乘初等矩阵。初等矩阵：Eij ： 交换 i，j 行（列）Ei（k）：对 i 行（列）乘以k Eij（k）：将 i 行（列）的k倍加到 j 行（列）矩阵运算公式： （AB）-1 = B-1A-1 （Eij）-1 = Eij （Ei（k...
线性代数问题 为什么 如果(A-E)x=0有2个线性无关的解那么A-E的秩等于1...
因为BX=0这样的方程组，B矩阵的秩+线性无关的解的个数=B的阶数 现在A-E是3阶方阵，解有2个线性无关的解，那么秩当然就是3-2=1了 这是线性代数中的定理。具体怎么证明，我也不太记得了。就记得这个性质。
徐安善存：[答案] 计算就行了 元素都是1 结果显然
卓资县15282111686： 大一＂线性代数＂的问题:已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1, - 1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及(a,a+1,1)T,求矩阵A - ？
徐安善存：[答案] 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以有 a+a(a+1)+1=0,即 (a+1)^2=0 所以 a=-1. 所以λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,-1,1)T及(-1,0,1)T 设A的属于特征值-1的特征向量为 (x1,x2,x3)^T 则 x1-x2+x3=0 -x1 +x3=0 得 (...
卓资县15282111686： 线性代数题已知A为三阶矩阵,且有|3I - A|=0,|A+2I|=0,|2A - I|=0,则|A|=1/3 0 00 - 1 00 0 1/5这是如何求出的? - ？
徐安善存：[答案] 由|3I-A|=0,知3是A的一个特征值,同理,-2.-1/2也是A的特征值,又 |A|=所有特征值的乘积 所以|A|=3*(-2)*(-1/2)=-3
卓资县15282111686： 帮我写一下线性代数题设A为三阶矩阵,若已知|A|=m,求| - mA| - ？
徐安善存：[答案] 知识点: 设A为n阶方阵, 则 |kA| = k^n|A|. 所以有 |-mA| = (-m)^3 |A| = -m^3 * m = -m^4
卓资县15282111686： 线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B=a2+a2+a3,证明 B,AB,A^2B线性无关 - ？
徐安善存：[答案] 证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 a1,a2,a3 线性无关 又 (b,Ab,A^2b) = (a1+a2+a3, U1a1+U2a2+U3a3, U1^2a1+U2^2a2+U3^2a3) = (a1,a2,a3)K K= 1 U1 U1^2 1 U2 U2^2 1 U3 U3^2 因为K可逆, 所以 r(b,Ab,A^2b)=r(a1,a2,a...
卓资县15282111686： 3个线性代数问题1、设A为3阶矩阵,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为_________.2、实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的维数是几3... - ？
徐安善存：[答案] 1、 _3_. 设A的对应于2的特征向量为x,则 Ax = 2x.所以 A*(Ax) = A*(2x) = 2A*x . 因为 A* A = |A| E,E 为3阶单位矩阵,所以 A*(Ax) =(A*A)x = |A| E x = |A|x = 6x, 所以 2A*x = 6x ,A*x = 3x .所以A*必有一个特征值为3 . 2._2_ 从直观上看,V表示的是三维空...
卓资县15282111686： 有关线性代数的问题这是一道考研真题,设A是三阶实对称矩阵,特征值分别是λ1=1,λ2=2,λ3= - 2,且a1=(1, - 1,1)是A属于λ1的特征向量.记B=A^5 - 4A^3+E,求... - ？
徐安善存：[答案] 可以. 原理:A是实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量正交.
卓资县15282111686： 线性代数中---矩阵的相关问题~设A为三阶矩阵,Aj是A的第j列(j=1,2,3),矩阵B=(A3,3A2 - A3,2A1+5A2),(A后面的数字都是下标)若|A|= - 2,则|B|=(?) - ？
徐安善存：[答案] |B|=|A3,3A2-A3,2A1+5A2| =|A3,3A2,2A1+5A2| =3|A3,A2,2A1| =6|A3,A2,A1| =-6|A1,A2,A3| =12 解题思路是:矩阵的任一行或任一列加上其余行或其余列的任意倍数,其值不变.但交换任意行一次,或交换任意列一次则其值乘以-1.
卓资县15282111686： 求线性代数一道题,已知A为3阶实对称矩阵,P为3阶可逆矩阵,B=P^ - 1AP,已知a为A的属于特征值λ的特征向量,则属于B的特征值λ的特征向量为 - ？
徐安善存：[答案] 因为 B=P^-1AP 所以 A=PBP^-1 由已知,Aa=λa 所以有 PBP^-1a=λa 所以 BP^-1a=λP^-1a 所以属于B的特征值λ的特征向量为 P^-1a
卓资县15282111686： 线性代数问题 已知A是3阶矩阵,且所有元素都是 - 1,则A^4 +2A^3 =它给的提示是:秩r(A)=1,有A^2=LA,其中L= (A的迹) = - 3.给了提示我就会做了,但是我... - ？
徐安善存：[答案] n阶秩1矩阵至多有1个非零特征值,当然也可以是所有的特征值都是0,其中一个0特征值是亏损的.至于n阶秩1矩阵的k次方的推导,其实很简单,如果rank(A)=1,必定存在n维非零列向量x,y使得A=xy',于是A^k=xy'xy'...xy',利用结合...
