三角形的垂心.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形的证明
三角形三条高的交点叫垂心，垂心的性质：
1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2.三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））
3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4.垂心分每条高线的两部分乘积相等。
扩展资料：
设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。
参考资料：百度百科——垂心
如图所示
则ADHF、BDHE、CEHF四点共圆是因为四边形对角互补。
还利用同弧对等角，比如在BCDF中，因为角BDC=90°，所以D在以BC为直径的圆上，同样F也在以BC为直径的圆上，所以它们共圆。同理ACED、ABEF共圆。
△ADH∽△ABE∽△BCD∽△CEH
△AFH∽△AEC∽△BCF∽△BEH
△BDH∽△ABF∽△ACD∽△CFH
这个证明只要找2组对应角等就可以。
爱莫能助
三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
一、三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。三角形垂心的性质 设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)\/2。1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的 垂心在三角形外。2、三角形的垂心...
三角形的垂点是什么
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三角形的四心三角形的垂心
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三角形的五心及其性质
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三角形垂心的性质是什么?
三角形垂心性质：1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。3、垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上。三角形垂心的位置：锐角三角形的垂心在三角形的内部...
三角形五心定律垂心定理
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三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些
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三角形的垂心是什么?
三角形的垂心是指三条高的交点，也就是三条高的垂足所构成的点。垂心具有以下向量性质：1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有：→AH + →BH + →CH = →0 2. 垂心到三角形三个顶点的向量共线。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有...
三角形三条高的交点叫什么心来着?什么性质啊?
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解：三角形三条中线的交点称重心，重心将中线分成2:1，顶住均匀三角形的重心可以平衡三角形；三条高的交点称垂心锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外面；三条边垂直平分线的交点称外心外心到三角形三个顶点距离相等，即外接圆的圆心；三条角平分线的...
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林芝县19589503781： △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF.求解释意思 - ？
乘饺锐林： AH·HD=BH·HE=CH·HF 这是根据圆内相交弦定理,1、A、F、H、E;2、B、G、H、D,3、C、E、H、D,以上三组四点共圆,是根据对角之和为180度(两个90度),4、B、C、E、F,5、A、F、D、C,6、A、B、D、E,以上三组四点共圆,是直角三角形斜边中点为圆心,斜边为直径构成四点共圆,在圆内构成相交弦,得出乘积形式.
林芝县19589503781： 三角形重心的概念, - ？
乘饺锐林： 三角形重心是三角形三边中线的交点.
林芝县19589503781： 三角形的几个心都是什么?含义是什么?及其性质 - ？
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林芝县19589503781： 三角形的垂心和重心的概念？
乘饺锐林： 1.垂心——三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心. 【三条高的交点 】 .其性质设△ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H.性质1 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上.性质2 △...
