将各项均为正整数的数列{an}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数；在同一行中，各项的下标从左到右依

作者&投稿：政涛（若有异议请与网页底部的电邮联系）

将各项均为正数的数列{an}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．bn~

（1）设{bn}的公比为q．依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数．∴b1=1，bn＝qn ? 1，a12＝q4+d＝17，a18＝q5+2d＝34．…（3分）∴q=2，d=1，bn＝2n ? 1．∴A(m ， n)＝bm+(n?1)d＝2 m ? 1+n?1． …（6分）（2）由1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+62+63=2016，2013-1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∴a2014=263+61． …（12分）

∵2011=2×1006-1∴2011是数列{an}的第1006项∵数阵中，前n行的个数为n(n+1)2∴n=44时，n(n+1)2=990；n=45时，n(n+1)2=1035，∴第1006项在第45行，∵1006-990=16，∴M（45，16）故选：B．

解答：（Ⅰ）解：由1+2+3+…+62=1953，
1+2+3+…+62+63=2016，2013-1953=60知，
a₂₀₁₄为数阵中第63行，第61列的数．
∵q=2，d=1，
∴a₂₀₁₄=2⁶²+60；
（Ⅱ）解：q=2，d=1，
bn=2n-1=a

n(n-1)

+1，
a

n(n-1)

+k=bn+k-1=2n-1+k-1．
由（Ⅰ）分析知，当

n(n-1)

+k≤2014时，n≤63．
第63行中能被3整除的项应满足2^63-1+k-1=3m，1≤k≤61．
2^63-1=2⁶²=（3-1）⁶²=3⁶²+

将各项均为正整数的数列{an}排成如图所示的三角形数阵(第n行有n个...
解答：（Ⅰ）解：由1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+62+63=2016，2013-1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∵q=2，d=1，∴a2014=262+60；（Ⅱ）解：q=2，d=1，bn=2n-1=an(n-1)2+1，an(n-1)2+k=bn+k-1=2n-1+k-1．由（Ⅰ）分析知，当n(n-1)2+k≤2014...

等差数列的各项均为正整数
等差数列{an}各项均为正整数，a1=3;设公差为d;an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d;前n项和为Sn=3n+n(n-1)d\/2;等比数列{bn}中，b1=1;设公比为q;bn=b1q^(n-1)=q^(n-1);b2S2=64;q*(6+d)=64;ban=q^(an-1)=q^[2+(n-1)d];ba(n-1)=q^[a(n-1)-1]=q^[2+(n-2)...

设各项均为正整数的数列{an}的前n项和为Sn,满足an^2+an=2Sn,数列{bn}...
所以λ的取值范围为λ≥1\/2

数列an的各项均为正整数当an为偶数时a(n+1)=0.5an,当an为奇数时a...
a(2n+1)+1=1.5[a(2n-1)+1][a(2n+1)+1]\/[a(2n-1)+1]=1.5，为定值数列{a(2n-1)+1}是以5为首项，1.5为公比的等比数列 a(2n+2)=3a(2n+1)+1=3·0.5a(2n)+1=1.5a(2n)+1 a(2n+2)+2=1.5[a(2n)+2][a(2n+2)+2]\/[a(2n)+2]=1.5，为定值数列{a(...

正整数包不包括0?
正整数不包括0，整数包括正整数，负整数和零！和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号...

[数列问题]
an各项均为正整数所以d是整数所以底数64\/(6+d)是有理数 64的d次方根是有理数因为64是整数，所以他的d次方根也是整数因为如果64\/(6+d)是分数，则它的整数次方仍是分数 64的d次方根是整数则有8^2=4^3=64 所以d=2或3 d=3，q=4，不符合q(6+d)=64 d=2，q=±8，显然q=8...

各项均为正数的数列 , ,且对满足的任意正整数都有 (I)求通项...
（I）解法一：特征根法，令得再利用构造新数列求通项公式设又解法二：由得将代入化简得所以故数列为等比数列，从而即可验证，满足题设条件.（II）略

设各项均为正数的数列An的前N项和为Sn,对于任意的正整数n,都有下面的...
可得a1=2 当n>=2时 an=Sn-S(n-1)=1\/4(an^2-a(n-1)^2)+1\/2an-1\/2a(n-1)整理得（an-a(n-1)）(an+a(n-1))=2(an+a(n-1))因为an是正数数列。an+a(n-1)≠0 所以an-a（n-1）=2 （等差数列）所以an=2n an是公差是2的等差数列 2）Sn=1\/4an^2+1\/2an =n...

如何判断数列是否收敛?
数列还可以按照各项是否为正整数分为正整数列和一般数列，正整数列是指各项都是正整数的数列，一般数列是指各项可以是任意实数的数列。3、数列的表示数列的表示方法是将各个数字按顺序排列在一行内，并用逗号隔开。1、2、3、4、5是一个简单的数列，可以用字母表示为a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5...

各项均为正数的数列{an}中a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q...
(a1+an)\/((1+a1)*(1+an))=(a2+a(n-1))\/((1+a2)*(1+a(n-1)))即(a+an)\/((1+a)*(1+an))=(b+a(n-1))\/((1+b)*(1+a(n-1)))代入a=1\/2，b=4\/5 即(1\/2+an)\/((1+1\/2)*(1+an))=(4\/5+a(n-1))\/((1+4\/5)*(1+a(n-1)))化简得 an=(2*a(...

洪泽县18994847302： 已知数列{an}的各项均为正数...... - ？
貂月氨基： a1+a2+...+an=½(an²+an) a1+a2+...+a(n-1)=½(a(n-1)²+a(n-1)) 两式相减得an=½(an²+an)-½(a(n-1)²+a(n-1)) 移项,得1/2(an-a(n-1))=1/2(an²-a(n-1)²)=1/2(an+a(n-1))(an-a(n-1)) 即an-a(n-1)=1,为等差数列

洪泽县18994847302： 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an^2成等差数列, - ？
貂月氨基： 数列{an}的通项an=n,bn=(lnx)^n /an^2,bn=(lnx)^n /n^2,对任意实数x∈(1,e],lnx的值域∈(0,1],(lnx)^n的最大值为1,此时bn=1/n²,Tn=1+1/2²+┄┄+1/n²,当n≥2时,1/n²

洪泽县18994847302： 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ],5^[bn] ,5^[a(n+1)] 成等比数列 - ？
貂月氨基： 解:由于:5^[an],5^[bn],5^[a(n+1)]成等比数列则有:{5^[bn]}^2=5^[an]*5^[a(n+1)]5^[bn^2]=5^[an+a(n+1)] 则:2bn=an+a(n+1) -----(1) 由于:lg[bn],lg[a(n+1)],lg[b(n+1)]成等差数列则有:2lg[a(n+1)]=lg[bn]+lg[b(n+1)] lg[a(n+1)^2]=lg[bn*b(n+1)] 则:[...

洪泽县18994847302： 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n(n为正整数),总有an,Sn,an的平方成等差数列.求{an}的通项公式 - ？
貂月氨基：[答案] an,sn,an^2成等差数列,则 2sn=an^2+an 那么2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1) 俩式相减: 2sn-2s(n-1)=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1) 而an=sn-s(n-1) 所以, 2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1) 化简得:[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0 显然,因为an的各项均为正数.所以an+...

洪泽县18994847302： 设数列{an}是各项均为正数的数列,前n项和为Sn,若数列{an},{根号Sn}都是首项为1的等差数数列,求{an}的通项公式 - ？
貂月氨基：[答案] Sn=na1+n(n-1)d/2 a1=1 sn=n(2+dn-d)/2 根号Sn是首项为1的等差数则2-d=0 d=2 an=2n-1

洪泽县18994847302： 设数列{an}的各项均为正数.若对任意的n∈N*,存在k∈N*,使得an+k2=an?an+2k成立,则称数列{an}为“Jk型 - ？
貂月氨基： (1)∵数列{an}是“J2”型数列, ∴ a 2 n+2=an?an+4 ∴数列{an}的奇数项、偶数项分别组成等比数列设偶数项组成的等比数列的公比为q, ∵a2=8,a8=1,∴q3= 1 8 ,∴q= 1 2 ∴a2n=8*( 1 2 )n?1=24-n; (2)由题设知,当n≥8时,an-6,an-3,an,an+3,...

洪泽县18994847302： 各项均为正数的数列{an},{bn}满足:an+2=2an+1+an,bn+2=bn+1+2bn(n∈N*),那么()A.?n∈N*,an - ？
貂月氨基： 由题意,取a1=1,a2=2,则数列{an}的各项为1,2,5,11,27,…;取b1=1,b2=2,则数列{an}的各项为1,2,4,8,16,…;由上可知?m∈N*,am>bm,am+1>bm+1,由an+2=2an+1+an,可得数列{an}为递增数列、由bn+2=bn+1+2bn,可得bn+2-bn+1=2bn,而am+2-am+1>bm+2-bm+1,am+3-am+2>bm+3-bm+2,… an-an-1>bn-bn-1,累加可得an-am+1>bn-bm+1,即an>bn,故选:C.

洪泽县18994847302： 设各项了均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且(S(n+1)+λ)an=(Sn+ - ？
貂月氨基： (1)(S(n+1)+λ)an=(Sn+1)a(n+1) λ=1(S(n+1)+1)an=(Sn+1)a(n+1) n=1(a1+a2+1)a1=(a1+1)a22+a2= 2a2 a2=2(S(n+1)+1)an=(Sn+1)a(n+1) a(n+1)/an = (S(n+1)+1)/(Sn+1) =(S2+1)/(S1+1) = 4/2 =2 an=2^(n-1) . a1 =2^(n-1)(2) a1=1(S(n+1)+λ)an=(Sn+...

洪泽县18994847302： 已知各项均为整数的数列{an}满足:a9= - 1,a13=4,且前12项依次成等差数列,从第11项起依次成等比数列,求数列{an}的通项公式; - ？
貂月氨基：[答案] 设由前12项构成的等差数列的公差为d,从第11项起构成的等比数列的公比为q, 由a13= a122 a11= (−1+3d)2 −1+2d=4可得 q=2d=1或 q=6d=59, 又数列{an}各项均为整数,故 q=2d=1; 所以an= n−10 n≤122n−11,n≥13n∈N*;

洪泽县18994847302： 已知各项均为正数的数列an满足a1=1an+1+anan+1 - an=0 - ？
貂月氨基：[答案] a(n+1)+ana(n+1)-an=0 1/an + 1- 1/a(n+1) =0 1/a(n+1) -1/an = 1 {1/an}是等差数列,d=1 1/an - 1/a1= n-1 1/an = n an = 1/n

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