设各项均为正数的数列An的前N项和为Sn，对于任意的正整数n,都有下面的等式成立
解：
1.S1/(a1+2)=1/4*S1
解之得S1=a1=2
2.当n＝1时，S1=1/4*a1^2+1/2*a1成立
当n≥2时，S1/(a1+2)+S2/(a2+2)+……+Sn/(an+2)=1/4*Sn
S1/(a1+2)+S2/(a2+2)+……+Sn-1/(an-1+2)=1/4*Sn-1
两式相减得1/4an=Sn/(an+2)
得Sn=1/4*an2+1/2*an
综上所述。
Sn=1/4*an2+1/2*an对于n∈N恒成立
（1）
S1/(a1+2)+S2/(a2+2)+……+Sn/(an+2)=(1/4)Sn
S1/(a1+2)+S2/(a2+2)+……+S（n-1）/(a（n-1）+2)=(1/4)S（n-1）
相减得：Sn=1/4an(an+2)
所以S(n-1)=1/4 a(n-1)(a(n-1)+2)
两式想减得(1/4)*（an+a(n-1)）(an-a(n-1)-2)=0
因为an各项都是正数，所以an+a(n-1）大于零
得到an-a(n-1)=2 （等差数列定义）
由原始式子可得a1=2
所以an=2n
Sn=n（n+1）
（2）
1/Sn=1/n(n+1)=1/n -1/(n+1)
应用裂项求和法
Tn=（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)）
=1-[1/(n+1)] <1
综上Tn<1
亲，多麻烦呀，采纳了吧，求你了
可得a1=2
当n>=2时
an=Sn-S(n-1)=1/4(an^2-a(n-1)^2)+1/2an-1/2a(n-1)
整理得（an-a(n-1)）(an+a(n-1))=2(an+a(n-1))
因为an是正数数列。an+a(n-1)≠0
所以an-a（n-1）=2 （等差数列）
所以an=2n
an是公差是2的等差数列
2）
Sn=1/4an^2+1/2an
=n²+n
1/sn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
1/s1+1/s2+……1/sn
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)
=n/(n+1)
显然n/(n+1) 随着n的增大而增大
当n=1时最小是1/2
所以k<1/2
（1）s1/a1+2=s1/4，s1=a1，得a1=2
（2）
Sn=4（S1/(a1+2)+S2/(a2+2)+S3/(a13+2)+...+Sn/(an+2)
S(n-1）=4（S1/(a1+2)+S2/(a2+2)+S3/(a13+2)+...+S（n-1）/(a（n-1)+2)
Sn-S(n-1)=4（Sn/（an+2））
Sn/（an+2）=an/4
∴Sn=an²/4+an/2
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an(an+1),n∈N*,求an...
2Sn=(an+1)*an=an^2+an 2S(n+1)=a(n+1)^2+a(n+1)2S(n+1)-2Sn=2a(n+1)=[a(n+1)^2+a(n+1)]-(an^2+an)整理得：a(n+1)^2-a(n+1)-an^2-an=0 即[a(n+1)^2-an^2]=[a(n+1)+an],[a(n+1)-an]*[a(n+1)+an]=a(n+1)+an 因为任意an>0,等式两...
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}...
1、√S1=√a1 √S2=√(a1+a2)=√a1+2 (1)√S3=√(a1+a2+a3)=√(3a2)=√a1+4 (2)由(1)得 a1+a2=a1+4√a1+4 √a1=(a2-4)\/4 代入(2)√(3a2)=(a2-4)\/4 +4 整理，得 a2²-24a2+144=0 (a2-12)²=0 a2=12 a1=(a2-4)²\/16=(12-4)&...
已知是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗
各项均为正数的等比数列，只是等比数列中的一种特殊情况。若首项为正，公比为正，则各项均为正；若首项为正，公比为负，则各项正负交替。
数列an各项均为正数
an+1=an+2√an+1 (√an+1)²=（√an)²+2√an+1=(√an+1)²∵｛an｝的各项均为正数 ∴√(an+1)=√an+1 ∴√an是等差数列 d=1 √an=√a1+(n-1)=√2+n-1=n+√2-1 an=(n+√2-1)²
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}...
-d]=2*d^2又因为2a2=a1+a3，即a2-a1=a3-a2=2*d^2，所以对于n>=2，都有an-a(n-1)=2*d^2，所以an是公差为2*d^2的等差数列所以an=a1+(n-1)*(2*d^2)又因为2*d^2=a2-a1=(S2-S1)-a1=(根号S2-根号S1)*(根号S2+根号S1)-a1=d*(2*根号S1+d)-a1=d*(2*根号a1+d)...
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=3a2,数列{√Sn}是公差...
平方得a1+a2=a1+1+2√a1,√a1=(a2-1)\/2,令n=3,得√（3a2)=√a1+2=(a2+3)\/2,解得a2=3,a1=1,∴√Sn=n,Sn=n^2.易知an=2n-1.bn=1／（an*an+1）=(1\/2)[1\/(2n-1)-1\/(2n+1)],∴Bn=(1\/2)[1-1\/3+1\/3-1\/5+……+1\/(2n-1)-1\/(2n+1)]=（1\/2)[1-1...
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\\8(an+2)²。求证数列{an...
n-1)=(1\/8){(an+2)²-[a(n-1)+2]²} =(1\/8)[(an+a(n-1)+4][an-a(n-1)]8an=an²-a(n-1)²+4an-4a(n-1)[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0 两边同除以an+a(n-1)an-a(n-1)=4 所以{an}是公差为4的等差数列 ...
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,对于任意的正整数n都有等式
因为an各项都是正数，所以an+a(n-1）大于零 得到an-a(n-1)=2 （等差数列定义）由原始式子可得a1=2 所以an=2n Sn=n（n+1）（2）1\/Sn=1\/n(n+1)=1\/n -1\/(n+1)应用裂项求和法 Tn=（1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+……+1\/n-1\/(n+1)）=1-[1\/(n+1)] <1 综上Tn<...
各项均为正数的数列 , ,且对满足 的任意正整数 都有 (I)求通项...
（I）解法一：特征根法，令 得 再利用构造新数列求通项公式设 又 解法二：由 得 将 代入化简得 所以 故数列 为等比数列，从而 即 可验证， 满足题设条件.（II） 略
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足a²(n+1)=4Sn+4n+1...
a²(n+1)=4Sn+4n+1...(1),得：a²n=4S(n-1)+4(n-1)+1...(2); 注意到：Sn-S(n-1)=an; (1)-(2),得：a²(n+1)-a²n=4an+4, 即：a²(n+1)=a²n+4an+4=(a+2)²; a(n+1)=+\/-(an+2); 因为数列各项均为正数，所...
祖农金青： 解:(1) 由a1=1,及S(n+1)=4an+2 得:a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5 ∴b1=a2-2a1=3 由S(n+1)=4an+2 ① 则当n ≥ 2时,有Sn=4a(n-1)+2 ② ②-①得:a(n+1)=4an-4a(n-1) ∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)] 又bn=a(n+1)-2an ∴bn=2b(n-1)
贾汪区15857139575： 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足Sn2 - (n2+n - 3)Sn - 3(n2+n)=0,n∈N*.(1)求a1的值�设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足... - ？
祖农金青：[答案] (1)由Sn2-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*. 令n=1,得:S12?(?1)S1?3*2=0,即S12+S1?6=0, ∵S1>0,解得a1=S1=2; (2)由Sn2-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,得(Sn+3)[Sn?(n2+n)]=0, ∵an>0, ∴Sn>0,从而Sn+3>0,Sn=n2+n. 当n≥2时,an=Sn?Sn?1=(...
贾汪区15857139575： 设各项均为正数数列{an}前n项和为Sn,对于任意正整数n,都有等式:an^2+2an=4Sn成立,求{an}通项公式 - ？
祖农金青：[答案] a²n+2an=4sn 4s(n-1)=a²(n-1)+2a(n-1) 4sn-4s(n-1)=a²n-a²(n-1)+2an-2a(n-1) 4an=a²n-a²(n-1)+2an-2a(n-1)=0 a²n-a²(n-1)-2(an+a(n-1))=0 (an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0 正数数列an,an不等于-a(n-1),an+a(n-1)不等于0 an-a(n-1)-2=0 an=a(n-1)+...
贾汪区15857139575： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且6Sn=(an+1)(an+2),n为正整数,设数列{bn}满足an【{2∧bn} - 1】=1,记Tn为数列{bn}的前n项和,求证2Tn+1 - ？
祖农金青：[答案] 由6Sn=(an+1)(an+2),可知a1=1或者2, (1)假设是1 继续代入可知a2=4,a3=7,a4=10 假设an=3n-2,利用数学归纳法可知an=3n-2符合条件(猜的,没算过,也许a1=2才是对的,如果a1=2才是对的,用一样的方法可以得出结论) 因为an【{2∧bn}-1】...
贾汪区15857139575： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列 - ？
祖农金青： 由题意2an=Sn+1/2 Sn=2an-1/2 n=1时,S1=a1 a1=2a1-1/2 a1=1/2 S(n+1)-Sn=a(n+1)2a(n+1)-1/2-[2an-1/2]=a(n+1) a(n+1)=2an 因此{an}是等比数列,首项1/2,公比2 an=(1/2)*2^(n-1)=2^(n-2) Sn,an,1/2成等差数列2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1 ...
贾汪区15857139575： 已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an - 3对于一切n∈N*成立.(Ⅰ)求a1;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设为数列的前n项和,求... - ？
祖农金青：[答案] (Ⅰ)直接把n=1代入4Sn=an2+2an-3再结合各项均为正实数即可求出a1; (Ⅱ)直接根据4Sn=+2an-3以及4sn-1=+2an-1-3;作差整理求出an-an-1=2,得到数列的规律,即可求出结论; (Ⅲ)先求出数列的通项公式,在利用错位相减法求和,进而证明结...
贾汪区15857139575： 已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,A1=3,S3=39,求数列{An}的通项公式? - ？
祖农金青：[答案] A1=3, S3=39 s3=a1+a2+a3=3(1+q+q^2)=39 q^2+q-12=0 q=3 ,q=-4(舍去) an=3^n
贾汪区15857139575： 设数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,已知4Sn=an2+2an+1 - ？
祖农金青： n=1时, 4a1=4S1=a1²+2a1+1 a1²-2a1+1=0 (a1-1)²=0 a1=1 n≥2时, Sn=(an²+2an+1)/4 S(n-1)=[a(n-1)²+2a(n-1)+1]/4 Sn-S(n-1)=an=(an²+2an+1)/4 -[a(n-1)²+2a(n-1)+1]/4 整理,得 an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[...
贾汪区15857139575： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4an - 1.在数列{bn}中,b(n+1)=bn - 2,b4+b8= - 16.求an ,bn,设cn=bn/an,求数列cn的前n项和Tn - ？
祖农金青：[答案] 取n=1,代入2Sn=4an-1,即2a1=4a1-1, a1=1/2 由2Sn=4an-1,得2S(n-1)=4a(n-1)-1,两式相减得2an=4an-4a(n-1),即an=2a(n-1) an=a1*2^(n-1)=1/2*2^(n-1)=1/4*2^n b(n+1)=bn-2得公差为-2,bn=b1-2(n-1),再由b4+b8=-16得b1=2,bn=2(2-n) cn=(2-n...
贾汪区15857139575： 设各项均为正数的数列an的前n项和为sn 已知a1=3 - ？
祖农金青： 解:1.4S2=4a1+4a2=a2²+2a2+4 a2²-2a2+4-4a1=0 a1=3代入,a2²-2a2-8=0(a2+2)(a2-4)=0 a2=-2(数列各项均为正,舍去)或a2=44S3=4a1+4a2+4a3=a3²+2a3+4 a3²-2a3+4-4a1-4a2=0 a1=3,a2=4代入,整理,得 a3²-2a3-24=0(a3+4)...
