求等差数列的和的公式是什么？

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等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。

基本公式：

数列和公式：sn=  (a1  an)×n÷2；数列和=(首项+末项)×项数÷2；

通项公式：an = a1 (n-1)d;通项=首项+(项数一1) ×公差;

项数公式：n= (an a1)÷d+1；项数=(末项-首项)÷公差+1；公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);

基本概念：

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示; 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n, sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

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等差数列基本性质

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =+的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为时，；当项数为时，。

（3）若数列为等差数列，则…仍然成等差数列，公差为。

（4）若数列均为等差数列，且前n项和分别是，则=。

（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且+1≥0时，S 最小。

（7）若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=0。

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等差中项

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为。当成等差数列时，，所以为的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项的关系为：，(类似)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有。则。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了的求和公式。

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等差数列求和的例题：

已知一个等差数列的首项为 a1 = 2，公差为 d = 3，求该等差数列的前 5 项和 Sn。

解题步骤如下：

1. 确定已知条件：

首项 a1 = 2

公差 d = 3

要求的项数 n = 5

2. 使用等差数列求和公式：

等差数列的求和公式为 Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

3. 计算前 5 项和 Sn：

将已知条件代入等差数列求和公式，得到 Sn = (5/2) * (2*2 + (5-1)*3)

进行简化计算，得到 Sn = (5/2) * (4 + 12)

继续计算，得到 Sn = (5/2) * 16

最后计算，得到 Sn = 40

因此，该等差数列的前 5 项和 Sn = 40。

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安宁区18260605370： 等差数列公式(数学公式) - 搜狗百科？
鲜树护肝：[答案] 求和: 已知首项、公差:Sn=na1+n(n-1)d/2 已知首项、末项:Sn=(a1+an)n/2 已知末项、公差:Sn=nan-n(n-1)d/2 已知首项、末项 通项公式:an=a1+(n-1)d 已知第m项,求第k项: k>m时,ak=am+(k-m)d k解析看不懂?免费查看同类题视频解析查...

安宁区18260605370： 等差数列的求和公式是什么? - ？
鲜树护肝： 和=(首项+末项)*项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+(项数-1)*公差性质:若 m、n、p、q∈N①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq②若m+n=2q,则am+an=2aq注意:上述公式中an表示等差数列的第n项.求和公式Sn=(a1+an)n/2Sn=n(2a1+(n-1)d)/2 d=公差Sn=An2+Bn A=d/2,B=a1-(d/2)

安宁区18260605370： 等差数列求和公式 - ？
鲜树护肝： 等差数列公式 等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq若m+n=2p则:am+an=2ap以上n均为正整数 文字翻译第n项的值an=首项+(项数-1)*公差前n项的和Sn=首项+末项*项数(项数-1)公差/2公差d=(an-a1)÷(n-1)项数=(末项-首项)÷公差+1数列为奇数项时,前n项的和=中间项*项数数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

安宁区18260605370： 等差数列的 通项公式 和 求和公式是什么? 分别都用文字解释一下 - ？
鲜树护肝：[答案] 通项公式:an=am+(n-m)d m指该数列的某一项,n指数列的最后一项,他们之间相差n-m项,也就是差了n-m个公差,所以公式就得到了 其实公式是这样得到的: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d …… an-a(n-1)=d等式相加就是an-a1=(n-1)d 明白了通项公...

安宁区18260605370： 等差数列求和公式是什么?？
鲜树护肝： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

安宁区18260605370： 关于等差数列求和公式 - ？
鲜树护肝： 很明显这个等差数列的首项a1=1,公差d=2,则通项是an=2n-1 an=2n-1=999,则n=500,则999是该数列的第500项 根据等差数列求和公式 Sn=a1*n+(n*(n-1))/2 Sn=1*500+(500*(500-1))/2=125250

安宁区18260605370： 差等差数列求和公式是什么? - ？
鲜树护肝： 等差数列是常见数列的一种,可以用A、P表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.例如:1,3,5,7,9……(2n-1).等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d.前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2.注意: 以上n均属于正整数.

安宁区18260605370： 等差数列和的公式是什么 - ？
鲜树护肝： 等差数列公式:an=a1+(n-1)d,(n为正整数)a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差.前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2,(n为正整数)Sn=n(a1+an)/2,(n为正整数)公差d=(an-a1)/(n-1),(n为正整数)若n、m、p、q均为正整数,若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq若m+n=2p则:am+an=2ap若A、B、C均为正整数,B为中项,B=(A+C)/2也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2

安宁区18260605370： 高中数学公式等差数列前n项的和的公式推导最好详细点~ - ？
鲜树护肝：[答案] ∵Sn=1+2+…+(n-1)+n Sn=n+(n-1)+…+2+1 ∴2Sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1) Sn=n(n+1)/2 这种求和方法称为“倒序相加法” 提问:已知等差数列{an},则其前n项和Sn如何求? Sn=a1+a2+…+an-1+an ① Sn=an+an-1+…+a2+a1 ② (学生可能会出现...