求y=x^1/y的二阶导数

求y=x^1/y的二阶导数~

半晌没人做，我再帮帮你。
这个题既是隐函数又是幂指函数，做起来稍微麻烦点。幂指函数求导方法上经常用“对数求导法”，不过这里我用公式做。
一般的，幂指函数的导数是这样的：
[f(x)^g(x)]'=f(x)^g(x)*lnf(x)*g'(x)+g(x)*f(x)^[g(x)-1]*f'(x)
也就是说幂指函数的导数是两项之和，一项是把它看做指数函数求导，另一项是把它当做幂函数求导。
下面用这个公式求本题的一阶导数：
y'=(x^1/y)'
=x^(1/y)*lnx*(1/y)'+(1/y)*x^(1/y-1)
=y*lnx*(-y'/y^2)+x^(1/y)/(xy)
=-y'lnx/y+1/x
从而
y'(1+lnx/y)=1/x
y'=y/[x(lnx+y)]
y''={y'*[x(lnx+y)]-y*[x(lnx+y)]'}/[x(lnx+y)]^2
={y-y*[lnx+y+1+xy')]}/[x(lnx+y)]^2
=-y*[lnx+y+y/(lnx+y)]/[x(lnx+y)]^2
=-y*[(lnx+y)^2+y]/[x^2(lnx+y)^3]

y'=(x^1/y)' =x^(1/y)*lnx*(1/y)'+(1/y)*x^(1/y-1) =y*lnx*(-y'/y^2)+x^(1/y)/(xy) =-y'lnx/y+1/x从而y'(1+lnx/y)=1/xy'=y/[x(lnx+y)]y''={y'*[x(lnx+y)]-y*[x(lnx+y)]'}/[x(lnx+y)]^2 ={y-y*[lnx+y+1+xy')]}/[x(lnx+y)]^2 =-y*[lnx+y+y/(lnx+y)]/[x(lnx+y)]^2 =-y*[(lnx+y)^2+y]/[x^2(lnx+y)^3]
求好评 谢谢！

对方程两边求导为：

2x-2yy'=0

y'=x/y

再次求导：

y''=(y-xy')/y^2

=(y-x^2/y)/y^2

=(y^2-x^2)/y^3

=-1/y^3.

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

半晌没人做，我再帮帮你。
这个题既是隐函数又是幂指函数，做起来稍微麻烦点。幂指函数求导方法上经常用“对数求导法”，不过这里我用公式做。

一般的，幂指函数的导数是这样的：

[f(x)^g(x)]'=f(x)^g(x)*lnf(x)*g'(x)+g(x)*f(x)^[g(x)-1]*f'(x)
也就是说幂指函数的导数是两项之和，一项是把它看做指数函数求导，另一项是把它当做幂函数求导。

下面用这个公式求本题的一阶导数：
y'=(x^1/y)'
=x^(1/y)*lnx*(1/y)'+(1/y)*x^(1/y-1)
=y*lnx*(-y'/y^2)+x^(1/y)/(xy)
=-y'lnx/y+1/x
从而
y'(1+lnx/y)=1/x
y'=y/[x(lnx+y)]

y''={y'*[x(lnx+y)]-y*[x(lnx+y)]'}/[x(lnx+y)]^2
={y-y*[lnx+y+1+xy')]}/[x(lnx+y)]^2
=-y*[lnx+y+y/(lnx+y)]/[x(lnx+y)]^2
=-y*[(lnx+y)^2+y]/[x^2(lnx+y)^3]

先取对数再求导，会方便很多。
一阶导数：
x^(1/y)*y/(x*(y^2+x^(1/y)*ln(x)))
二阶导数：
-y*(-x^(1/y)*y^3+2*x^(2/y)*y^2+x^(1/y)*y^4+2*y^2*x^(2/y)*ln(x)+x^(3/y)*ln(x)^2)/(x^2*(y^6+3*y^4*x^(1/y)*ln(x)+3*y^2*x^(2/y)*ln(x)^2+ln(x)^3*x^(3/y)))

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东宝区13725081291： 求y=x^1/y的二阶导数 - ？
司紫加味：[答案] 半晌没人做,我再帮帮你.这个题既是隐函数又是幂指函数,做起来稍微麻烦点.幂指函数求导方法上经常用“对数求导法”,不过这里我用公式做.一般的,幂指函数的导数是这样的:[f(x)^g(x)]'=f(x)^g(x)*lnf(x)*g'(x)+g(x)*f(...

东宝区13725081291： 求y=x^1/y的二阶导数 - ？
司紫加味： 两边取ln为底的对数:lny=(1/y)lnx 两边对x求导:(1/y)y'=(1/xy)-y^(-2)y'lnx y'=y/(xy+xlnx) y＂=[y'(xy+xlnx)+y(y+xy'+lnx+1)]/(xy+xlnx)^2=(y/x^2)[(2y+2lnx+2ylnx+y^2+(lnx)^2)/[x^2(y+lnx)^3] 此题就是复合函数求导的过程,只是计算有些麻烦,最终结果根据每个人化简的程度可能不太一样,请参考辨别一下.

东宝区13725081291： 求y=x^(1/y) 的二阶导数 - ？
司紫加味： 对数求导法 y=x^(1/y) 两边取对数,整理的: ylny=lnx 上式关于x求导得: y'lny + y * (1/y ) * y' =1/x 即(1+lny)y'=lnx (1) 整理得: y'=1/[x(1+lny)] (1)式关于x求导得: (y')² +(1+lny)y''=1/x 整理得: y''=[1/x -(y')² ]/(1+lny) =(-y(1+lny)^2-1)/((1+lny)^3 yx^2)

东宝区13725081291： y=x^(1/y)的隐函数的二阶导数怎么求?先求对等式两边求导dy/dx = - y^( - 3)*x^(1/y - 1)*(dy/dx), - ？
司紫加味：[答案] 隐函数求导:将x看做常数求导,求出Fy,将y看做常数求导,求出Fx 这里Fx=[x^(1/y-1)]/y Fy=-x^(1/y)*ln(x)*y^-2 则dy/dx=-Fx/Fy=y/(x*lnx) 再做一遍 求出Fx2,Fy2 所以二阶导数=-Fx2/Fy2=y(1+ln(x))/(x*ln(x)) 我是在电脑上边打边算的,答案应该有错,你自...

东宝区13725081291： 求y=x^x的二阶导数 - ？
司紫加味： 复合函数求导外导乘以内导 y'=x^(2/3)+2/3(x-1)x^(-1/3) =x^(2/3)+2/3*x^(2/3)-2/3*x^(-1/3) =5/3*x^(2/3)-2/3x^(-1/3) y''=5/9*x^(-1/3)+2/9x^(-4/3)

东宝区13725081291： 求下列函数的二阶导数y=(1+x²)arctanx - ？
司紫加味：[答案] 1+x²的导数是2x,arctanx的导数是1/(1+x²) 所以首先 y'=2x *arctanx +(1+x²)/(1+x²)=2x *arctanx +1 所以 y＂=2arctanx +2x /(1+x²)

东宝区13725081291： 求y=x+㏑y的二阶导数,带过程啊 - ？
司紫加味： y'=1+1/y*y' y'(1-1/y)=1 y'=1/(1-1/y)=y/(y-1) y''=y'/(y-1)-y/(y-1)^2*y'=y'/(y-1)[1-1/(y-1)]=y'(y-2)/(y-1)^2 再把y'代进去 y''=y(y-2)/(y-1)^3

东宝区13725081291： y=x/(x^2+1)求二阶导数 - ？
司紫加味： ^对方程两边求导为: 2x-2yy'=0 y'=x/y 再次求导: y''=(y-xy')/y^2 =(y-x^2/y)/y^2 =(y^2-x^2)/y^3 =-1/y^3. 扩展资料: 商的导数公式: (u/v)'=[u*v^(-1)]' =u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u = u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u =u'/v - u*v'/(v^2) 通分,易得 (u/v)=(u'...

东宝区13725081291： 求下列函数的二阶导数 y=ln(1+√ x²+1) - ？
司紫加味：[答案] y'=[x/√(x^2+1)]/[1+√(x^2+1)]=[x/√(x^2+1)] [√(x^2+1)-1]/x^2=(x^2+1)/x-√(x^2+1)/x=x+1/x-√(x^2+1)/x y''=1-1/x^2-[1/√(x^2+1)-√(x^2+1)/x^2)

东宝区13725081291： 设y=x^2x,求y的二阶导数 - ？
司紫加味：[答案] y=x^(2x)lny=2xlnx(1/y)*y'=2[lnx*x'+x*(lnx)']y'=2(lnx+x*1/x)*x^(2x)y'=2(1+lnx)x^(2x)y''=2[x^(2x)*(1+lnx)'+(1+lnx)*(x^(2x))']y''=2[x^(2x)*1/x+(1+lnx)*2(1+lnx)x^(2x)]y''=2x^(2x-1)+4(1+lnx)²x^(2x)