已知正三棱锥的底面每边长为a，侧棱长为2a，求这棱锥的斜高
∵正三棱锥底面边长为2a，∴正三棱锥底面面积S 底 = 3 4 (2a ) 2 = 3 a 2 又∵正三棱锥侧棱长 2 a 故正三棱锥侧面的高为 ( 2 a ) 2 -( 2a 2 ) 2 =a故正三棱锥侧面面积S 侧 =3× 1 2 ×2a×a=3a 2 故该三棱锥表面积S=S 底 +S 侧 = (3+ 3 ) a 2 故答案为： (3+ 3 ) a 2
(1)周长的最小值为 (2) S △ BMN = 如图甲所示，设截面与AC、AD的交点分别为M、N，将侧棱AB剪开后，将侧面展开铺平，当B′、M′、N′、B在一条直线上时，截面周长最短(如图乙). (1)在△B′C′M′和△A′M′N′中，∠B′M′C′=∠A′M′N′，由展开图可知∠A′M′N′=∠A′N′M′，∴∠A′M′N′=∠A′C′D′=∠A′C′B′.故有∠B′M′C′=∠M′C′B′，∴B′M′=B′C′=a，同理N′B=a，由△A′C′D′—△B′C′M′，∴C′M′= ，∴A′M′= ，∴ ，即 ，∴M′N′= ，故B′B= ，即周长的最小值为 .(2)由展开的图可知周长最小时的截面△BMN为等腰三角形，且BM=BN=a，MN= ，∴MN上的高 ，∴S △ BMN =
首先知道，在正三角形ABC中，边长为a，设点O为中心，则有下列关系：AO=2OB=a√3/3
因为高、斜高、斜高射影构成的直角三角形，
底面边长为a，斜高射影＝(√3/6)a
正三棱锥高为2a，根据勾股定理
斜高的平方＝a^2/12 +4a^2=49a^2/12
所以，斜高＝(7√3/6)a
已知正三棱锥的底面每边长为a,侧棱长为2a,求这棱锥的斜高
首先知道，在正三角形ABC中，边长为a，设点O为中心，则有下列关系：AO=2OB=a√3\/3 因为高、斜高、斜高射影构成的直角三角形，底面边长为a，斜高射影＝(√3\/6)a 正三棱锥高为2a，根据勾股定理 斜高的平方＝a^2\/12 +4a^2=49a^2\/12 所以，斜高＝(7√3\/6)a ...
已知正三棱锥
正三棱锥是一种特殊的几何体，它具有四个面，其中底面是一个等边三角形，而三个侧面则是全等的等腰三角形。而且，正三棱锥的每个顶点都在底面的投影都是底面三角形的中心。让我们更深入地了解一下正三棱锥的特性。首先，正三棱锥的底面是一个等边三角形，这意味着它的三个边都相等。其次，正三棱...
已知正三棱锥的底面边长为2倍根号3,斜高为2,求这个正三棱锥的体积. 请...
体积为0，D与O重合，过程见上图所示
已知正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为√3,则侧面与底面所成二面角的余弦...
由余弦定理，得：cos∠SDA＝（SD^2＋AD^2－SA^2）\/（2SD×AD）＝（2＋3－3）\/（2√2×√3）＝√6\/6。∵SD⊥BC、AD⊥BC，∴∠SDA＝二面角A－BC－D的平面角。∴二面角A－BC－D的余弦值为√6\/6，即：该三棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值为√6\/6。
空间向量:已知一个正三棱锥的底面边长和高都为a
1、设正三棱锥为V-ABC，VH为高，AH为侧棱VA的射影，<VAH是侧棱与底面的成角，在平面VAC上作VE⊥AC，连HE，交BC于F，根据三垂线定理可知HE⊥AC，<HEV是侧面与底面成角的二面角，△ABC是正△，AF=a√3\/2,EH=AF\/3=a√3\/6,VE=√(EH^2+VH^2)=a√39\/6,tan<VEH=VH\/EH=a\/(a√3\/...
已知一个正三棱锥的底面边长为4cm 母线长为6cm 则这个正三棱锥的侧...
【参考答案】正三棱锥底面是正三角形、侧面是三个全等的等腰三角形。据此可得，侧面积是：√(6²-2²)x4÷2×3 =4√2 x4÷2x3 =16√2 ÷2x3 =24√2
正三棱锥的性质
正三棱锥的性质 1. 底面的性质 正三棱锥的底面是一个正三角形，即三条边等长，三个内角大小均为60度。由于底面是正三角形，它具有所有正三角形的性质，如内角和为180度等。这种结构的底面具有高度的对称性。2. 侧面与高度的性质 正三棱锥的侧面是由三个等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与...
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,
对的，答案就是7\/8。解释：这是一条考察几何概率的题目，V（三棱锥）=S（底面积）*h（高）；由原题可知：V（S-ABC)=S(ABC)*H ; 然而 “在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC)<1\/2V(S-ABC)” 所有点的集合是 “(1\/2)*h以下的部分[即P点到ABC面的高度不可以大于(1\/2)*h]...
三棱锥的底面和三个侧面分别是什么形状?
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。中文名: 正三棱锥 外文名: regular triangular pyramid 定义: 正三棱锥不等同于正四面体 性质: 底面是等边三角形 特点: 锥体中底面是等边三角形 ． 底面是等边三角形。2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的...
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为多少...
正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。侧面均是直角三角形 所以侧面全是等腰直角三角形 底边全是等腰三角形的斜边 2=棱长²+棱长²棱长=根号下2 体积=根号下2×根号下2÷2×根号下2÷3=根号下2\/3 ...
张咏迪红： 求得其实就是一个边长为a/2的等边三角形的面积,为 (16分之根号3) 乘以 a平方
汶川县13875443473： 已知正三棱锥已知正三棱锥的底面边长为a,侧棱的长是b求过它的一条棱和高的截面面积的底面边长为a,侧棱的长是b求过它的一条棱和高的截面面积 - ？
张咏迪红：[答案] 已知正三棱锥底面边长为a,侧棱的长为b 则锥高=√b²-(a/4√3)²=√b²-3a²/4 求过他的一条棱和高的截面面积=a/2√3*√b²-3a²/4
汶川县13875443473： 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,该三棱锥的侧面积怎么求 侧棱长怎么求得? - ？
张咏迪红： 底边边长是a,每个侧面都是等腰直角三角形,在直角三角形的直角顶点向底边做一条垂线,这条垂线长时二分之a,则,一个侧面面积是(a*a/2)/2,三棱锥的侧面积是(a*a/2)/2*3,等于3a*a/4.
汶川县13875443473： 正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角 - ？
张咏迪红： 3a^2/8 底面边长为a,则底面高为√3a/2,截面是等腰三角形,等腰三角形的高,与底面的高成30度角,棱与底面成60度角,所以可求出截面高为:√3a/2*cos30度=3a/4,所以截面积:=1/2*a*3a/4=3a^2/8 即:8分之3倍的a方.
汶川县13875443473： 正三棱锥底面边长为a ,侧棱与底面所成的角为60度,求正三棱锥的高. - ？
张咏迪红： 设正三棱锥P-ABC, 作高PH,则H是底正三角形ABC的重心(外心、内心,垂心), 则〈PAH就是侧棱PA与底面所成角,为60度, 连结AH并延长交BC于E, AE=√3a/2, 根据重心性质,AH=2AE/3=√3a/3, tan<PAH=PH/AH, PH=√3*.√3a/3=a. 所以正三棱锥的高为a..
汶川县13875443473： 正三棱锥的底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,求正三棱锥的高. - ？
张咏迪红：[答案] 如图, 过P作PO⊥底面ABC,垂足为O, ∵底面ABC为正三角形,则O为底面三角形的中心, ∵底面边长为a,∴BO= 2 3BD= 2 3 a2-(a2)2= 3 3a, 又PB与底面所成角为60°,即∠PBO=60°, 则PO=BO•tan60°= 3* 3 3a=a, ∴正三棱锥的高为a.
汶川县13875443473： 已知正三棱锥的底面边长是a,侧棱长是b,求它的体积 - ？
张咏迪红：[答案] 1/3*a*((根号)3)/2*((根号)b^2-[((根号)3)/2*1/3]^2) =a^2[(根号)3b^2-a^2]/6
汶川县13875443473： 正三棱锥的底面边长是a,侧棱长是b,求它的高与体积 - ？
张咏迪红：[答案] 底面2/3中线长,侧愣长与正三棱锥的高组成以侧愣长为斜边的直角三角形: h^2+ [(2/3)*(a根号3/2)]^2= b^2 解得:
汶川县13875443473： 一个正三棱锥的高和底面边长都为a、求它的侧棱和底面所成角的余弦值 - ？
张咏迪红： 正三棱锥S-ABC,定点在底面的投影是底面正三角形的重心,设该店为H,正三角形重心到其一顶点的距离为(根号3)/3,你要求的线面角就是角SAH,其邻边AH即为(根号3)a/3,对边SH为a,斜边(2根号3)a/3,余弦值即为1/2
汶川县13875443473： 底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是多少? - ？
张咏迪红：[答案] 底正三角形的一顶点到三角形中心的距离为:√3 a/ 3 求高 H^2=a^2-(√3 a/ 3)^2=(2/3) a^2 则高H为:√6/3 a,底面积为:√3/4 a^2 体积:V=1/3 S H V=1/3 * √6/3 a *:√3/4 a^2 V=(√2/12) a^3
