an+2=an+1+an a1=a2=1 求a1002=?
+解：因为数列{an}中，a1=12，an=1-1an?11an?1（n≥2，n∈N*），所以a1=12，a2=1-1a1=-1，a3=1-1a2=2，a4=1-1a3=12，…所以，an+3=an；数列是周期数列，周期为4，a3n+1+a3n+2+a3n+3+a3n+4＝ 12?1+2 +12＝2．S2005=a1+a2+a3+a4+…+a2005=2×501+12=1002.5．故选B．
很明显只要找到an>1的最小值即可。
an=1002*（1/2）^（n-1）>1
解得n<10.97
所以n=10
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2
则an=C1*X1^n + C2*X2^n
∵a1=a2=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）
∴a1002=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^1002 - [(1-√5)/2]^1002}
计算中发现a7=13是整数，大部分都是无限不循环小数。
a1002计算机求得精确值为（注意最后的指数是10^209）：
=====================================================
1.13796925398360272257523782552224175572745930353730513145086634176691092536145985470146129334641866902783673042322088625863396052888690096969577173696370562180400527049497109023054114771394568040040412172632376 * 10^209
数列an a1=0 a2=1 且Sn+Sn-1=n^2 求an通项公式
所以，S（n+1）+S（n+2）=（n+1）²两式相减，可得 a（n+1）+a（n+2）=2n+1 同理，可得 a（n）+a（n+1）=2n-1 两式相减，可得 a（n+2）-a（n）=2 即该数列的偶数项和奇数项都是以2为公差的等差数列。因为a（1）=0，那么奇数项的通项公式为a（n）=n-1。（这里...
在数列{an}中,已知a1=1Sn=n^2an,求an通项公式
n>1,an=Sn-S（n-1)=n^2 *an - （n-1）^2*a（n-1）,则,an=（n-1）\/（n+1) *a（n-1)；a1=1,a2=1\/2 *1=1\/2,a3=2\/3 *1\/2=1\/3,a4=1\/4,.所以数列{an}={an=1\/n ,n是正整数}.
a1=1,an+1=an+n^2, 求an
an+1=an+n^2 an+1-an=n^2 所以an-a(n-1）=(n-1)^2 a(n-1)-a(n-2）=(n-2)^2 ...a2-a1=1^2 an-a1=1^2+2^2+...+(n-1)^2 an-a1=(n-1)n(2n-1)\/6 an=1+ (n-1)n(2n-1)\/6
a1=a2=1,an+1=an+an-1,n=2,3,...xn= an+1\/an.证明数列{xn}收敛于...
an是斐波那契数列a[n+1]=an+a[n-1]a[n+1]\/a[n]=1+a[n-1]\/a[n]若的极限x[n]存在,收敛则lim[n->∞](a[n+1]\/a[n])=lim[n->∞](a[n]\/a[n-1])=xn所以xn=1+1\/xn即xn^2-xn-1=0xn=(1+√5)\/2 (负数略)...
若{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Bn=1\/AnAn+1,则数列{bn}的前n项...
{an}的通项 an=1+(n-1)*2=1+2n-2=2n-1 bn=1\/anan+1=1\/[(2n-1)(2n+1)]=[1\/(2n-1)-1\/(2n+1)]\/2 Tn=(1\/1-1\/3)\/2+(1\/3-1\/5)\/2+(1\/5-1\/7)\/2+.+[1\/(2n-1)-1\/(2n+1)]\/2 =(1-1\/(2n+1))\/2 =n\/(2n+1)
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
anan+1=2^n ana(n-1)=2^(n-1)两式相除 a(n+1)\/a(n-1)=2 所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.a1=1,a2=2 所以a(2n)=2^n a(2n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n\/2),n是偶数 2^((n-1)\/2),n是奇数 讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项...
数列an的前n项和为sn,a1=1,an=2an,n为奇数,an=an+1,n为偶数,求a2a3的...
an=2a(n-1)=2[a(n-2)+1]=2a(n-2)+2 an+2=2a(n-2)+4=2[a(n-2)+2]a1+2=3 an+2=3*2^[(n-1)\/2]an=3*2^[(n-1)\/2]-2 当n为偶数时，an=a(n-1)+1=2a(n-2)+1 an+1=2[a(n-2)+1]a2+1=3 an+1=3*2^(n\/2-1)an=3*2^(n\/2-1)-1 ...
a1=1 sn=2an 求an通项公式
解：当n=1时,S1=a1=1.当n>=2时，Sn=2an=2(Sn-S(n-1)),则 Sn=2S(n-1).即 Sn为以S1=1为首项,2为公比的等比数列.因此 Sn=2^(n-1).(n>=2).当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2).而a1=1不满足上式.故an的通项公式为 an={1,n=1,2^(n-...
1.已知数列an的首项a1=1\/2,其前n项和Sn=n²an(n≥1),求数列an的通项...
an = n^2an - (n-1)^2a(n-1)(n+1)(n-1)an=(n-1)^2a(n-1)当n=1时,S1=1^2a1成立 当n>1时：an\/a(n-1)=(n-1)\/(n+1)列举如下:a2\/a1 = 1\/3 a3\/a2 = 2\/4 a4\/a3 = 3\/5 a5\/a4 = 4\/6 a6\/a5 = 5\/7 ...a(n-1)\/a(n-2)=(n-2)\/n an\/a(n-1)=...
Sn=n^2an(n≥2),a1=1,求通项公式
a1=1=2\/[1×(1+1)] a2=1\/3=2\/[2×(2+1)] 3=1\/6=2\/[3×(3+1)]猜想：an=2\/[n(n+1)]证：n≥2时，Sn=n²×an S(n-1)=(n-1)²×a(n-1)Sn-S(n-1)=an=n²×an-(n-1)²×an (n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)(n...
钟离卢复方： 由an+2=an+1+an,得an+3=an+2+an+1=2an+1+an,即当n=2时a5=2a3+a2,当n=1时,a3=a2+a1,即a2=a3-a1,两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3-a1,∵a1=1,a5=8,∴8=3a3-1,即a3=3,故选:C
阿坝藏族羌族自治州19880182911： 已知递推公式An+2=An+1+An,A1=A2=1,求An的通项 - ？
钟离卢复方： An=1,因为An+2=2An+1,所以An=1,而A1=A2=1
阿坝藏族羌族自治州19880182911： 在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则 a2014的值是 - ----- - ？
钟离卢复方： ∵an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,∴a2=a3+a1,5=a3+2,解得a3=3,依此类推可得:a4=-2,a5=-5,a6=-3,a7=2,a8=5. ∴an+6=an,∴a2014=a335*6+4=a4=-2. 故答案为:-2.
阿坝藏族羌族自治州19880182911： 已知数列{an}满足an+2=an+1+an,若a1=1,a5=8,则a3=() - ？
钟离卢复方：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 2
阿坝藏族羌族自治州19880182911： 在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2=an+1 - an,则a2013=------ - ？
钟离卢复方： 由a1=1,a2=2,且an+2=an+1-an,得 a3=a2-a1=2-1=1. a4=a3-a2=1-2=-1. a5=a4-a3=-1-1=-2. a6=a5-a4=-2-(-1)=-1. a7=a6-a5=-1-(-2)=1. 由上可知,数列{an}是以6为周期的周期数列. 则a2013=a335*6+3=a3=1. 故答案为:1.
阿坝藏族羌族自治州19880182911： 已知数列{an},a1=1,a(n+1)=an^2+an+1,求an - ？
钟离卢复方： 见过一个类似题目,供参考:数列{an}中,a1=1/2, a(n+1)=an^2+an,求证:1/(a1+1)+1/(a2+1)+......+1/(an+1)<2 【证明】 a(n+1)=an(an+1),取倒数,1/ a(n+1)=1/[ an(an+1)],右边裂项得:1/ a(n+1)=1/an-1/(an +1)1/(an +1)= 1/an-1/ a(n+1) S=1/...
阿坝藏族羌族自治州19880182911： 数列.an=2+an+1,a1=2,求an - ？
钟离卢复方： 解:∵an=2+a(n+1) ∴a(n+1)-an=-2 ∴an是等差数列 ∵a1=2 ∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*(-2)=4-2n
阿坝藏族羌族自治州19880182911： 数列{an}中,a1=a2=1,当n∈N*时,满足an+2=an+1+an,且设bn=a4n.求证:数列{bn}各项均为3的倍数 - ？
钟离卢复方： 证明:(1)∵a1=a2=1,故a3=a1+a2=2,a4=a3+a2=3,∴b1=a4=3,即当n=1时,b1能被3整除. (2)假设n=k时,即bk=a4k是3的倍数. 则n=k+1时,bk+1=a4(k+1)=a(4k+4)=a4k+3+a4k+2=a4k+2+a4k+1+a4k+1+a4k=3a4k+1+2a4k. 由归纳假设,a4k是3的倍数,故可知bk+1是3的倍数. ∴n=k+1时命题正确. 综合(1)(2),可知对任意正整数n,数列{bn}的各项都是3的倍数.
阿坝藏族羌族自治州19880182911： 数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式 - ？
钟离卢复方： a(n+1)=√(an²+1)+ana(n+1)-an=√(an²+1)(a(n+1)-an)²=an²+1a(n+1)²-2ana(n+1)-1=0①a(n-1)²-2ana(n-1)-1=0②由①②得a(n+1)、a(n-1)为方程x²-2anx-1=0的根.根据韦达定理有a(n+1)+a(n-1)=2an,显然,an等差.(也可用①-②得出)a1=a,a2=√(a²+1)+a,故d=a2-a1=√(a²+1).从而an=a1+(n-1)d=√(a²+1)n+a-√(a²+1).综上,数列an的通项公式为an=√(a²+1)n+a-√(a²+1).
阿坝藏族羌族自治州19880182911： an^2=(2an+1)an+1,a1=1,求an - ？
钟离卢复方： 解法1:因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0 所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1 所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2 所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an) 所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比...
