a1=1,an+1=an+n^2, 求an

已知a1=1,an+1=an+2^n，求an.~

a1=1=2^0
a2=a1+2^1=2^0+2^1
a3=a2+2^2=2^0+2^1+2^2
a4=a3+2^3=2^0+2^1+2^2+2^3
∴an=2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)，为一等比数列，根据等比数列公式可知
an=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

a(n+1)-an=n+2^n

an-an-1=n-1+2^(n-1)
an-1-an-2=n-2+2^(n-2)
an-2-an-3=n-3+2^(n-3)
:
a2-a1=1+2^1
等式两边相加得
an-a1=(1+2+3+……+n-1)+(2^1+2^2+……+2^(n-1)
an=n(n-1)/2+2^n -2+1=2^n+n(n-1)/2-1

an+1=an+n^2
an+1-an=n^2
所以an-a(n-1）=(n-1)^2
a(n-1)-a(n-2）=(n-2)^2
....
a2-a1=1^2
an-a1=1^2+2^2+...+(n-1)^2
an-a1=(n-1)n(2n-1)/6
an=1+ (n-1)n(2n-1)/6

解：
a(n+1)=an+n²
a(n+1)-an=n²
an-a(n-1)=(n-1)²
…………
a2-a1=1²
累加
an-a1=1²+2²+...+(n-1)²=n(n-1)(2n-1)/6
an=1+n(n-1)(2n-1)/6=(2n³-3n²+n+6)/6=(n+1)(2n²-5n+6)/6
n=1时，an=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=(n+1)(2n²-5n+6)/6

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临沭县18934432839： 数列{an}中,a1=1,an+1=an+2^n,则通项公式为an= - ？
空昌信可： ∵an+1=an+2^n ∴an=a(n-1)+2^(n-1)a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)a(n-2)=a(n-3)+2^(n-2).........a2=a1+2 将以上式子加起来得an+a(n-1)+....a2=a(n-1)+a(n-2)+....a1+2^(n-1)+....+2¹an=a1+2¹+2²+.....2^(n-1)an=2º+2¹+2²+.....2^(n-1)=2^n-1

临沭县18934432839： 在数列中,A1=1,An+1=An+2的n次求通项公式 - ？
空昌信可： ∵an+1=an+2^n ∴an=an-1+2^n-1 an-1=an-2+2^n-2 ∶ ∶ ∶ a2=a1+2^1 将这n-1项加起来得: an=a1+2^1+2^2+2^3+...+2^n-1 ∴an=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^n-1 =(1-2^n)/(1-2) =2^n-1 ∵a1满足此式 ∴an=2^n-1

临沭县18934432839： 已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n,求an 详细步骤 - ？
空昌信可： 解:an+1=an+2n变形为 an+1-an=2n 递推得:an-an-1=2(n-1) an-1-an-2=2(n-2) an-2-an-3=2(n-3)...a2-a1=2*1 左右两边相加得:an-a1=2(1+2+3+...+n-1)=n(n-1) an=n方-n+1

临沭县18934432839： a1=1,an+1=an+n^2, 求an - ？
空昌信可： an+1=an+n^2 an+1-an=n^2 所以an-a(n-1)=(n-1)^2 a(n-1)-a(n-2)=(n-2)^2 .... a2-a1=1^2 an-a1=1^2+2^2+...+(n-1)^2 an-a1=(n-1)n(2n-1)/6 an=1+ (n-1)n(2n-1)/6

临沭县18934432839： 已知数列an中,a1=1,an+1=an+2^n,求数列的通项公式? - ？
空昌信可： ^an=Sn-S(n-1) a1=1 a2= a1+2^1 a3=a2+2^2=a1+2^1+2^2 ………… a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)=a1+2^1+2^2+2^3+………+2^(n-2) an=a(n-1)+2^(n-1)=a1+2^1+2^2+2^3+………+2^(n-2)+2^(n-1)把以上式子相加 Sn=na1+(n-1)2^1+(n-2)2^2+(n-3)2^3+…...

临沭县18934432839： 在数列{an}中,a1=1,an+1=an\(1+2^n*an) - ？
空昌信可：[答案] 取倒数啊: 1/an+1=1/an+2^n 1/an+1-1/an=2^n 所以: 1/a2-1/a1=2^1 1/a3-1/a2=2^2 . 1/an-1/an-1=2^n-1 累加得: 1/an-1/a1=2^n-2 1/an=2^n-1 an=1/(2^n-1)

临沭县18934432839： 在数列an中,a1=1,an +1=an+ n,则an - ？
空昌信可： a(n+1)-an=n 所以 an-a(n-1)=n-1.............a3-a2=2 a2-a1=1 累加:an-a1=1+2+.....+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2 所以 an=1+n(n-1)/2

临沭县18934432839： 已知数列{an}中a1=1,an+1=an+n,求数列{an}的通项公式 - ？
空昌信可： 由a(n+1)-an=n,可知:a2-a1=1;a3-a2=2;a4-a3=3......an-a(n-1)=n-1,累加得:an-a1=1+2+3+...+n-1,故:an=(n^2-n+2)/2

临沭县18934432839： 数列{an}满足a1=1,an+1=an/1+n^2an,求an - ？
空昌信可： 解: a(n+1)=an/(1+n²an) a(n+1)+n²ana(n+1)=an a(n+1)-an=-n²ana(n+1) 等式两边同除以ana(n+1) 1/an-1/a(n+1)=-n² 1/a(n+1)-1/an=n² 1/an-1/a(n-1)=(n-1)² ………… 1/a2-1/a1=1² 累加 1/an-1/a1=1²+2²+...+(n-1)² 1/an=1/a1+1²+2²+...+(n-1)²=1+(n-1)n(2n-1)/6=(2n³-3n²+n+6)/6 an=6/(2n³-3n²+n+6) 数列{an}的通项公式为an=6/(2n³-3n²+n+6)

临沭县18934432839： 已知数列An满足,A1=1,An+1=An+n+2^n,求An - ？
空昌信可： 因为A(n+1)=An+n+2^n 所以An=A(n-1)+(n-1)+2^(n-1) A(n-1)=A(n-2)+(n-2)+2^(n-2) … A2=A1+1+2 累加得An=(n-1)+2^(n-1)+(n-2)+2^(n-2)+…+1+2+A1 =[(n-1)+(n-2)+…+1]+[2^(n-1)+2^(n-2)+…+2]+1 =n(n-1)/2+[1-2^(n-1)]/(1-2)+1 =n(n-1)/2+2^(n-1)