幂函数极限公式的推导 问题
因式分解啊
x^n-a^n
=x^n+(x^(n-1)*a-x^(n-1)*a)+(x^(n-2)*a^2-x^(n-2)*a^2)+……+(x*a^(n-1)-x*a^(n-1))-a^n
=[x^n-x^(n-1)*a]+[x^(n-1)*a-x^(n-2)*a^2]+……+[x*a^(n-1))-a^n]
=(x-a)*x^(n-1)+(x-a)*[x^(n-2)*a]+……+(x-a)*a^(n-1)
=(x-a)*[x^(n-1)+a*x^(n-2)+a^2*x^(n-3)+a^(n-1)]
f(x)在b点的导数为f'(b)=lim[(f(x)-f(b))/(x-b)]=lim(x^a-b^a)/(x-b)=lim[x^(a-1)+bx^(a-2)+……+b^(a-1)]=ab^(a-1)这里x趋近于a所以 f'(x)=ax^(a-1).
一般的，a^n-b^n=(a-b)(∑a^(n-1-i)*b^i)比如a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
展开就可以得到了
x^(n-1)+ax^(n-2)+...+a^(n-1)是等比数列求和
首项 x^(n-1), 公比a/x
所以和为(x^(n-1)*(1-(a/x)^n))/(1-a/x)
化简即为原式
利用泰勒公式求极限
泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断...
函数极限用定义证明常用方法,还有极限的定义的解析也写写
对于如果用定义证明函数极限的问题，方法如下：一、计算函数值与极限的距离 距离=|f(x)-A| 二、反推去找&(这是第一种情况，第二种情况是反推找X）让距离=|f(x)-A|<$，去推导，去和定义去比较，找到合适的&或X（此方法参考课本例题）三、正着把定义写一遍，写的时候将本题当中具体的数和...
函数极限的定义公式
是一个局部概念。4、∣f(x)-A∣ε：既然ε可以足够小，则f(x)可以无限接近于常数A，也就是f(x)→A,这里需要注意一点，虽然自变量x不能取到x0这个点，但是因变量f(x)是可以取到A的。 特别注意：函数在一点的极限存不存在和函数在这个点有没有定义没有关系。觉得有用点个赞吧 ...
求幂指函数极限公式的推导
y=f^g lny=glnf limlny=limglnf=limg limlnf =limg lnlimf =BlnA limy=A^B
高等数学函数极限问题,图中圈一这行如何推导出来?
tan(2x+pi\/4）^(1\/x) = e^ln[tan(2x+pi\/4）^(1\/x)]=e^[(1\/x )ln tan(2x+pi\/4)]因为tan(2x+pi\/4) ~ 1 lntan(2x+pi\/4)] = ln [tan(2x+pi\/4) -1 +1]取t=tan(2x+pi\/4)-1,利用ln(1+t) ~ t带入就得到了 ...
lim函数极限的计算公式
lim的基本计算公式：lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)。设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，并记作，或Xn→a（n→∞）读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn}...
三角函数极限公式常用
常用的三角函数极限公式：1、正弦函数的极限公式：lim（x→∞）sin（x）\/x=0。这个公式表明，当x趋于无穷大时，sin（x）与x的比值趋于0。2、余弦函数的极限公式：lim（x→∞）cos（x）\/x=0。这个公式表明，当x趋于无穷大时，cos（x）与x的比值也趋于0。3、正切函数的极限公式：lim（x→π...
高等数学中有哪些常用的极限公式?
1. 指数函数的极限公式：lim(x→∞) (1 + 1\/x)^x = e 2. 自然对数函数的极限公式：lim(x→0) (ln(1 + x))\/x = 1 3. 正弦函数的极限公式：lim(x→0) (sin x)\/x = 1 4. 余弦函数的极限公式：lim(x→0) (1 - cos x)\/x^2 = 1\/2 5. 阶乘函数的极限公式（斯特林公式...
重要极限公式的推广8个有哪些?
不是8个，是两个重要极限公式，第一个重要极限公式是：lim((sinx)\/x)=1(x->0)，第二个重要极限公式是：lim(1+(1\/x))^x=e(x→∞)。极限是微积分中的基础概念，几乎所有基本概念(连续、微分、积分)都是建立在极限概念的基础之上。其指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的...
这个有关复合函数极限的公式是怎么来的?
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。函数极限可以分成 ，而运用定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻...
冯迹利宝： 因式分解啊 x^n-a^n=x^n+(x^(n-1)*a-x^(n-1)*a)+(x^(n-2)*a^2-x^(n-2)*a^2)+……+(x*a^(n-1)-x*a^(n-1))-a^n=[x^n-x^(n-1)*a]+[x^(n-1)*a-x^(n-2)*a^2]+……+[x*a^(n-1))-a^n]=(x-a)*x^(n-1)+(x-a)*[x^(n-2)*a]+……+(x-a)*a^(n-1)=(x-a)*[x^(n-1)+a*x^(n-2)+a^2*x^(n-3)+a^(n-1)]
萨嘎县19387963300： 求幂指函数极限公式的推导 - ？
冯迹利宝： y=f^g lny=glnf limlny=limglnf=limg limlnf=limg lnlimf=BlnA limy=A^B
萨嘎县19387963300： 幂指函数的极限证明 - ？
冯迹利宝： 有两种方法.一种就是利用f(x)=h(x)^g(x)=e^ln[h(x)^g(x)]=e^[g(x)lnh(x)],另一种利用两边取对数,即lnf(x)=g(x)lnh(x).它们实质是一会事
萨嘎县19387963300： 常见函数的导函数如何推导? - ？
冯迹利宝： 1. 幂、指、对、三角、反三角2. 两函数的和差积商3. 复合函数上述均可用导数的定义来推出其导函数,即求应变量的增量除以自变量的增量在自变量增量趋向零时的极限.他们的推导过程知道一下...
萨嘎县19387963300： 幂函数导数公式的证明 - ？
冯迹利宝： f(x)=xⁿ f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx)ⁿ-xⁿ]/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx-x)·[(x+Δx)^(n-1)+(x+Δx)^(n-2)·x+...(x+Δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/Δx =x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+...+x·x^(n-2)+x^(n-1) =nx^(n-1) 拓展资料 幂函数是基本初等函数之一. 一般...
萨嘎县19387963300： 求极限,x趋于无穷时只看最高次幂,什么意思,怎么做? - ？
冯迹利宝： 如果要求极限的式子是两个含自变量的幂函数之比的形式(即P(x)/Q(x),并且P(x)和Q(x)是两个关于x的幂函数),那么当x→∞时,极限值只需要看P和Q的最高次数.
萨嘎县19387963300： 幂函数的导数公式的证明 - ？
冯迹利宝： 解答: 1、y = f(x) 表示的是 y 是 x 函数; 2、y 对 x 求导,我们习惯写成y',国际上绝大多数国家习惯写成 dy/dx; 3、国际上也有少数国家习惯简写的导数表达式 y',而我们是执着于 y',执迷于 y'; 4、执着的结果,我们很多学生,不知道 y' ...
萨嘎县19387963300： 幂函数的微分公式推导问题？
冯迹利宝： x^a=e^ln(x^a)=e^(alnx) (x^a)'=a/x*e^(alnx)=a/x * x^a=a*x^(a-1)
萨嘎县19387963300： 常见函数的导函数如何推导? ？
冯迹利宝： 1. 幂、指、、三角、反三角2. 两函数差积商3. 复合函数述均用导数定义推其导函数即求应变量增量除自变量增量自变量增量趋向零极限推导程知道行重要记住公式:幂函数求导公式: (x^n)'=nx^(n-1)指数函数求导公式:(a^x)'=a^xlna特别 (e^x)'=e^x数函数求导公式:(logax)'=1/(xlna)特别(lnx)'=1/x.............................些求导公式都基本要牢记并熟练运用
萨嘎县19387963300： 幂函数的导数推导比方说求函数f(x)=x^μ的导数他有一步lim{[(x+△x)^μ - x^μ] / △x}=lim x^μ*{[(1+△x/x)^μ - 1] / △x} (x≠0)△x→0 △x→0这步我不理解.他怎么算的?... - ？
冯迹利宝：[答案] 展开来 后面都是△x 的高次项 是高阶无穷小量 可以被舍掉 我也高一0 0. 省略号中的 △x 至少是二次方以上的 因为△x 很小 所以它们可以被忽略
