函数极限用定义证明常用方法，还有极限的定义的解析也写写
你的计算方式是可以的, 但文字部分逻辑错误. 不要以为计算方式正确就行了, 逻辑更重要. 我建议你先去把一元的极限好好复习复习, 否则是浪费时间.
(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由于|f(x)-A|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要证存在M>0，当|x|>M时，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因为这个不等式相当于1/|x|1/ε.由此可知，如果取M=1/ε，那么当|x|>M=1/ε时，不等式|1/x-0|∞时，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此题不会。。。
其他网友的解答：
[x-2]0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以设δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ语言来证明x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
对任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
当[x-2](1+ε)时，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
(4)如果这题极限为2的话，可以这样证明：
函数在点x=1是没有定义的，但是函数当x->1时的极限存在或不存在与它并无关系。事实上，任意ε>0，将不等式|f(x)-2|<ε约去非零因子x-1后，就化为|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那么当0<|x-1|<δ时，就有|f(x)-2|<ε.所以，原极限成立。
一、当自变量x趋于一个定值x0时函数的极限
二、当自变量x趋于无穷大时函数的极限
它们的方法是不一样的。
一、如果是趋于一个定值的情况，首先如果极限存在，等于A，那么说明当x充分接近x0时，函数值f(x)要多接近A，就可以有多么接近A。那么我们就用下面的数学语言来表示x充分接近x0：
存在&（我不会打得塔那个字符），0<|x-x0|<&。
当&越小，表示满足这个不等式的x就越接近于x0。
函数值f(x)要多接近A，就可以有多么接近A。也可以说，任给一个距离，无论这个距离有多么小，我都可以让函数值离极限A的距离，比你给的这个距离还要小。
用数学语言来描述就是：
对任给的$>0，（姨扑塞龙我不会打），无论多么小，我都可以让x充分接近于x0时，所得到的函数值f(x)与极限A的距离，即|f(x)-A|<$。
二、如果是当x趋于无穷的过程，如果极限存在等于A，说明f(x)想有多接近于A就有多接近于A，只要让|x|足够大就可以了。
那么表示接近于A的部分和第一种情况一样。下面只描述怎么样用数学语言来描述x足够大。
就是存在一个X(表示一个很大的数），|x|>X,所有满足这个不等式的x就是描述足够大的x。
对于如果用定义证明函数极限的问题，方法如下：
一、计算函数值与极限的距离
距离=|f(x)-A|
二、反推去找&(这是第一种情况，第二种情况是反推找X）
让距离=|f(x)-A|<$，去推导，去和定义去比较，找到合适的&或X（此方法参考课本例题）
三、正着把定义写一遍，写的时候将本题当中具体的数和自己得到的&或X代换进去。
四、根据定义得出结论。
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雀顺硫软：[答案] 还有夹逼准则.大于一个函数.小于一个函数.这两个函数极限一样.就存在极限.常用的就这两个
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雀顺硫软：[答案] 用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证 对任意 ε>0,要使 |(2x+1)-5| = 2|x-2| 只需 |x-2||(2x+1)-5| = 2|x-2| 得证.
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兴文县17244187832： 利用高数极限定义证明一般过程,求详解,急求,谢谢! - ？
雀顺硫软： 证题的步骤基本为: 任意给定ε>0,要使|f(x)-A|<ε,(通过解这个不等式,使不等式变为δ1(ε)<x-x0<δ2(ε)为了方便,可让ε值适当减少),取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε),于是 对于任意给定的ε>0,都找到δ>0,使当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε . 即当x趋近于x0时,函数f(x)有极限A 例如证明f(x)=lnx在x趋于e时,有极限1 证明:任意给定ε>0,要使|lnx-1|<ε,只须-ε说明一下:1)取0<|x-e|,是不需要考虑点x=e时的函数值,它可以存在也可不存在,可为A也可不为A. 2)用ε-δ语言证明函数的极限较难,通常对综合大学数学等少数专业才要求
兴文县17244187832： 证明函数极限不存在都有什么方法 - ？
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