如图1在直线l上找一点P，使AP＋BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的
（1）BP+PE的最小值=BC2?BE2=22?12=3．（2）作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，连接OA′，AA′，OB．∵点A与A′关于CD对称，∠AOD的度数为60°，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，∵⊙O的直径CD为4，∴OA=OA′=2，∴A′B=22．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=22．（3）如图d：首先过点B作BB′⊥AC于O，且OB=OB′，连接DB′并延长交AC于P．（由AC是BB′的垂直平分线，可得∠APB=∠APD）．
解：（1） ； （2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，所以∠AEB=15°， 因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以AE= ； （3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可。
解:(1)取点E关于AD的对称点E'.(见左图)
∵E为AB中点.
∴E'为AC中点.
连接BE',交AD于P,则此时BE'⊥AC;PE=PE'.
故:PB+PE=PB+PE'=BE'.
∵BE'最小.(垂线段最短).
∴PB+PE也最小,最小值为BE'=AD=3.
(2)取点P关于OB的对称点P',取点P关于OA的对称点P",连接P'P",
分别交OB,OA于R,Q两点,则此时⊿PQR周长最小.
∵点P'和P关于OB对称.
∴PR=P'R,OP'=OP,∠1=∠2.
同理可证:PQ=P"Q,OP"=OP,∠3=∠4.
∴OP'=OP",∠P'OP"=2∠AOB=60度.
则:⊿P'OP"为等边三角形.
故:P'P"=OP'=OP.
即P'R+RQ+QP"=OP.
PR+RQ+QP=OP.
所以,OP=5.
如左图,已知直线L及其两侧两点A、B。 1、在直线L上求一点P,使PA=PB
这种题目，考查了“等腰三角形性质，三角形两边之和大于第三边，镜面反射入射角等于反射角”。如图。投递点应该设在M, N处。理由是MP=MQ.NP=NR。而连接Q与R的所有线中，只有线段RQ为最短。（例如，在OB的其他地方的点，连结P，连结R，都有三角形两边之和大于第三边RQ。）这里，我又给出了一道...
...如图1,A、B是直线l同旁的两个定点.问题:在直线l上确定一点P,使PA+P...
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴PB=PD，由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理得，DE=22+12=5；（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，PA+PC的最小值即为A′C的长，∵∠AOC=60°∴∠A′OC=120°作OD⊥A′C于D，则∠A′OD=60°∵OA...
...虚线l为对称轴的轴对称图形.(2)如图,在直线l上找一点,使PA=PB_百 ...
解：（1）先描出每组对应点，再顺次连接各对应点；作图如图1所示：（2）如图2所示：
...点A,B在直线L的两侧,点P是L上的一动点在直线l上找一点P,连接AP和BP...
如图,点A,B在直线L的两侧,点P是L上的一动点在直线l上找一点P,连接AP和BP,分别过A,B作AC垂直CD于C,BD垂直CD于D,已知AC=5,BD=1,CD=8.确定p点,使PA+PB最短,且为--谢谢,好急的... 如图,点A,B在直线L的两侧,点P是L上的一动点在直线l上找一点P,连接AP和BP,分别过A,B作AC垂直CD于C,BD垂直...
如图,直线l上有A1、A2、A3三个点,欲在l上找一点M使M到这三点的距离之...
三个点，取中间一个点，四个点，取中间两个点组成线段的任一点，n为奇数时，取中间的一个点，n为偶数时，取中间两个点组成线段上的任一点。
在直线l上找一个点c,使a.b.c三点连起来成为一个等腰三角形,符合条�...
一般情况有五点。1、AC=AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，与直线L交于C1、C2，2、BA=BC，以B为圆心，AB为半径画弧，与直线L交于C3、C4，3，作线段AB的垂直平分线，交直线L于C5。当然特殊情况也在在，那就达不到五点了。
...已知直线l及其两侧两点A、B,在直线l上求一点P,使l平分∠APB.(2)在...
如图所示：．
(1)观察发现如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的...
解：（1） ； （2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，所以∠AEB=15°， 因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又...
...若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下...
（1）BP+PE的最小值=BC2?BE2=22?12=3．（2）作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，连接OA′，AA′，OB．∵点A与A′关于CD对称，∠AOD的度数为60°，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，∵⊙O的直径CD...
如图,A,B两点在直线L的两侧,请在L上找一点C,使C到A,B的距离之差最大...
你好！作A点关于L的对称点A1，连接A1B，并延长交L的一点就是所求的C点。这样就有：CA=CA1，C点与A，B的差CA-CB=CA1-CB=A1B。下面证明A1B是二者差的最大值。首先在L上随便取一个不同于C点的点C1，这样C1A1B就构成一三角形，且C1A1=C1A。根据三角形的性质，二边之差小于第三边，...
养阎胃乐：[答案] 作A点关于直线l的对称点A′, 连接A′B交l于点P, 则P点为所求.
福州市19424435400： 【观察发现】(1)如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.作法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就... - ？
养阎胃乐：[答案]【观察发现】(2)如图 在等边三角形ABC中,AB=4,点E是AB的中点, ∴∠BEC=90°,BE=2,BC=4, 由勾股定理可求:CE= BC2-BE2=2 3, ∴BP+PE的最小值为2 3; 【实践运用】如图3, 作点N关于BD的对称点N′,连接MN′交BD于点P,此时MP+...
福州市19424435400： 如图1,在直线l同侧有A,E两点(1)通过画图,在直线l上找到一点P,使得AP+EP的值最小;(2)如图2,分别过点A,E作AB⊥BD,ED⊥BD,C为线段BD上... - ？
养阎胃乐：[答案] (1)作出点E关于直线l的对称点E′,连接AE′,AE′与l相交于P,点P即为所求作的使AP+EP的值最小的点;(2)过点E作EF⊥AB于F,则四边形BDEF是矩形,∴AF=AB-BF=AB-DE=9-1=8,在Rt△AEF中,由勾股定理得,ED=AE2−AF...
福州市19424435400： 试在直线L上找一点P,使得AP+BP的值最小,要详解..？
养阎胃乐： 解析:作点A关于直线l的对称点A',连结A'B交l与点P,此时易由直线l是线段AA'的中垂线,点P在直线l上推导得线段A'P=AP,则AP+BP=A'P+BP=A'B,两点之间的距离两点所连而成的线段最短,所以线段A'P即为所求.
福州市19424435400： (2010•淮安)(1)观察发现:如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:作点B关于直线l的对称点B',连接AB',与直... - ？
养阎胃乐：[答案] (1)BP+PE的最小值= BC2−BE2= 22−12= 3. (2)作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,交CD于点P,连接OA′,AA′,OB. ∵点A与A′关于CD对称,∠AOD的度数为60°, ∴∠A′OD=∠AOD=60°,PA=PA′, ∵点B是 AD的中点, ∴∠BOD=30°, ∴∠A′...
福州市19424435400： 已知A、B两点在直线l的两侧,试用直尺,在l点上找一点p,使得AP+BP最短 - ？
养阎胃乐：[答案] 连接AB2点,与直线L的交点就是P,使得AP+BP最短
福州市19424435400： 在直线L上找一点P使得,AP=BP - ？
养阎胃乐： 连接AB,作AB的垂直平分线,该垂直平分线与L相交点,得P.P在L上,同时P也在AB的垂直平分线上,所以AP=BP.
福州市19424435400： 如图1在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的 - ？
养阎胃乐： 解:(1)取点E关于AD的对称点E'.(见左图) ∵E为AB中点.∴E'为AC中点.连接BE',交AD于P,则此时BE'⊥AC;PE=PE'.故:PB+PE=PB+PE'=BE'.∵BE'最小.(垂线段最短).∴PB+PE也最小,最小值为BE'=AD=3.(2)取点P关于OB的对称点...
福州市19424435400： 如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.(1)在直线l上找一点P,使PB+PC的值最小;(2)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积;(3)若图中的格点... - ？
养阎胃乐：[答案] (1)如图所示:点P即为所求; (2)四边形PABC的面积为: 1 2*3*5+ 1 2*4*1=9.5; (3)图中所有满足条件的格点Q有:16个. 故答案为:16.
福州市19424435400： 如图所示,点A在直线a外,点B在直线a上,在直线a上找一点P,使AP+BP最小的点P有___个,其位置是___. - ？
养阎胃乐：[答案] 由题意得 使AP+BP最小的点P有 1个,其位置是 B点, 故答案为:1,B点.
