怎么通过线面平行证明线线平行

怎样证明线与面平行有什么方法~

如何证明线与面平行

判断方法：
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；
（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

扩展资料：
判定定理：

定理1：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α
反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上
在α内过A作c∥b，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0即a⊥p
∴a∥α

定理2：
平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α
证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
∴假设不成立，a∥α

【直线与平面平行的判定】定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 　　

【判断直线与平面平行的方法】　

（1）利用定义：证明直线与平面无公共点。 　　

（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。　　

（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

扩展资料

线面平行的判断：

（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；

（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；

（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

判定定理：

（1）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（2）平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

参考资料来源：百度百科-线面平行

简单分析一下，答案如图所示

如果一条线和一个面平行，那么过这条线的面和另一个面的交线一定平行于这条线

3. 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

如果一直线l平行于一平面α，l 在平面β内，α交β于直线l2,则l//l2。即直线l//平面α，l含于平面β，α∩β=l2,则l//l2

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溧阳市18852316419： 怎么通过线面平行证明线线平行关于第一行和第二行是怎么得出来的?用了什么定理么?最好举出反例什么的,我理解能力有点差. - ？
孟万盐酸：[答案] 3. 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.

溧阳市18852316419： 线面平行怎么推出线线平行 - ？
孟万盐酸：[答案] 过该线的面与面的交线平行

溧阳市18852316419： 线面平行需要那些条件证明线线平行 - ？
孟万盐酸：[答案] 一、面外一条线与面内一条线平行,或两面有交线强调面外与面内 二、面外一直线上不同两点到面的距离相等,强调面外 三、证明线面无交点 四.反证 五、空间向量法,证明线一平行向量与面内一向量平行

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孟万盐酸： 线线平行推出线面平行的方法: 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 1、线面平行如何推出线线平行 如果一条直线和一个平面内平行,那么经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行. 2、线面平行如何推出面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 3、面面平行如何推出线面平行 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 4、线线平行如何推出面面平行 如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行. 5、面面平行如何推出线线平行 如果两个平行平面内同时和第三个平面相交,则交线平行.

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孟万盐酸： 线面平行:只要证明一条线和这个平面内的任意一条线平行就行了. 线线平行:例如三条直线a、b、c a//b , c//b => a//c 不过具体情况具体对待要根据图形的性质来定面面平行:从一个面找两个相交直线,在证明这两条直线都和另一个面平行(这就要用到 线面平行的理论),最后说明两直线相交某点就能下结论了

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溧阳市18852316419： 如何利用线面平行的判定定理证明线面平行 - ？
孟万盐酸： 在那个面上找一条直线和想证平行的直线平行,然后就可以直接用了

溧阳市18852316419： 证明一条线平行一个面的定理是? - ？
孟万盐酸：[答案] 如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行,那这么直线就和平面平行.简言之:线线平行,则线面平行.同时,要证明线面平行,就得在平面内找一条线,使得线线平行.