怎么通过线面平行证明线线平行
如何证明线与面平行
判断方法:
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
扩展资料:
判定定理:
定理1:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
已知:a∥b,a⊄α,b⊂α,求证:a∥α
反证法证明:假设a与α不平行,则它们相交,设交点为A,那么A∈α
∵a∥b,∴A不在b上
在α内过A作c∥b,则a∩c=A
又∵a∥b,b∥c,∴a∥c,与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立,a∥α
向量法证明:设a的方向向量为a,b的方向向量为b,面α的法向量为p。∵b⊂α
∴b⊥p,即p·b=0
∵a∥b,由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0即a⊥p
∴a∥α
定理2:
平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。
已知:a⊥b,b⊥α,且a不在α上。求证:a∥α
证明:设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B。
假设a与α不平行,那么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α,C∈α,b⊥α
∴b⊥BC,即∠ABC=90°
∵a⊥b,即∠BAC=90°
∴在△ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。
∴假设不成立,a∥α
【直线与平面平行的判定】定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
【判断直线与平面平行的方法】
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点。
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行。
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行。
扩展资料
线面平行的判断:
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
判定定理:
(1)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
(2)平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。
参考资料来源:百度百科-线面平行
简单分析一下,答案如图所示
如果一条线和一个面平行,那么过这条线的面和另一个面的交线一定平行于这条线
3. 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行。
如果一直线l平行于一平面α,l 在平面β内,α交β于直线l2,则l//l2。即直线l//平面α,l含于平面β,α∩β=l2,则l//l2
线面平行判断的方法是什么?
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线面平行的判定方法是什么?
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孟万盐酸:[答案] 过该线的面与面的交线平行
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孟万盐酸: 在那个面上找一条直线和想证平行的直线平行,然后就可以直接用了
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孟万盐酸:[答案] 如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行,那这么直线就和平面平行.简言之:线线平行,则线面平行.同时,要证明线面平行,就得在平面内找一条线,使得线线平行.