什么叫线面平行？线面平行怎么证明？
线线平行→线面平行 ：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行 ：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行 ：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行→线线平行：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直→线面垂直 ：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行 ：如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直 ：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
扩展资料：
如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）
证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。
定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。
两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）
已知：α∥β，l⊥α。求证：l⊥β
证明：先证明l与β有交点。若l∥β
∵l⊥α
∴α⊥β（面面垂直的判定），与α∥β矛盾，因此l与β一定有交点。
设l∩α=A，l∩β=B
在α内，过A任意作一条直线a，那么a∩l=A
因此a与l确定一个平面。明显，由于l与β是相交的，因此这个被a和l确定的平面也与β是相交的。
设与β的交线为b，由定理2可知a∥b
∵l⊥α，a⊂α
∴l⊥a
∴l⊥b
再经过A在α内任意作与a不重合的直线c，过l和c的平面与β相交于d，则同理可证l⊥d
明显b和d是相交的，这是因为假设b∥d，由于a∥b，c∥d，可推出a∥c，但a和c都是经过点A作出来的，这样就产生了矛盾
∵l与β内相交直线b、d都垂直
∴l⊥β
经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
已知：P是平面α外一点
求证：过P有且只有一个平面β∥α
证明：
先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a'∥a，b‘∥b，则a’和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α
再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。
再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。
两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。
参考资料：百度百科——面面平行
线线平行→线面平行 ：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行
线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。一、判定方法：1、如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。这是判定定理。2、如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。这个方法也叫作定义法。3、如果...
怎么判定线线平行和面面平行?
1、平行线（线线平行）判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。2、线面平行 判定定理：定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平...
什么叫线面平行?线面平行怎么证明?
线线平行→线面平行 ：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行→线线平行 ：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。线面平行→面面平行 ：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这...
线线,线面,面面平行判定定理和性质
一、线线平行 1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：3、同旁内角互补两直线平行。
线线平行,线面平行,面面平行之间的关系
线线平行是指两条直线在同一个平面内且永远不相交或重合的关系。线面平行是指一条直线与一个平面上的任意直线都没有交点的关系。面面平行是指两个平面没有任何交点或重叠的关系。从关系上来看，线线平行和线面平行是不同的。线线平行是两条直线之间的关系，而线面平行是一条直线与一个平面之间的...
线线平行,线面平行,面面平行之间的关系
“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”之间互为因果，而是相互转化，联系紧密的关系。“线线平行”建立于所有平行关系的基础。例如：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”就像是我国的三座城市，通过河流、道路彼此相互连接，“平行”就是控制中心，调控三座城市的交易往来。线线平行定义：...
证明线面平行的方法
线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点(不相交)，称为直线与平面平行。判定定理如下：1、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a\/\/α。反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈...
线面平行的定义
线面平行的定义：线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。判定条件：（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面...
什么是线面平行?
只要这条直线是在其中一个平面内，面面平行就可以直接得出线面平行。面面平行得情况下,其实中一个面上的任何一条直线都与另外一个面平行。如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面...
什么是面面平行?线面平行又有什么特征呢?
具体来说，面面平行指的是两个平面之间的平行关系，即两个平面没有交点且始终保持平行。线面平行指的是一条直线与一个平面之间的平行关系，即直线与平面没有交点且始终保持平行。要得出线面平行关系，需要考虑额外的条件或证明。例如，可以通过证明直线与平面的斜率相等或直线与平面的法向量平行来证明线...
其林复方：[答案] 【直线与平面平行的判定】 定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 【判断直线与平面平行的方法】 (1)利用定义:证明直线与平面无公共点; (2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行; (3)...
龙海市18523996708： 线面平行需要那些条件证明线线平行 - ？
其林复方：[答案] 一、面外一条线与面内一条线平行,或两面有交线强调面外与面内 二、面外一直线上不同两点到面的距离相等,强调面外 三、证明线面无交点 四.反证 五、空间向量法,证明线一平行向量与面内一向量平行
龙海市18523996708： 数学高一怎么证明线面平行 线线平行 面面平行 - ？
其林复方： 线面平行:只要证明一条线和这个平面内的任意一条线平行就行了. 线线平行:例如三条直线a、b、c a//b , c//b => a//c 不过具体情况具体对待要根据图形的性质来定面面平行:从一个面找两个相交直线,在证明这两条直线都和另一个面平行(这就要用到 线面平行的理论),最后说明两直线相交某点就能下结论了
龙海市18523996708： 如何证线面平行判定定理如何利用线面平行的定义 证线面平行判定定理 - ？
其林复方：[答案] 线面平行的判定定理是:若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行. 线面平行的定义是:若直线与平面没有公共点,则称此直线与该平面平行. 证明:设直线a‖直线b,a不在平面α内,b在平面α内.用反证法证明a‖α....
龙海市18523996708： 立体几何证明线面平行 - ？
其林复方：[答案] 1、面外一条线与面内一条线平行,或两面有交线强调面外与面内 2、面外一直线上不同两点到面的距离相等,强调面外 3、证明线面无交点 4、反证(线与面相交,再推翻) 5、空间向量法,证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)
龙海市18523996708： 证明一条线平行一个面的定理是? - ？
其林复方：[答案] 如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行,那这么直线就和平面平行.简言之:线线平行,则线面平行.同时,要证明线面平行,就得在平面内找一条线,使得线线平行.
龙海市18523996708： 线面平行的几种证法 - ？
其林复方：[答案] 1.线上两点到面的距离相等 2.线不在面上,且与面上的任意一条直线平行
龙海市18523996708： 怎么通过线面平行证明线线平行关于第一行和第二行是怎么得出来的?用了什么定理么?最好举出反例什么的,我理解能力有点差. - ？
其林复方：[答案] 3. 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
龙海市18523996708： 高三数学如何证明线线垂直,线面垂直,面面垂直和线线平行,线面平行,面面平行 - ？
其林复方： 你所说的这些问题之间是有关系的. 要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直. 要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量...
龙海市18523996708： 怎样通过面面平行证明线面平行 - ？
其林复方：[答案] 面面平行可以自然的推出线面平行 面面平行就是两个面没有交点 如此一来 一个面上的任意一条线和另一面也就自然没有交点 所以线面平行
