已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16。求数列{an}通项
(1)
an=a1+(n-1)d
a3a6=55
(a1+2d)(a1+5d)=55 (1)
a2+a7=16
2a1+7d=16
a1=(16-7d)/2 (2)
sub (2) into (1)
((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55
(16-3d)(16+3d)=220
256-9d^2=220
9d^2-36=0
d^2=4
d=2 or -2(rejected)
a1=1
an=1+(n-1)2= 2n-1
(2)
an= b1/2+b2/2^2+b3/2^3……+bn/2^n
an- a(n-1) = (b1/2+b2/2^2+b3/2^3……+bn/2^n)- (b1/2+b2/2^2+b3/2^3……+b(n-1)/2^(n-1) )
d = bn/2^n
bn = 2(2^n) = 2^(n+1)
Sn = b1+b2+..+bn
= 2^2+2^3+...2^(n+1)
= 2^2(2^n-1)
=4(2^n-1)
等差数列
a3+a6=a2+a7=16
a3a6=55
所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根
(x-5)(x-11)=0
d>0
a6>a3
所以a3=5,a6=11
3d=a6-a3=6
d=2
a1=a3-2d=1
所以an=1+2(n-1)
即an=2n-1
又an＝b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
所以b1=2，n>1时，bn=2^（n+1)
Sn=2^（n+2)-6
由a2+a7=16．得2a1+7d=16①
由a3•a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②
由①得2a1=16-7d将其代入②得（16-3d）（16+3d）=220．
即256-9d2=220
∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
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高中数学等比数列公式
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。即πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一个各项均为正数的等比数列...
已知{an}是首项为19,公差为-4的等差数列,Sn为{an}的前n项和.
an=a1+(n-1)d=-4n+23 Sn=21n-2n^2 {bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，bn-an=2^（n-1）bn=2^(n-1)+an=2^(n-1)-4n+23 设{bn-an}前n项和Cn Cn=1*(1-2^n)\/(1-2)=2^n-1 Cn=Tn-Sn Tn=Cn+Sn=2^n-1+21n-2n^2 ...
已知数列{an}通项公式an=(n-1)×2^n,求Sn
一试：Sn=0*2^1+1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n 二试：2Sn= 0*2^2+1*2^3+...+(n-2)*2^n+(n-1)*2^(n+1)由一试减二试得：-Sn=1*2^2- 0*2^2+2*2^3-1*2^3+...+（n-1)*2^n-(n-1)*2^(n+1)=1*2^2+1*2^3+...+1*2^n-(n-1)*2^(n...
已知数列{an}的通项公式为an=1\/n(n+2)求前n项的和
1 an=1\/[n(n+2)]Sn=1\/(1×3)+1\/(2×4)+1\/(3×5)+1\/(4×6)+···1\/[(n-1)(n+1)]+1\/[n(n+2)]=(1\/2)[(1-1\/3)+(1\/2-1\/4)+(1\/3-1\/5)···(1\/n-1\/(n+2))]=(1\/2)[1+1\/2-1\/(n+1)-1\/(n+2)]这种方法叫做裂项相消 然后化简一下就行了 2...
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2×a3=45,a1+a4=...
1、由a2×a3=45,a1+a4=14得：{（a1+d)(a1+2d)=45 a1+a1+3d=14 解之得a1=13 d=-4(舍去） 或a1=1 d=4 故{an}是以1为首项，公差为4的等差数列 an=1+(n-1)*4=4n-3 2、Sn=(1+4n-3)*n\/2=n(2n-1)故：bn=Sn\/(n+c)=[n(2n-1)]\/(n+c)b(n+1)=S(n+1)...
数列{an}的通项公式为an=-n^2+λn(n∈N*),是一个单调递减数列,则常数λ...
an=-n^2+λn a(n-1)=-(n-1)^2+λ(n-1)根据题意 an-a(n-1)<0 -n^2+λn-[-(n-1)^2+λ(n-1)]<0 λ-2n+1<0 λ<2n-1 ∵n>=2 ∴ λ<3
已知等差数列{an}公差d=1\/2,a2+a4……a100=80,S100=? (仔细讲一下这一...
a2+a4……a100=80 设a1+a3+...+a99=x 两式相减得：50d=80-x d=1\/2代入得：25=80-x 得：x=55 所以：S100=80+55=135
已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 通向公式什么?
a1+a3=8……① a2+a4=12 ……② ②-①可得 a2-a1+a4-a3=4 由于是等差数列 即2d=4 所以公差d=2 而a3=a1+2d=a1+4 所以带入①式可得 2a1+4=8 所以解得a1=2 因此通项公式是an=a1+(n-1)d=2n
请问:已知数列{an}的通项公式为an=(2^n)+1,设bn=(2^n)*(an*a(n+1...
解：（1）依题意得：a(n+1)-1=2(an-1),即：[a(n+1)-1]\/(an-1)=2 又a1=3,a1-1=2 所以数列{an-1}为首项是2，公比为2的等比数列，有：an-1=2×2^(n-1)=2^n，即：an=2^n +1为所求通项公式 （2）证明：依题意得：bn=2^n\/[an×a(n+1)]=2^n\/[(2^n +...
3. 已知{an}中,a1=2,a(n+1)=2an\/an+3,求通项公式 详细过程
数列{1\/an +1}是以3\/2为首项，3\/2为公比的等比数列。1\/an +1=(3\/2)(3\/2)^(n-1)=(3\/2)ⁿ1\/an =(3\/2)ⁿ -1=(3ⁿ -2ⁿ)\/2ⁿan=2ⁿ\/(3ⁿ-2ⁿ)n=1时，a1=2\/(3-2)=2，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2&#...
大狮加替：[答案] 因为{an}是等差数列: 则:a3+a6=a2+a7=16 又:a3a6=55 所以a3,a6是一元二次方程:x^2-16+55=0的两根 解得a3=5,a6=11(因为a6>a3) 所以:公差d=(a6-a3)/3=2 an=a3+(n-3)d=2n-1
贵南县17628871335： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16 (1)求数列{an}已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列{... - ？
大狮加替：[答案] (1) an=a1+(n-1)d a3a6=55 (a1+2d)(a1+5d)=55 (1) a2+a7=16 2a1+7d=16 a1=(16-7d)/2 (2) sub (2) into (1) ((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55 (16-3d)(16+3d)=220 256-9d^2=220 9d^2-36=0 d^2=4 d=2 or -2(rejected) a1=1 an=1+(n-1)2= 2n-1 (2) an= b1/2...
贵南县17628871335： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16 (1)求数列{an} - ？
大狮加替： (1) an=a1+(n-1)d a3a6=55(a1+2d)(a1+5d)=55 (1) a2+a7=162a1+7d=16 a1=(16-7d)/2 (2) sub (2) into (1)((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55(16-3d)(16+3d)=220256-9d^2=2209d^2-36=0 d^2=4 d=2 or -2(rejected) a1=1 an=1+(n-1)2= 2n-1(2) an= b1/2...
贵南县17628871335： 已知{an}是公差大于零的等差数列,且a1=2,a22=a4+8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn. - ？
大狮加替：[答案] (1)设等差数列{an}的公差为d(d>0), 由a1=2,a22=a4+8,得(2+d)2=2+3d+8,解得:d=-3(舍)或d=2. ∴an=2+2(n-1)=2n; (2)由an=2n, ∴bn=an+2an=2n+22n=2n+4n, 则Sn=2•1+41+2•2+42+…+2•n+4n =2(1+2+…+n)+(41+42+…+4n) =2• ...
贵南县17628871335： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n,n为正整数,求数... - ？
大狮加替：[答案] 等差数列 a3+a6=a2+a7=16 a3a6=55 所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根 (x-5)(x-11)=0 d>0 a6>a3 所以a3=5,a6=11 3d=a6-a3=6 d=2 a1=a3-2d=1 所以an=1+2(n-1) 即an=2n-1 又an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n 所以b1=2,n>1时,bn=2^(...
贵南县17628871335： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列且满足a3a6=55,a2+a7=16求数列{an}的通项公式 - ？
大狮加替：[答案] ∵an是等差数列∴a2+a7=a3+a6{a3+a6=16{a3*a6=55解得:a3=5,a6=11;a3=11,a6=5d=(11-5)/(6-3)=2,或d=(5-11)/(6-3)=-2a1=a3-2d=1,或a1=a3-2d=15an=a1+(n-1)d=2n-1,或an=a1+(n-1)d=17-2n
贵南县17628871335： 已知{an﹜是一个公差大于0的等差数列,且满足a3*a6=55,a2+a7=16(1)求{an﹜的通项公式(2)若数列{an﹜和数列{bn﹜满足等式:an= b1/2+b2/2^2+……... - ？
大狮加替：[答案] 1.设a1、d(a1+2d)(a1+5d)=552a1+7d=16联立解得d=2a1=1∴an=2n-12.再写一项n+1an+1= b1/2+b2/2^2+……+bn/2^n+bn+1/2^n+1an= b1/2+b2/2^2+……+bn/2^n做差得2=bn+1/2^n+1∴bn+1=2^(n+2)∴bn=2^(n+1)∴Sn=2^(n+2...
贵南县17628871335： 己知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16. 求数列{an}的通项公式; - ？
大狮加替： 解:因为{an}是等差数列: 则:a3+a6=a2+a7=16 又:a3a6=55 所以a3,a6是一元二次方程:x^2-16+55=0的两根 解得a3=5,a6=11(因为a6>a3) 所以:公差d=(a6-a3)/3=2 an=a3+(n-3)d=2n-1
贵南县17628871335： 已知数列an是公差大于零的等差数列,数列bn为等比数列,且a1=1,b1=2,b2 - a2=1,a3+b3=131.求数列an和bn的通项公式2.设Cn=An.An+1,求数列1/cn前N项... - ？
大狮加替：[答案] (∠DAB+∠ABE=180;∠ACB=90)→∠DAC+∠CBE=90 ∠CBE+∠ECB=90→∠DAC=∠ECB再加等边直角→全等
贵南县17628871335： 已知an是一个公差大于零的等差数列且满足a三a五等于45,a2+a6=14.求an的通�� - ？
大狮加替：[答案] 已知an是一个公差大于零的等差数列且满足a三a五等于45,a2+a6=14.求an的通项 a3*a5=45 a3+a5=a2+a6=14 所以a3和a5是方程x^2-14x+45=0的两个根 x^2-14x+45=(x-5)(x-9) 由an是一个公差大于零的等差数列有:a3
