已知椭圆上任意一点，怎么求过这一点的切线方程

已知椭圆方程，怎样求过椭圆上已知一点的切线方程~

已知椭圆上任意一点（m，n）求过该点的切线方程：
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把（m，n）代入x与y
y'=k=-b^2m/a^2n
所以切线方程是y-n=-b^2m(x-m)/a^2n

扩展资料
椭圆方程的推导
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知
PF1+PF2=2a
即

将方程两边同时平方，化简得

两边再平方，化简得

又

，设

，得

两边同除以
得：

这个形式是椭圆的标准方程。
参考资料来源：百度百科-切线方程

设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
求导得
2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把(x0,y0)代入x与y
y'=k=-b^2x0/a^2y0
所以切线方程是
y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0

2yy'/b^2=-2x/a^2

y'=-b^2x/a^2y

把(x0,y0)代入x与y

y'=k=-b^2x0/a^2y0

所以切线方程是y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0

向量法

设圆上一点A为  ,则该点与圆心O的向量 

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.

设直线上任意点B为(x,y)

则对于直线方向上的向量 有向量AB与OA的点积

故有 

扩展资料：

圆

若点M  在圆  上,则过点M的切线方程为

或表述为：

若点M  

在圆  上，则过点M的切线方程为

若已知点M  在圆  外，则切点AB的直线方程也为

参考资料：百度百科——切线方程

已知椭圆上任意一点（x0,y0）,怎么求过这一点的切线方程?
设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
求导得
2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把(x0,y0)代入x与y
y'=k=-b^2x0/a^2y0
所以切线方程是
y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0

这个是有推导公式的，已知椭圆上一点P(x0, y0)，那椭圆过这点的切线方程为: x0x/a^2 + y0y/b^2 = 1

推导过程可以参考这里https://m.baidu.com/sf_edu_wenku/view/d0ce05a2482fb4daa48d4b10

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阜城县18693524050： 已知椭圆上任意一点(x0,y0),怎么求过这一点的切线方程? - ？
于衫力奥： 设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 求导得2x/a^2+2yy'/b^2=02yy'/b^2=-2x/a^2 y'=-b^2x/a^2y 把(x0,y0)代入x与y y'=k=-b^2x0/a^2y0 所以切线方程是 y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0

阜城县18693524050： 已知椭圆方程,怎样求过椭圆上已知一点的切线方程 - ？
于衫力奥： 设椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1,已知点为:(x₀,y₀) 求导得:2x/a²+2yy'/b²=0 2yy'/b²=-2x/a² y'=-b²x/a²y 把(x₀,y₀)代入x与y:y'=k=-b²x₀/a²y₀ 所以切线方程是:y-y₀=-b²x₀(x-x₀)/a²y₀ 扩展资料:椭圆几何性质:1...

阜城县18693524050： y0),怎么求过这一点的切线方程 - ？
于衫力奥： 已知椭圆上任意一点(x0,y0),怎么求过这一点的切线方程?设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 求导得2x/a^2+2yy'/b^2=02yy'/b^2=-2x/a^2 y'=-b^2x/a^2y 把(x0,y0)代入x与y y'=k=-b^2x0/a^2y0 所以切线方程是 y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0

阜城县18693524050： 已知椭圆方程(是标准方程)C 和椭圆内一点A 坐标,求椭圆上一点到点A 最短距离.怎么求? - ？
于衫力奥： 这个题目吧,你知道椭圆上任意一点(x0,y0)处的切线方程为: xx0/a^2+yy0/b^2=1 然后运用点到直线的距离公式算A到此切线的最短距离.只有这种办法看似合理了.

阜城县18693524050： 已知椭圆的方程怎么求椭圆上的任意一点 - ？
于衫力奥： 那一点没什么要求吗?如果没有要求,就任意取一个x,然后代入方程求出y就行了啊.

阜城县18693524050： 求椭圆上任意一点到准线的距离 - ？
于衫力奥： 标准椭圆准线方程为:x=±a^2/c 所以椭圆上的点(x,y)到2条准线的距离分别=x±a^2/c椭圆上任意一点P到c的距离为焦半径 焦半径r=a±ex [左右两个] x=±(r-a)/e 它到准线的距离=±(r-a)/e±a^2/c 【正负由左右焦点和准线判断】

阜城县18693524050： 超难,求椭圆上任意一点坐标 - ？
于衫力奥： ^你可以先对标准方程作旋转变换,设(x,y)是x^2/a^2 y^2/b^2=1上的点,则将其绕原点旋转ā角度的坐标为(xcosā+ysinā,-xsinā+ycosā),把它代入标准方程,就完成了第一步,之后是平移.就不打了请原谅.

阜城县18693524050： 椭圆第一象限切线求法,导数 - ？
于衫力奥： 如果你是高中水平,我可以负责任地告诉你,不用导数完全可以.椭圆标准方程: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 设椭圆上有任意一点A(m,n), 将坐标系沿y方向缩放到原来的a/b倍, 椭圆方程变成了: x^2/a^2+y^2/a^2=1,即 x^2+y^2=a^2,即变成了圆的...

阜城县18693524050： 如何求椭圆上任意一点到任意两点距离最大值和最小值 - ？
于衫力奥：[答案] 原则上两种方法 一是椭圆内的点.想办法与焦点连线. 一是椭圆外的点.想办法与准线垂直. 结合具体例子,好说.