论述古巴比伦的三大数学成就

古巴比伦的数学~

美索不达米亚数学发展史

亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的 两河流域，古称为「美索不达米亚」。公元前十九世纪，这里建立了巴比伦王国，孕育了巴比伦文明。

考古学家在十九世纪上半叶于美索不达米亚 挖掘出大约50万块刻有楔形文字、跨跃巴比伦历史许多时期的泥书板。其中有近400块被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学书板，现在关于巴比伦的数学知识就源于分析这些原始文献 。

算术

古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家 ，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。他们引入了以60为基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪 亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。

代数

巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板中 载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。

在1900B.C.-1600B.C.年间的一块泥板上（普林顿322号），记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜 边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程X2+Y2=Z2 的整数解。


「普林顿322」泥书板





「普林顿322」摹真图



几何

巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系 。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。我们现在把圆周分为360等分，也应归功于古代巴比伦人。巴比伦几何学的主要特征更在于它的 代数性质。例如，涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题引出了二次方程；讨论棱椎的平头截体的体积时出现了三次方程。

古巴比伦的数学成就在早期文明中达到了极 高的水平，但积累的知识仅仅是观察和经验的结果，还缺乏理论上的依据。

聪明的古巴比伦人把十进位制和六十进位制结合起来进行计数。他们计数只需要3个符号。一个是1，一个是10，一个是100。虽然这一计数法有时按十进位制，有时按六十进位制，往往会产生混乱，但由于巴比伦人把同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而确定不同的量，因而产生了数字位值的概念。这在数学发展史上是了不起的贡献，甚至可以同字母的发明相媲美。

1、算术

古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。

他们引入了以60为基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。

2、代数

巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板中载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。

在1900B.C.～1600B.C.年间的一块泥板上（普林顿 322号），记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程X2+Y2=Z2的整数解。

3、几何

巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。

扩展资料

古巴比伦人使用楔形文字。人们已经能区分恒星和五大行星，观测出黄道，以后又区分出黄道上的12个星座，绘制出黄道12宫的图形。而且还掌握四则运算、平方、立方和求立方根、平方根的法则，能解有3个未知数的方程 。

他们求出的圆周率为3， 并得出直角三角形的勾+股=弦的定理。在建筑和雕刻方面，古巴比伦人也有所发展。《汉谟拉比法典》石柱柱头浮雕技法已经比较熟练，线条朴实有力。

参考资料来源：中国网-古巴比伦泥版上的数学成就

参考资料来源：百度百科-古巴比伦王国

1、采用六十进位位值制记数法
2、制成了有关倒数、乘法、平方、立方、平方根表和立方根表
3、能计算简单的直边形面积和简单立体的体积

苏美尔人是世界上唯一使用六十进制的民族。美索不达米亚人想象力丰富，在计算数字时，把五个手指和一年中的十二个月份巧妙地结合起来，五诚意十二等于六十，于是产生了六十进位制。
一个圆周分成360度，因为一小时为60分，一分钟为六十秒。
星期的天文历法，我不太了解，望谅。

勾股定理与勾股数、360度角度制、星期的天文历法

位
古巴比伦于古中国、古埃及、古印度并称为“四大文明古国”。
[编辑本段]位置
古巴比伦是世界最早的文明——美索不达米亚（Mesopotamia，希腊语的意思是两河之间的土地。）文明（又称两河文明）发源于底格里斯河（Tigris）和幼发拉底河（Euphrates）之间的流域——苏美尔（Sumer）地区（中下游地区），这个地区没有天然险阻可以抵挡入侵者，所以有着多样性的民族文化。 美索不达亚是古巴比伦（Babylon）的所在，在今伊拉克（Iraq）共和国境内。
[编辑本段]历史
人类最早的奴隶制国家大约于公元前3500年产生于世界的东方，巴比伦是人们已知的历史最悠久的古代东方国家。据历史学者推断，约在公元前四千年代，居住在这一带的苏美尔人已有较为发达的文化，不仅发明了文字，而且发明了用于书写文字的“泥板书”。苏美尔衰落后，巴比伦城兴起。巴比伦第一王朝约始于公元前1894年，到第六位国王汉谟拉比时（前1792～前1750），征服南北诸城并建立中央集权的专制制度，颁布了《汉谟拉比法典》，完成两河流域的统一。以后历经第二王朝（公元前16世纪中叶～前1530）、第三王朝（约前1530～前1157）、第四王朝（前1157～前729），于公元前729年为亚述所灭。公元前626年，迦勒底人占领巴比伦，建立新巴比伦王国，新巴比伦王国在尼布甲尼撒二世（前605～前562）的统治下，达到鼎盛时期。公元前538年，存在88年的新巴比伦王国被并入波斯帝国的版图。
公元前3500年进入文明,公元前4000年到公元前2250年是两河文明的鼎盛时期，《旧约全书》称其为"希纳国"（Land of Shinar）。两河沿岸因河水泛滥而积淀成肥沃土壤，史称"肥沃的新月地带"（南美的那个和"金三角"齐名的地区堪称"罪恶的新月地带"）。由于两河不象尼罗河一样是定期泛滥的，所以确定时间就必须靠观测天象。住在下游的苏美人发明了太阴历，以月亮的阴晴圆缺作为计时标准，把一年划分为12个月，共354天，并发明闰月，放置与太阳历相差的11天。把一小时分成60分，以7天为一星期。还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10进位法和16进位法。他们把圆分为360度，并知道π近似于3。甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。
[编辑本段]文化
（4000BC）公元前三千五百年左右，住在两河流域下游的苏美人(Sumerian)最早发明了表意和指意符号的象形文字，使得两河流域进入历史时代。 到了公元前二千八百年左右，苏美人的象形文字发展渐趋完整且后来广泛被巴比伦、亚述人及波斯人所应用，因为这种文字大多刻在砖、石或黑色的玄武岩，泥板上，，"起笔重而印痕较深"，成尖劈形，形似木楔，所以被称为 楔形文字，又称为钉头字或箭头字。
古巴比伦-美索不达米亚的数学与算术非常发达，大约在公元前一千八百年，巴比伦人就发明了 六十进位的方法，而且知道如何解一元二次方程式。
新巴比伦（公园前626年开始）的空中花园（Hanging Gardens）是世界七大奇迹之一。这座花园传说是当时的国王尼布甲尼撒大帝为其妻子而建的。据说空中花园就是在缺水干旱的沙漠地带中建起一座山，山上林木葱郁，鸟语花香，流水潺潺，神奇得令人叹为观止。
并发明了太阳历，把一年划分为12个月，共354天
并发明闰月，放置与太阳历相差的11天
把一小时分成60分，以7天为一星期
还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10进位法和16进位法
他们把圆分为360度，并知道π近似于3。甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积
他们是已知的世界最早的文明之一，最早发明了表意和指意符号的象形文字，因为这种文字大多刻在砖、石或黑色的玄武岩、泥板上，"起笔重而印痕较深"，成尖劈形，形似木楔，所以被称为楔形文字
《汉谟拉比法典》则是古代西亚现存的第一部成文法典
之后的尼罗河文明和印度河文明，是在两河文明的促进下发展起来的。
希腊人从那里学到了数学、物理学和哲学；犹太人从那里学到了神学，并将它传播于世；阿拉伯人从那里学到了建筑学，并以此教化了整个中世纪野蛮的欧洲。
由此可见，古代巴比伦文明能被称为四大古代文明之一所仰仗的不单单是空中花园。
[编辑本段]文化传播
之后的尼罗河文明和印度河文明，是在两河文明的促进下发展起来的。希腊人从那里学到了数学、物理学和哲学；犹太人从那里学到了神学，并将它传播于世；阿拉伯人从那里学到了建筑学，并以此教化了整个中世纪野蛮的欧洲。
[编辑本段]古巴比伦的悲哀《世代网》
底格里斯河与幼发拉底河流域的美索不达米亚（希腊语：两河之间的地方）大约在公元前19世纪（中国夏朝的时候）就孕育了人类有史以来最早的文明——古巴比伦文明；这个地区由于没有天然的屏障，所以产生了古巴比伦多样化的文化发展趋势。 底格里斯河和幼发拉底河中间的地方叫“美索不达米亚”，意思就是“两河之间”。每年春天，高原地区的积雪融化，这两条河就在美索不达米亚泛滥成灾。特别是下游一带，地势低凹，几乎全被淹没。一个流传到今天的巴比伦神话，生动地反映了这种情形：一位巴比伦国王的祖先梦见他遇到了神仙。神告诉他，洪水就要淹没大地，来惩罚人类的罪恶。因为他一向对神十分虔诚，所以神要搭救他。这个人听从神的吩咐，造了一只方舟，把全家人都搬到舟上，还带了几只动物和一些种子。没过多久，乌云布满天空，黑暗笼罩了大地，狂风暴雨袭来，滔滔洪水淹没了一切生命，只有那只方舟在茫茫无边的水面上漂行。到了第七天，风住了，河水平静下来。这时候，方舟漂到一座山旁。舟上的人把动物放出方舟，将种子撒在山上，大地的生命重新开始了。人类许多民族的神话都受到巴比伦这个古老传说的影响。西方著名的诺亚方舟的故事也是从这个传说演变来的：一个叫诺亚的人按照上帝的命令造了一只方舟，全家人坐上去，躲过了水灾。当洪水退落的时候，挪亚放出一只鸽子。不久，鸽子衔着一片新拧下的橄榄叶子飞回来，使挪亚知道洪水已经退去，万物又恢复了生命。后来，西方人就把鸽子和橄榄枝作为和平的象征。 当然，无论是神仙还是和平鸽，都不能给人们带来真正的安宁和幸福。要战胜洪水，还得靠人们自己。巴比伦人在和洪水斗争中，学会了修堤筑坝，开渠造河。当洪水被制服以后，他们和埃及人一样，也享受到了河流定期泛滥的好处。泛滥的洪水带来大量淤泥，使两岸的土壤变得十分肥沃。再加上这里阳光强烈，水量充足，庄稼年年丰收。据说，小麦最早就是生长在巴比伦的。 住在巴比伦北面的亚述人十分强悍。公元前8世纪（中国已经进入春秋时代），亚述成为一个庞大的军事帝国。巴比伦被它征服了，叙利亚、腓尼基、巴勒斯坦、小亚细亚、埃及，也都先后归入它的版图。除了希腊和意大利，地中海沿岸几乎都被它占领了。亚述的首都叫尼尼微，那里修建了许多宏伟的宫殿。 公元前612年，居住在巴比伦的迦勒底人联合东边的米堤亚人进攻亚达。他们手执带血的长矛和盾牌冲进了尼尼微。全城居民遭到屠杀，甚至连儿童也不能幸免。亚述最后一代国王辛沙立希孔和他的宫殿一起被烧成灰烬。从此，这个庞大帝国连同它的首都就从地面上消失了。 底格里斯河边有两堆很大的荒丘，据说是尼尼微的遗址。1845年，英国人拉雅得在这里发掘出两座亚述王宫，发现了著名的带有双翼的人头牛身巨大雕像和许多精美的石版雕刻。后来他继续挖掘，三年中又挖出28座王宫大厅。但是，这里并不是尼尼微，而是亚述的另一个城市，叫卡拉。真正的尼尼微在卡拉以北六七十公里的地方。1849年，拉雅得在这里找到了西努基立王（公元前700多年）的大宫殿遗址。这座宫殿曾经遭到米堤亚人的焚毁。许多刻有图画和楔形文字的泥版还有大火烧过的痕迹。王宫的两间藏书室堆满刻有楔形文字的大大小小的泥版。最大的一块长3米，宽2米多，最小的还不到1寸长，只刻着一两行文字。这些泥版就是2500多年前亚述的图书，内容很丰富，包括历史、法律、宗教和自然科学等方面的知识。过了几年，考古学家拉萨姆又发现了亚述巴尼拔王的王宫大殿和另一处王宫藏书室。藏书室内收藏的泥版文书上，刻有许多关于亚述和巴比伦的神话。亚述的宫殿是由成千上万的奴隶修建的，他们多半是亚述人在战争中掠夺来的俘虏。奴隶劳动的时候，有的带着锁链和脚镣，有的被铁索相互牢牢地系在一起。旁边还有手执武器的兵士监视着。反映这些场面的图画也被发掘出来了。在尼尼微发掘出来的大量文物，使我们能够清楚地了解亚述帝国兴衰的历史。 战胜了亚述的迦勒底人在巴比伦建立了一个新的国家。为了和那个被亚述灭掉的古巴比伦王国区别开，人们把它叫做新巴比伦王国。新巴比伦国王尼布甲尼撒，把首都巴比伦城建成一座堡垒般的城市。它的规模就是用今天的标准来看，也是非常壮观的。城市是方形的，每边长22．2公里。围绕城市的城墙大约有8．5米高，是用砖砌和油漆浇灌而成的。四匹马拉的战车可以在宽阔的城墙上奔驰。全城有100扇用铜做成的城门。城墙周围还有很深的护城河。幼发拉底河从城墙下流进来，穿城而过。巴比伦城里还有一座很大的皇宫，皇宫内修建了一个“空中花园”，被后世称为世界七大奇迹之一。 国王尼布甲尼撒在位期间（公元前605－公元前562年），巴比伦的国力最为强大。他率兵攻打叙利亚，出兵巴勒斯坦，夺占耶路撒冷，灭掉犹太王国，强迫犹太人迁居巴比伦当奴隶，成为“巴比伦之囚”。在晚年，他还侵入埃及。在这几十年里，巴比伦城人口达到10多万，还有来自亚洲各地的商人，奴隶制经济有了很大发展。但是，在强盛的背后，已经埋伏了危机，被征服的外族人对巴比伦奴隶主的仇恨和反抗不断发生，本族的贫民和农民因破产沦为奴隶，加剧了国内的阶级矛盾，奴隶主阶级内部争权夺利的矛盾也越来越激烈。尼布甲尼撒死后，国内政局立即动荡起来，6年中8个国王被废，其中两个被杀。在东面，力量越来越强大的波斯帝国征服了巴比伦的盟邦米堤亚，对巴比伦形成了大军压境的局面。 巴比伦的奴隶主们忙于争权夺利，纵情享乐，他们以为他们的城墙是那样高大而坚固，谁也攻不破。他们万万没有想到，敌人会利用穿过城墙的幼发拉底河打进来。一天晚上，巴比伦的一个年轻王子正在举行狂欢宴会。波斯王居鲁士下令在幼发拉底河中修筑了一座水坝，把河水放到坝的一边去。他的军队从另一边放干水的河床中偷偷进到城里，未经交战就占领了巴比伦。据说，有一些巴比伦商人做了波斯人的内应。这件事发生在公元前538年（中国春秋末年）。 存在仅88年的新巴比伦王国灭亡了。巴比伦的繁华，巴比伦的奇迹，巴比伦的高墙铜门和它的“空中花园”，都变成了一堆一堆的荒丘废土。巴比伦遗址从1899年开始逐渐发掘出来，使人们能够更准确地研究它的过去。但是，挖掘工作碰到了难题，地下水的冲击使古巴比伦城有完全被毁的危险。如何降低河水水位，成为许多国家的专家们研究的课题。 然而令人们始终忧虑不已的是在这片古老而神奇的土地上，与文明相生相伴，战争也从来没有休止过。这块非常适合人类居住的土地据说就是《圣经》中伊甸园的原型地。然而，也许正是因为优越的地理位置，它也不断成为政治和战争的舞台。当巴格达已经成为这个世界上最为精妙绝伦的城市的时候，整个欧洲还处于蛮荒状态，这里曾是世界著名的大都市，一千零一夜的故乡，其科学、哲学和文学的成就是文明史上所罕见的。综观数千年来的两河流域兴衰史，哪一场战争不是对文明的破坏呢？ 注：古巴比伦是对文明发源地的称谓；而美索布达米亚平原则是现今古巴比伦的位置。 【新月沃地孕育的古国】亚洲西部，有一条狭长地带。从地图上看，它形似一弯新月，土地肥沃，因此有“新月沃地”之称。沃地东部，幼发拉底河与底格里斯河并行奔流。被称为两河流域。这里的河水定期泛滥，时常带来灾害，但水退后留下的淤泥有利于农业生产。公元前3500年以后，苏美尔人在两河流域南部建立起很多奴隶制小国。公元前18世纪，古巴比伦王国国王汉谟拉比统一了两河流域，建立起中央集权的奴隶制国家。为维护奴隶主的利益，汉谟拉比制定了一部法典，史称汉谟拉比法典。它是世界上现存的古代第一部比较完备的成文法典。
[编辑本段]古代学校遗址
巴比伦的学校产生于何时，尚无定论。20世纪30年代，考古学家在幼发拉底河畔南部的马里城（Mari）挖掘出一所约公元前2100年的学校遗址，被认为是根据考古发掘所知的最古老的学校。“它包括一条通道和两间房屋，大间房屋长44英尺，宽25英尺；小间面积为大间的三分之一。大间排列着四排石凳，每条可坐1人、2人或4人，共容45人；小房排着三排石凳，共可容23人；很似学校课室。两房四壁无窗，从房顶射入光线。房中没有讲课的讲台或讲桌，却放着许多学生的作业泥板。墙壁四周的底部安放着盛有泥土的浅浅水槽，好似是准备制作书写用的泥板的。附近摆着一个椭圆形的陶盆，可能是储放清水以便和泥制造泥板的，或则是放置书写用具的。地面上装点有很多亮壳，好似是教授计算的教具。这所房舍靠近皇宫，不靠近寺庙；刚好别处发掘的泥板书的储存场所也是近宫而不邻寺的；有人推断这是古时的学校。”
两河流域的学校以培养文士为目的。文士分为高级文士和低级文士。前者充任官员，后者则从事各种职业，如公证人、掌印员、土地测量及登记员、军情记录员、缮写员、计算人员、秘书，等等。
在古代两河流域，考古发掘了大量泥板书。这些泥板书标明的最早日期是大约公元前3000年，是用苏美尔人的象形文字书写的。在此后的1000年间，象形文字发展成为楔形文字，广泛流行于中东地区，巴比伦人、亚述人、赫梯人和波斯人均使用它。这些考古发现的资料大多是宗教方面的文章 或是与实际生活有关的文献，如契约、记录、文职人员的报告、法律、条例、公告等。还有一些资料是关于数学的，虽然当时两河流域的数学比古埃及的数学水平高得多，但这些数学问题和古埃及一样，涉及的都是一些实际问题。在晚些时期的数学记载中（即波斯和塞琉西时代），就有了一些天文图表以及关于日历和占星术的计算步骤了。很明显，两河流域学校存在的目的是给不同类型的未来官员提供高级教学。
约公元前2000年的一篇苏美尔文描述了当时学校的生活。该文后来被多次抄写，所以可以推断出它的描述是具有一定代表性的。从此文多次使用阿得语来看，可判断是由一名阿得族的学生所写的，但全文还是用苏美尔文写成的，因为当时苏美尔文是学术语言，其地位相当于后来欧洲的拉丁文。学生早上来到学校，自带午饭。校长是“学校之父”（schoolfather），有一名教苏美尔文的教师和一名教算术的教师。上课的形式是抄写已有的泥板书。学习的科目有苏美尔文、算术和簿记。学校实行严格的纪律，执行纪律的人有一名勤杂工、一名教师和操场监管人。学生常常在一天内由于不同的过错要遭受几次鞭打，这些过错包括早上迟到、上课讲话、未经许可就起立或离开校园等。直到晚上，疲惫不堪的学生才能走回家，向父亲汇报自己一天的情况（父亲一般都是官员）。晚饭后早早上床睡觉，以保证第二天早上精力充沛。有时候，教师还会被请到家里，通常是由于做父亲的希望自己的儿子成为最杰出的书写者和有知识的人，希望他比其他同学甚至比那些贵族出身的同学更优秀。
公元前2000年的智慧之家（theHouseofWisdom）是两河流域实施高水平教学的场所，入学者是已毕业的文士，这里从事的研究也是高水平的。然而，两河流域的学校不同于后来古希腊的学校，其所谓高深知识也是侧重应用价值，而不是面向理论探索。以数学为例，理论推测并没有获得充分发展，大批巴比伦数学论文涉及的是具体问题。
巴比伦创造了人类最早的文明，其教育也是早于其他国家的。“甚至可以说，它早于埃及，至少是与埃及约在同时而有了学校。这是人类最初的学校教育摇篮，也是人类正式教育的起点。”当然，其高等教育还是相当模糊的。

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