如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,向量AB=a,向量AD=b,向量AA'=c,O是正方体的
(1)向量AC·向量BD
=(向量AB+向量BC)·(向量BC+向量CD)
=(a+b)·(b-a)
=b²-a²
如果棱长=1没问题的话
=1-1
=0
cos
=向量AC·向量BD/|向量AC|*|向量BD|
=0
(2)向量BD·向量AD
=(向量BC+向量CD)·向量AD
=(b-a)·b
=b²-ab
如果棱长=1
=1-1×1×cos90°
=1
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
（1）连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A∥.C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=2a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°；（2）设BC1交B1C于点O，连结A1O，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，∴CD⊥BC1，∵正方形BB1C1C中，对角线BC1⊥B1C，CD∩B1C=C，∴BC1⊥平面A1B1CD，即BO⊥平面A1B1CD，可得∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角．设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，∵在Rt△A1BO中，A1B=2a，OB=2a2，∴sin∠BA1O=12，可得∠BA1O=30°即直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30°．
正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为...
（1）见上图 取CD中点F，连接EF、D1F。显然EF\/\/D1B1，则平面D1B1E即平面D1B1EF（可以不作）。二面角D1-B1E-C的大小即平面D1B1EF与平面CC1B1E的所成角 过C1作C1G⊥B1E，连接D1G。令正方体棱长为2，分别在RT⊿C1B1G（要用到相似）、RT⊿D1C1B1、RT⊿D1C1G中计算D1G、D1B1、B1G...
切正方体有几种哪几种不同的横截面?
正方体的截面有：1、三角形，等腰三角形,等边三角形；2、正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形；3、五边形，六边形。正方体截面图情况如下：
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点.(1...
（1）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P …（1分）证明如下：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=CC1，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1又∵MN?面A1C1P，A1C1?平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P，…（4分）（2）设DP=t，以DA为x轴，...
如图正方体ABCD-A1B1C1D1(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线...
（1）∵点A1不在平面BB1C1C内，而点B与直线C1C都在平面BB1C1C内，且B?C1C，∴直线BA1与C1C是异面直线．同理可得：直线C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都与直线BA1是异面直线；（2）∵C1C∥B1B，∴直线BA1和B1B所成的锐角或直角就是直线BA1和CC1所成的角∵∠A1BB1=45°，∴BA和CC1所...
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，∵EF为中位线，∴EF∥D1B，而D1B⊂面ABC1D1，EF不包含于面ABC1D1，∴EF∥面ABC1D1．（Ⅱ）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点 ∴CF⊥BD，① ∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴DD1⊥面ABCD，CF&#...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．（1）求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG．分析：（1）欲求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于AC为A1C在平面ABCD的射影，故∠A1CA...
如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B 1,A 1D1...
证明：因为E.F分别是棱AB.CD的中点，AB=CD得BE=CF所以BCFE是矩形所以EF平行于BC所以EF平行平面A1BC由题意知BC垂直于AB、AA1得BC垂直于面A1AB即BC垂直于AB，A1B垂直于BC角A1BAA就是所求的角角A1BAA=45度
正方体必须要把8个顶点都写出来吗?如ABCD-A1B1C1D1,有没有简写?
正方体有简写,在不误会的情况下可用体对角线的两个顶点表示，如正方体ABCD-A1B1C1D1，写为正方体A-C1
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,点F是棱CD上...
解：（1）如图（2）以点A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴，y轴，z轴正向建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A（0，0，0），B1（1，0，1），E（1，12，0）设F（a，1，0）（0≤a≤1）则D1E＝(1，?12，?1)，AB1＝(1，0，1)，AF＝(a，1，0)，∴D1E...
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,求证A1C垂直平面BC1D
分析:要证a1c⊥平面bc1d,只要在平面bc1d 中找到两条相交直线与a1c垂直即可,观察图形 找垂直关系.证明:连结ac,在正方形abcd中,ac⊥bd,由正方体知aa1⊥平面ac,∴a1c在平面ac上的射影即为ac,∴a1c⊥bd,同理可证a1c⊥bc1,又bc1∩bd=b,∴a1c⊥平面bc1d ...
茹柿毅达：[答案] 对于①,当CQ=1时,点Q与点C1重合,此时过点A,P,Q的平面与A1D1相交于R,且点R为A1D1的中点,此时,截面APQR为菱形,该菱形的两条对角线分别为:AQ=3,PR=2,所以S=12*3*2=62,故①正确;取AD的中点M,在DD1上取...
仪陇县15818301927： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,P是棱BB1的中点,则四棱锥P - AA1C1C的体积为___. - ？
茹柿毅达：[答案] VABC-A1B1C1= 1 2V正方体= 1 2, VC-ABP=VC1-A1B1P= 1 3S△A1B1P•B1C1= 1 3* 1 2*1* 1 2*1= 1 12, ∴VP-AA1C1C= 1 2- 1 12*2= 1 3. 故答案为 1 3.
仪陇县15818301927： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中.(1)求D1B与平面ABCD所成的角的正弦;(2)求二面角B1 - AC - B的正切. - ？
茹柿毅达：[答案] (1)∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD, 连结BD,AC,交于点O, ∴∠D1BD为D1B与平面ABCD所成的角, 设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1, 在Rt△D1DB中,sin∠D1BD= DD1 BD1= 1 3= 3 3, ∴D1B与平面ABCD所成的角...
仪陇县15818301927： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于() - ？
茹柿毅达：[选项] A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
仪陇县15818301927： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,(1)求异面直线A1B与AC所成的角;(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角. - ？
茹柿毅达：[答案] (1)连结BC1、A1C1, ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A ∥ .C1C, ∴四边形AA1C1C为平行四边形,可得A1C1∥AC, 因此∠BA1C1(或其补角)是异面直线A1B与AC所成的角, 设正方体的棱长为a,则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1= 2a, ∴△...
仪陇县15818301927： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积... - ？
茹柿毅达：[答案] 新四棱柱的表面是四个正方形,与两个矩形(长为 2,宽为1)故全面积为(4+2 2)a2. 故答案为:(4+2 2)a2
仪陇县15818301927： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,E为DD1的中点.(Ⅰ)证明:AC⊥BD1;(Ⅱ)证明:BD1∥平面ACE. - ？
茹柿毅达：[答案] (I)证明:在正方体ABCD中,连结BD, ∴AC⊥BD, 又∵DD1⊥平面ABCD,且AC⊂平面ABCD, ∴AC⊥DD1, 又BD∩DD1=D, ∴AC⊥平面BDD1; 又∵BD1⊂平面BDD1, ∴AC⊥BD1;如图所示; ( II)证明:设BD∩AC=O,连结OE, 在△...
仪陇县15818301927： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的大小为 - ？
茹柿毅达：[答案] 好做啦! A1B∥D1C,(这是显然,不用我证啦) 而B1C=D1C=B1D1=正方体棱长的根号2倍 所以B1D1C为正三角形 所以∠B1CD1=60° ∴异面直线A1B与B1C所成的大小为60°
仪陇县15818301927： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,异面直线BD1与CD所成角的正弦值等于______. - ？
茹柿毅达：[答案] 如图,连接BD1,BC1, ∵几何体是正方体, ∴异面直线BD1与CD所成角,就是直线BD1与C1D1所成角, 即∠BD1C1, sin∠BD1C1= BC1 BD1= 2 3= 6 3. ∴异面直线BD1与CD所成角的正弦值为: 6 3. 故答案为: 6 3.
仪陇县15818301927： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,点P在对角线BD1上,PD与面ABCD所成的角为45°.试建立空间直角坐标系,写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,P... - ？
茹柿毅达：[答案] 如图建立空间直角坐标系, 则A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,o),D(0,0,0),A1(a,0,a),B1(a,a,a), C1(0,a,a),D1(0,0,a),P(( 2−1)a,( 2−1)a,(2− 2)a).
