反函数有哪些性质？
反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。下面我就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。
反函数的定义
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的性质
函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。
反函数和原函数之间的关系
1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
质：
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：
（10）y=x的反函数是它本身。
扩展资料：
反函数定义：
设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：
反函数与原函数的复合函数等于x，即：
习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如，函数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。
这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。
在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。
函数的基本性质是什么?
函数的基本性质是：1、有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。2、单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x...
函数的基本性质有哪些
函数的基本性质包括：单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。单调性 函数的单调性描述函数在其定义域内，随着自变量的增大，函数值是按某一方向变化或保持恒定的特性。简单来说，如果在定义域内的某个区间上，函数值随着输入值的增大而增大或减小，那么这个区间上函数就是单调的。这种性质对于理解函数...
函数的性质有哪些
函数的性质有：连续性、可导性、奇偶性、对称性。1、连续性：函数的连续性是指当自变量x在定义域范围内任意变化时，函数f（x）的值都随之连续变化。如果函数在某一点处不连续，则称该点为函数的间断点。2、可导性：函数的可导性是指函数在某一点处是否具有切线性质，即函数是否可微分。如果函数在某...
函数的基本性质是什么?
函数的基本性质是：奇偶性、单调性、周期性、对称性等，具体内容如下所示。1、单调性 设函数f（x）的定义域为I。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数。设函数f（x）的定义域为I。如果对于...
函数有哪些性质
函数性质三点：奇偶性，单调性，以及最值 1.判断函数奇偶性主要步骤：1判断定义域是否关于原点对称，不对称，则为非奇非偶函数，若对称，继续判断 2.判断f（-x）和f（x）的关系（求出 f（-x）的解析式和f（x）作比较）当f（-x）=f（x）为偶函数 当f（-x）=-f（x）为奇函数 偶函数...
函数的性质有哪些?举例说明
所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数 幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。
函数有什么性质?
一、有界性 定义：设函数 f(x) 在数集 A 有定义，若函数值的集合 f（A） = { f(x) ∣ x ∈ A} 有上界 （有下界、有界），则称函数 f（x）在 A 有上界（有下界、有界），否则称函数 f（x）在 A 无上界（无下界、无界）。1、函数 f（x）在 A 有上界 ， 存在 b ∈ R ，对...
函数的性质有什么?
1、单调性 单调性是函数的一种性质，指的是如果函数的定义域不包含于某个区间，并且区间内的两个自变量在某个区间上单调递增，则该函数在定义域上是单调递增的。具体来说，如果函数y=f(x)的定义域为I，且对于区间D内的任意两个自变量x1,x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则可以说明函数y在...
函数性质知识点总结
函数性质知识点总结 1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当...
函数有什么性质吗?
函数的几种基本特性：1、有界性：就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。2、单调性：函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数...
上鬼枇杷：[答案] (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; ( 2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; (4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0} ...
安化县17723499618： 反函数(数学概念) - 搜狗百科？
上鬼枇杷： 以上几位请把握住重点,＂性质＂!有反函数的函数所具有的性质!不要在网上随便搜一段便了事.函数若具有反函数,必须要使定义域和值域一一对称(若原函数定义域中有多个值对应一个函数值,则将造成其反函数定义域中一个值对应多个函数值,不满足函数定义,所以原函数的定义域和值域必须一一对称)
安化县17723499618： 反函数与原函数有哪些性质? - ？
上鬼枇杷：[答案] 1、一个函数的反函数与原函数的图像关于直线y=x对称; 2、原函数的定义域是其反函数的值域,原函数的值域是其反函数的定义域.
安化县17723499618： 互为反函数的两个函数有什么性质?同上 - ？
上鬼枇杷：[答案] 【反函数的性质】 (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; (2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; (4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存...
安化县17723499618： 复变函数反函数有那些性质? - ？
上鬼枇杷： 以复数作为自变量的函数就叫做复变函数. 反函数的性质: (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; (2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;...
安化县17723499618： 高一数学反函数有哪些性质 - ？
上鬼枇杷： (1)原函数图像过(a,b),那么反函数图像肯定过(b,a) (2)原函数图像与反函数图像关于直线y=x对称 (3)原函数与反函数具有相同的单调性
安化县17723499618： 各种基本函数的性质一次函数,二次函数,反比例函数,对数函数,指数函数等基本函数的性质包括定义域,值域,单调性,奇偶性,反函数,解析式还有复... - ？
上鬼枇杷：[答案] 、函数的定义 (1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某... 它是一个常量,而f(x)是x的函数,是表示对应关系的. 2、函数的性质 (1)函数的单调性 设y =f(x)是给定区间上的一个函数...
安化县17723499618： 数学高中知识重点知识点总结 ？
上鬼枇杷： 高一数学必考重点知识点总结1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的... (①反解x;②互换x、y;③注明定义域)13.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象...
安化县17723499618： 反函数的知识反函数的定义,性质及图象 - ？
上鬼枇杷：[答案] 现在高中的课本都把反函数删掉了,还是挺有用的.求反函数其实就是把所给函数的x用y表示出来,然后有x的地方换成y,有y的地方换成x.比如指数函数和对数函数.通常会考一些抽象的函数题.如果一个点(x,y)在所给的函数上,那么点(y,x)一定在...
