小学奥数行程问题

小学奥数：行程问题~

基本概念
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式
路程＝速度×时间；路程÷时
关键问题
确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及问题
追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
解题关键
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

第一步 （ 50+50）x6 指的是同向行驶 比相向行驶 在6分钟后 乙距离A地远600米
也就是说这两种情况乙与甲的距离先后相差600米
这600米甲除了要 以乙的速度维持 还要以高出的速度来追上乙 需要的时间是26-6=20 分钟
可得速度差是600÷20=30米 甲的速度是30+50=80米 距离是 （80+50）x6=780米

速度比：甲：乙=8：5
第一次相遇甲行8份， 距A地8份
第二次相遇甲行：8x3=24份，距A地2份
两次相遇点相距：8-2=6份
如果两次相遇点相距72千米
每份：72/6=12（千米）
AB两地相距：12x(8+5)=156(千米）

从A地到B地需要5小时,乙从B地到A地,速度是甲的八分之五 。把全程看作5+8=13份，所以第一次相遇时甲行了8份，乙行了5份，即离B地有5份，当他们再次相遇时，他们一共行了3个全程，所以这会儿甲离B地有8*3-13=11份。两次相遇点相距这样的11-5=6份，所以AB两地相距72/6*13=156千米

第一次相遇，甲乙共行1个全程
甲行了全程的：1÷（1+5/8）=8/13
相遇点与A的距离为8/13个全程

第二次相遇，甲乙共行3个全程
甲行了全程的：8/13×3=24/13
相遇点与A的距离为2-14/13=2/13个全程

两次相遇点之间的距离为全程的：8/13-2/13=6/13
AB相距：72÷6/13=156千米

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连山区19373137478： 小学奥数:行程问题 - ？
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连山区19373137478： 奥数行程问题,考验数学能力的时候到了一条路上有东西两镇,一天,甲,乙,丙三人同时出发,甲,乙从东镇向西而行,丙从西镇向东而行,当甲与丙相... - ？
浦健博正：[答案] 东西两镇距离s,甲,乙,丙三人速度j,y,b: 当甲与丙相遇时,乙距他们20km,s/(j+b)=(s-20km)/(y+b)=20km/(j-y).....(1) 当乙与丙相遇时,甲距他们30km,s/(y+b)=(s+30km)/(j+b)=30km/(j-y).....(2) 当甲到达西镇时,丙距东镇还有20km,s/j=(...

连山区19373137478： 小学奥数行程问题 - ？
浦健博正： 假设两个人的速度分别是13和11 相向而行时,总速度为两个人的速度和是13+11=24,所以两地路程是24*0.5=12 同向而行时,甲要追上乙的时间,也就是甲乙的速度差走两地距离所需要的时间.速度差是13-11=2,所以时间为:12/2=6 小时 综合算式:(13+11)*0.5/(13-11)=6 小时 答:甲追上乙要6小时.

连山区19373137478： 小学六年级奥数:行程问题 - ？
浦健博正： 快车返回时,速度为原来的1+20%=6/5 时间与速度成反比,所以返回时行全程所用时间为去时的5/6 慢车到达乙地时,快车共行了全程的2-1/5=9/5 返程时,行了全程的9/5-1=4/5 所用时间为去时所用时间的4/5*5/6=2/3 所以,如果快车不提速,当...

连山区19373137478： 求小学六年级奥数行程问题 - ？
浦健博正： 六年级的行程问题,一方面把分数引入三四年级的行程问题中,一方面强调环路问题,其中,最有代表性的是时钟问题,这里仅举一例:有一条环形道路,周长为2千米,甲、乙、丙3人从一点同时出发,每人环行2周,现有自行车2辆,乙和丙骑...

连山区19373137478： 小学五年级奥数行程问题,说明解题思考过程. - ？
浦健博正： 乙跑了100-20=80米 丙跑了100-40=60米 乙丙的速度比是80:60=4:3 乙跑20米,丙跑20÷4*3=15米 当乙到达终点时,丙离终点还有40-15=25米

连山区19373137478： 小学六年级奥数—比例、行程问题 - ？
浦健博正： 甲:乙=7:4 全程11份.第一次相遇甲走7份,第二次相遇甲乙共走3个全程,甲走:7x3=21份,从B地返回时甲走21-11=10(份),离A地:11-10=1份,第二次相遇点距A地有10千米,每份:10/1=10(千米) 全程11份是:11X10=110(千米)

连山区19373137478： 小学六年级奥数行程问题 - ？
浦健博正： 设原速度需要X小时 则 (1-10%)(1/X)=1/(X+2) 解得X=18 所以原来需要18小时40分钟=2/3小时 可以推出提后路程占全路程的百分比 (2/3)/(1/(1/18)-1/(1/18*(1+20%)))=2/9 所以甲地到乙地路为120/(1-2/9)=1080/7千米

连山区19373137478： 求教小学奥数行程问题 - ？
浦健博正： 甲到达B地后立即返回A地,乙到达A地后立即返回B地,再相遇时一共行了三个全程:第一个全程:二人相遇完成一个全程 第二个全程:相遇后甲到B地,乙到A地又完成一个全程 第三个全程:二人再次相遇完成一个全程 再次相遇时间为:38*3÷(8+11)=6(小时) 相遇时距A地距离:38-(8*6-38)=28(千米)

连山区19373137478： 很急的!小学六年级奥数!行程问题 - ？
浦健博正： 相遇时间是1÷(10分之1+15分之1)=6(小时)相遇时客车行了10分之1*6=5分之3货车行了15分之1*6=5分之2甲乙两城之间的公路长96÷(5分之3-5分之2)=480(千米)