点B是○o上的一个点,A是○o外一定点,P是○o上一动点,当P运动到哪,AP+BP最小，并说明理由

（2010?陕西）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件~

解答：解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，∴AP1=BP1，AP2=BP2，故点P1、P2即为所求．②以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求．共4个点．故选D．

(1) ①90°②∠APB=135°（2）∠APB=∠MAN-∠ANB；∠APB=∠MAN+∠ANB－180°；∠APB=180°－∠MAN－∠ANB；∠APB=∠MAN+∠ANB 试题分析：（1）①90°②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB= ，∴ OA 2 + OB 2 = AB 2 ∴∠AOB=90°。当点P在优弧 AB 上时（如图1），∠APB= ∠AOB=45°； 当点P在劣弧 AB 上时（如图2）， ∠APB= （360°－∠AOB）=135°。（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3， ∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN-∠ANB。第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4， ∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°－∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB－180°。第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5， ∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°－∠MAN－∠ANB。第四种情况：点P在⊙O2内，如图6， ∠APB=∠MAN+∠ANB。点评：难度中等，关键在于分类讨论，区分点P在优弧和劣弧上两种情况讨论。

解，B在Oo内，p在AB与圆交点时，
AP+BP最小。
理由，两点之间线段最短。

既然点B是○o上的一个点，那么当P运动到B时BP为零。AP+BP最小为AB或AP。

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清流县13879407182： 如图圆o的半径为7cm点a为圆o外一点如图所示,⊙O的半径为7cm,点A为⊙O外一点,OA - ？
广溥贝复： (1)连结OA,交⊙O于点B,此时AB=OA-OB=15-7=8 cm 以点A为圆心,AB为半径作⊙A,那么易知:⊙A与⊙O外切且此时⊙A的半径是8 cm.(2)延长线段AO,交⊙O于点C,此时AC=AO+OC=15+7=22 cm 以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么易知:⊙A与⊙O内切且此时⊙A的半径是22 cm.

清流县13879407182： 如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与 - ？
广溥贝复： 解:(1)证明:连接OP,与AB交与点C ∵PA=PB,OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OBP=∠OAP,∵PA是⊙O的切线,A是切点,∴∠OAP=90°,∴∠OBP=90°,即PB是⊙O的切线; (2)∵∠Q=∠Q,∠OAQ=∠QBP=90°,∴△QAO∽△QBP,∴ ,即AQ·PQ=OQ·BQ;(3)在Rt△OAQ中,∵OQ=15,cosα= ,∴OA=12,AQ=9,∴QB=27;∵ ,∴PQ=45,即PA=36,∴OP= ;∵PA、PB是⊙O的切线,∴OP⊥AB,AC=BC,∴PA·OA=OP·AC,即36*12= ·AC,∴AC= ,故AB= .

清流县13879407182： 如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,延长BO分别与⊙O切线PA相交于点C - ？
广溥贝复： 解答:(1)证明:连结OA,如图,∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,在△POA和△POB中 PA=PB OA=OB PO=PO ,∴△POA≌△POB(SSS),∴∠OBP=∠OAP=90°,∴OB⊥PB,∴PB是⊙O的切线;(2)AB与OP交于H,连结DH...

清流县13879407182： 如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.求证:PA为⊙O的切线. - ？
广溥贝复：[答案] 证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠B+∠BAC=90°, ∵OP∥BC, ∴∠B=∠AOP, ∴∠POA+∠BAC=90°, ∴∠POA+∠P=90°, ∴∠OAP=180°-90°=90°, ∴OA⊥AP ∴PA为⊙O的切线.

清流县13879407182： 已知:A是半径为1的⊙O外一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,求阴影部分面积 - ？
广溥贝复： 解答:解:连接OB、OC,过O作OD⊥BC交BC与D点,如下图所示:∵AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB,∵OA=2,OB=OC=1,∴∠OAB=30°,∴∠AOB=60°,又∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,∴△BOC为等边三角形,∴BC=1,∵BC∥OA,∴A到BC的距离等于O到BC的距离,∴S△ABC=S△OBC,∴阴影部分面积=扇形OBC的面积,扇形OBC的面积=lr=**12=,所以阴影部分面积为.

清流县13879407182： )如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO - ？
广溥贝复： (1)证明:连结OP 因为PA=PB,半径OA=OB,而OP是△PAO与△PBO的公共边 所以△PAO≌△PBO (SSS) 则∠PAO=∠PBO 因为PA是⊙O的切线,所以PA⊥AO,即∠PAO=90° 所以∠PBO=90° 即PB⊥BO 所以PB是⊙O的切线,切点为点B...

清流县13879407182： 如图所示,⊙O的半径为7cm,点A为⊙O外一点,OA=15cm,求:(1)作⊙A与⊙O外切,并求⊙ - ？
广溥贝复：[答案] (1)⊙A与⊙O外切时⊙A的半径是8cm; (2)⊙A与⊙O内切时⊙A的半径是22cm.已解决,

清流县13879407182： 如图,⊙O的半径为3厘米,点B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,且AB=OA,动点P从点A出发,以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立... - ？
广溥贝复：[选项] A. 1 B. 5 C. 0.5或5.5 D. 1或5

清流县13879407182： A是圆O外的一点,B是圆O上的一点,AO的延长线交圆O于C,连接BC,∠C=22.5°,∠BAC=45°,求证:AB是圆O的切线？
广溥贝复： 连结OB,由∠BCA=22.5度,OC=OB,得∠BOA=45度,因为∠BOA=45度,∠BAC=45度,所以∠OBC=90度,故AB是圆O的切线

清流县13879407182： 如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP ∥ BC,∠P=∠BAC.(1)求证:PA为⊙O的切线;(2)若OB=5,OP= 25 3 ,求AC的长. - ？
广溥贝复：[答案] (1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC+∠B=90°. 又∵OP∥BC, ∴∠AOP=∠B, ∴∠BAC+∠AOP=90°. ∵∠P=∠BAC. ∴∠P+∠AOP=90°, ∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°,即OA⊥AP. 又∵OA是的⊙O的半径, ∴PA为⊙O...