使用比值审敛法怎么做？

下面两题怎么用比值审敛法做？~

设为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，ρ=lim un+1/un，如果当ρ1时级数发散，当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。求解过程如下图所示：

解：不能用比值审敛法求解。∵lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=1，不能确定级数的敛散性。
本题可以利用p-级数来判断。过程是，∵原式=∑[1-(2/3)^n+(1/3)^n]/n^2=∑1/n^2-∑[(2/3)^n]/n^2+∑[(1/3)^n]/n^2，
又，∵(2/3)^n<1、(1/3)^n<1，∴∑[(2/3)^n]/n^2<∑1/n^2、∑[(1/3)^n]/n^2<∑1/n^2，
而，∑1/n^2是p=2的p-级数，收敛，∴原式=∑[1-(2/3)^n+(1/3)^n]/n^2<∑1/n^2，收敛。
供参考。

你好，这两题我算的比值的极限也是0，但我感觉我们算的是对的，根据比值审敛法p＜1，级数收敛，1＜p≤∞级数发散，p等于1时，可能发散可能收敛，所以这两个级数都是收敛的

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即墨市18848021566： 下面两题怎么用比值审敛法做? - ？
都王华乐： 设 为正项级数,其中每一项皆为非 0 的实数或复数,ρ=lim un+1/un,如果 当ρ<1时级数收敛,当ρ>1时级数发散,当ρ=1时级数可能收敛也可能发散.求解过程如下图所示:

即墨市18848021566： 利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] (n!)^2 / [(2n)!]的敛散性 - ？
都王华乐：[答案] an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]= [(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(2n+1)(2n+2)lim(n→∞)an+1/an=lim(n→∞) (n+1)^2/(2n+1)(2n+2)=1/4

即墨市18848021566： 达朗贝尔判别法 - 搜狗百科？
都王华乐：[答案] 比值极限为1时,比值审敛法失效, 此时,必须换其它方法, 主要有比较审敛法,实在不行,就只有利用定义了.

即墨市18848021566： 比值审敛法∑(1→∞)(2∧n*n!)/n∧n收敛 - ？
都王华乐：[答案] ρ = lima/a = lim2^(n+1)*(n+1)!*n^n/[2^n*n!*(n+1)^(n+1)] = lim2n^n/[(n+1)^n] = lim2/[(1+1/n)^n] = 2/e 故原级数收敛.

即墨市18848021566： 用比值审敛法判别敛散性,要求写出解题过程 - ？
都王华乐： 令Un=4^n/(5^n-3^n) Un+1=4^(n+1)/[5^(n+1)-3^(n+1)] lim n→∞ |Un+1|/|Un| =lim n→∞ |4^(n+1)/[5^(n+1)-3^(n+1)]/[4^n/(5^n-3^n)]| =lim n→∞ |4(5^n-3^n)/[5^(n+1)-3^(n+1)]| 上下同除5^(n+1) =lim n→∞ |4(1/5-0)/(1-0)| =4/5所以该级数收敛

即墨市18848021566： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性,求解题全过程!!! - ？
都王华乐： a(n)=3ⁿn!/nⁿa(n+1)/a(n)={3*3ⁿ(n+1)!/[(n+1)(n+1)ⁿ]}/(3ⁿn!/nⁿ)=(3*3ⁿ/3ⁿ)[(n+1)!/n!]/[(n+1)(n+1)ⁿ/nⁿ]=3/(1+1/n)ⁿ→3/e>1级数不收敛.

即墨市18848021566： 用比值审敛法判定下列级数的收敛性 - ？
都王华乐： 因 [2^(n+1)/3(n+1)]/[(2^n)/(3n)] = 2[n/(n+1)]→ 2 (n→inf.), 据比值审敛法知该级数发散.

即墨市18848021566： 用比值审敛法判断敛散性 - ？
都王华乐： 望采纳 望采纳

即墨市18848021566： 比值审敛法求∞ Σ (n+1) / (2^n) n=1 需要手写全过程 - ？
都王华乐： ∑<n=1,∞> (n+1)/2^n ρ= lim<n→∞> u<n+1>/u<n> = lim<n→∞> (n+2)2^n/[(n+2)2^(n+1)] = 1/2 < 1 级数收敛.