证明：两条平行直线可以确定一个平面。我需要详细的文字叙述。谢谢
先证明存在性：根据平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。所以两条平行线一定在同一个平面内。再证明唯一性：在直线a上任取一点A，因为a平行于b，所以点A不在直线b上。根据平面基本性质的推论，经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。
所以经过点A和直线b的平面只有一个。因为经过直线a和直线b的平面，一定经过点A和直线b，故经过直线a和直线b的平面只有一个。用反证法：在平行线上任取一点假设经过两平行线有无数多平面线外一点和一条直线可以确定一个平面，有且只有一个平面一命题矛盾，所以过平行线有且只有一个平面得证。
扩展资料：
平行线的判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。
利用反证法证明。
证：
设两直线n和m互相平行，取n上两个点A和B，取m上两个点C和D，显然任意三点都不共线，否则n和m将会相交，与两直线平行矛盾，
由公理“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”知过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α；过B、C、D有且只有一个平面 ，设为平面β；
假设两平面α和β不重合，则B在α外，在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，
所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，此时，AB和AE都与CD平行，与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,所以D也在α内，此时α和β重合，即α和β是同一个平面，即两条平行的直线确定一个平面。
平行线
几何中，在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallel lines）。
平行线是公理几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c.
先证明存在性：根据平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。所以两条平行线一定在同一个平面内。再证明唯一性：在直线a上任取一点A，因为a平行于b，所以点A不在直线b上。根据平面基本性质的推论，经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。
所以经过点A和直线b的平面只有一个。因为经过直线a和直线b的平面，一定经过点A和直线b，故经过直线a和直线b的平面只有一个。用反证法：在平行线上任取一点假设经过两平行线有无数多平面线外一点和一条直线可以确定一个平面，有且只有一个平面一命题矛盾，所以过平行线有且只有一个平面得证。
扩展资料：
平行线的判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。
首先画两条平行的直线，分别记为直线a，直线b，再在直线b上任取不重合的两点C、D。由推论1(经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面)可以得到，直线a和C确定一个平面α，直线a和D确定一个平面β。
接下来假设平面α和平面β不重合(即用反证法)，那么由基本事实3(如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线)可知直线a为平面α和平面β相交成的唯一一条直线，即直线a既在平面α内，也在平面β内。
再由基本事实2(如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内)经推论可以得到，如果一条直线上的两个点不在一个平面内，那么这条直线也不在这两个点所在的平面内，所以直线b既不在平面α内，也不在平面β内。
综上所述，直线a和直线b不在同一平面内，又由平行线的定义(在同一平面内，没有公共点的两条直线为平行线)可知，直线a和直线b不平行，与所给条件矛盾。所以平面α和平面β重合
所以两条平行直线确定一个平面，证毕
高三数学“推论三:两条平行的直线确定一个平面”怎么证明?
在两条平行直线上各找两个点，A，B∈L1 C，D∈L2 且AB=CD 则四边形ACDB是平行四边形，连接AD和BC，则AD和BC相交，设交点为O 根据公理，A与C、D可以确定一个平面，设为α，∵AD包含于α ∴O∈α ∵C∈α ∴CO包含于α ∵B∈CO ∴B∈α ∴AB包含于α ∴AB与CD都在平面α上，即可以...
两条平行线间的距离怎么求?
P到直线Ax+By+C2=0距离为 d=|Aa+Bb+C2|\/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|\/√(A^2+B^2)=|C1-C2|\/√(A^2+B^2)，方法二： 取一条直线 垂直于这两条平行线，不妨设：直线方程：Bx+Ay=0，求该直线与两条平行线的两个交点，求出交点距离，即为平行线距离。该方法比较麻烦，不赘述。
两条直线是否平行如何判断?
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平行线分线段成比例定理
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平行线间的距离是什么
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怎么证明空间内两条直线平行的定理?
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两条平行直线确定一个平面的证明.
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如何判断两条直线是否平行?
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空间中任意两条直线的位置关系只有三种情况（不讨论重合的情形）：平行，相交（垂直），异面。书上有关于共面的公理以及一些推论，分别是：1不共线的三点确定一个平面；2直线和直线外一点确定一个平面；3两条相交直线确定一个平面；4两条平行线确定一个平面；要证明空间中两直线共面，可以采用以下思路：...
两直线平行的定理
判定定理 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。在同一平面内，两直线不相交，即平行、重合。两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。性质定理 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。如果两条直线都与第三条...
常榕瑞复： 先证明存在性:根据平行线的定义:在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.所以两条平行线一定在同一个平面内. 再证明唯一性:在直线a上任取一点A,因为a平行于b,所以点A不在直线b上.根据平面基本性质的推论,经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.所以经过点A和直线b的平面只有一个.因为经过直线a和直线b的平面,一定经过点A和直线b,故经过直线a和直线b的平面只有一个. 用反证法: 在平行线上任取一点 假设经过两平行线有无数多平面 线外一点和一条直线可以确定一个平面,有且只有一个平面 一命题矛盾 所以过平行线有且只有一个平面得证.
深圳市13617073282： 怎么样证明两条平行的直线确定唯一的平面? - ？
常榕瑞复：[答案] 公理3的内容是:经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.公理3的推论3是:两条平行的直线确定一个平面.所有的推论是由相应的公理证明的.
深圳市13617073282： 两条平行线确定一个平面怎么证明 - ？
常榕瑞复：[答案] 先证明存在性:根据平行线的定义:在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.所以两条平行线一定在同一个平面内.再证明唯一性:在直线a上任取一点A,因为a平行于b,所以点A不在直线b上.根据平面基本性质的推论...
深圳市13617073282： 怎么证明经过两条平行线的直线有且只有一个平面 - ？
常榕瑞复： 证明:假设经过两条平行线的平面不只一个 取其中一条直线上两点A、B 另一条直线上一点C 因为ABC三点不共线 所以ABC三点可以确定一个平面 因为经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面(公理3)与假设矛盾所以经过两条平行线有且只有一个平面 得证
深圳市13617073282： 空间里,两条直线平行,可否确定一个平面? - ？
常榕瑞复： 可以 因为平行,所以根据平行定义,他们在同一平面上.. 反证可得这个平面唯一
深圳市13617073282： 求证;经过两条平行直线,有且只有一个平面! - ？
常榕瑞复：[答案] 设两直线a b 取b上一点 B 因为a平行于b 所以a不重合于b 所以点B不在直线a上 根据推论一 空间内一条直线和直线外一点有且只有一个平面 命题成立
深圳市13617073282： 经过两条平行直线,可以确定一个平面吗? - ？
常榕瑞复：[答案] 可以,因为三点决定一个平面.
深圳市13617073282： 如何证明公理3的推论3(两条平行的直线确定一个平面) - ？
常榕瑞复：[答案] 两点定一条直线 三点(不直线)定一个平面 两条平行的直线中其中一条直线可以确定2个点 另一条中找随便一个点,这个点在第一条直线外 所以不在一直线上的三个点可确定一个平面
深圳市13617073282： 如何证明＂两条平行直线确定一个平面 - ？
常榕瑞复： 从其中一条线上任取两点,再从另一条线上任取一点,三点连接可得一个平面,这对平行线一定过这个面.
深圳市13617073282： 怎样证明经过两个平行直线只可以确定一个平面?可以用不“在一个平面的三点确定一个平面”来证明么? - ？
常榕瑞复：[答案] 可以!
