计算下列行列式第一行是1 1 1 第二刚 a b c第三行 b+c c+a a+b
解：
三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
按照三阶行列式对角线计算法，得：行列式=b(a+b)+c(b+c)+a(c+a)-b(b+c)-a(a+b)-c(c+a)=ab+cb+ac-bc-ab-ac=0。
详细见图片。
扩展资料
三阶行列式计算——对角线法
标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。
这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
1)为什么说 D1中x^3的系数为-M45？
答：因为行列式 D1按第5列展开后将得到降阶展式
D1=1*[(-1)^(1+5)]M15+x*[(-1)^(2+5)]M25+x^2*[(-1)^(3+5)]M35+x^3*[(-1)^(4+5)]M45+x^4M55
=M15-xM25+x^2M35-x^3M45+x^4M55
可以知道，x^3的系数不是别的，就是 -M45 。
2）M45=D这是学习行列式之初，给出【余子式】、【代数余子式】的概念时就已经建立起来的常识。从D1中划去x^3所在行、所在列的所有元素后剩下的元素按原样排列，不就是 D 么？
至于 D=-（b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)
你把 D1的展式 D1=(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) 乘开（用不着全部，只需把（x-a)(x-b)(x-c)(x-c) 这几个），找到 x^3 的系数，就见端倪了。
【解析】
第三行加上第二行，
第三行全是a+b+c，
这样，第三行与第一行对应元素成比例，
根据行列式的性质，
行列式=0
计算下列行列式
1、将行列式的第一行乘以（-1）分别加到第二行和第三行，则得到第二行与第三行成比例，所以行列式的值等于0 2、将行列式的每一行提出公因子adf后进行行的初等变换可求得行列式的值为-4abcdef 3、将行列式进行初等变换后，再利用展开式计算得行列式的值为2(X^3+Y^3)
计算行列式 第一行1 1 1 1,第二行1 -1 2 3,第三行1 1 4 9,第四行1...
1 1 1 1 1 -1 2 3 1 1 4 9 1 -1 8 27 这是范德蒙行列式 D=(-1-1)(2-1)(3-1)(2+1)(3+1)(3-2)=-2*1*2*3*4*1= -48
四阶行列式第一行1+x 1 1 1第二行1 1-x 1 1第三行1 1 1+x 1 第四行...
1+x 1 1 1 1 1-x 1 1 1 1 1+x 1 1 1 1 1-y 从第四行开始每行减去前面第一行 1+x 1 1 1 -x -x 0 0 0 x x 0 0 0 -x -y 第一行加第二行 1 1-x 1 1 -x -x 0 0 0 x x 0 0 0 -x -...
计算行列式 第一行是1 1 1 0 第二行是1 1 0 1 第三行是1 0 1 1 第...
1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 c1+c2+c3+c4 --所有列加到第1列 3 1 1 0 3 1 0 1 3 0 1 1 3 1 1 1 ri-r4, i=1,2,3 -- 所有行减第4行 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 3 1 1 1 = 3 (-1)^3 * (-1)^(3+2+1)= -3 ...
计算下列行列式?
第一行加上第二行×a 按第一列展开，降为三阶行列式第三列加上第二列×d 按第三行展开，降为二阶行列式再求值＝abcd＋ab＋cd＋ad＋1 过程如下：
计算下列行列式有四行第一行2,1,4,1第二行3,-1,2,1第三行1,2,3,2第...
2 1 4 1 3 -1 2 1 1 2 3 2 5 0 6 2 r2+r1,r3-2r1 = 2 1 4 1 5 0 6 2 -3 0 -5 0 5 0 6 2 显然第2行和第4行完全相同，所以得到此行列式的值为0
行列式求解
将行列式按第一行展开：原式=(-1)* -1 0 0 + (-1)* 1* x -1 0 （中间两项与0相乘的就不写了）x -1 0 0 x -1 0 x -1 0 0 x 不难发现：上式中，第一个行列式为下三角阵，第二个为上三角阵，所以，结果为：(-1)*((-1)*(-1)*(-1))+(-1)...
利用范德蒙德行列式计算 第一行a b c.第二行a^2 b^2 c^2 第三行 b+...
简单计算一下即可，答案如图所示
计算下列行列式(要过程)
2 1 2 3 ... -1 3 1 2 3 ... -1 ...n 1-n 2-n 3-n ... -1 按第一行展开 ∑*|1 2 3 ... -1| 【这是 n-1阶的了】1 2 3 ... -1 1 2 3 ......
用行列式的定义计算下列行列式?
按行列式定义，每项中，每行每列都只能取，且必取一个。第一行只能取那个“1”第二行只能取“2”而由于已取过2，3列，第三行只能取“3”第四行只能取第4列的“4”而按行排序好后，列序数为3214，逆序数为3。仅此一项不为0，所以行列式等于-24 ...
璩禄灯盏： 答案是0【解析】 第三行加上第二行, 第三行全是a+b+c, 这样,第三行与第一行对应元素成比例, 根据行列式的性质, 行列式=0
乌伊岭区15198981467： 计算三阶行列式 第一行元素是1,1,1,第二行是a,b,c,第三行是a^3,b^3,c^3, - ？
璩禄灯盏： r3-a^2r2, r2-ar1 1 1 1 0 b-a c-a 0 b(b^2-a^2) c(c2-a^2) = 1 1 1 0 b-a c-a 0 b(b-a)(b+a) c(c-a)(c+a)r3-b(b+a)r2 1 1 1 0 b-a c-a 0 0 (c-a)[c(c+a)-b(b+a)]= (b-a)(c-a)[c(c+a)-b(b+a)] = (b-a)(c-a)(c^2+ca-b^2-ba) = (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c) = (a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b).
乌伊岭区15198981467： 计算行列式第一行为1,1,1,1第二行为2,2^2,2^3,2^4第三行为3,3^2,3^3,3^4,第四行为4,4^2,4^3,4^4 - ？
璩禄灯盏：[答案] 可用加边法如图化成范德蒙行列式计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
乌伊岭区15198981467： 计算行列式 第一行是1 1 1 0 第二行是1 1 0 1 第三行是1 0 1 1 第四行是0 1 1 1 要详细步骤哦 - ？
璩禄灯盏： 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 c1+c2+c3+c4 --所有列加到第1列 3 1 1 0 3 1 0 1 3 0 1 1 3 1 1 1 ri-r4, i=1,2,3 -- 所有行减第4行 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 3 1 1 1 = 3 (-1)^3 * (-1)^(3+2+1) = -3 .
乌伊岭区15198981467： 计算行列式:第一行:1,1,1,1+x;第二行:1,1,1 - x,1;第三行:1,1+y,1,1;第四行:1 - y,1,1,1.求详细解答 - ？
璩禄灯盏： 答案是x²y²
乌伊岭区15198981467： 用行列式的定义计算第一行 1 1 1 0第二行 0 1 0 1第三行 0 1 1 1第四行 0 0 1 0用行列式定义计算初学,讲得通俗些, - ？
璩禄灯盏：[答案] 根据行列式的定义, 每行每列恰取一个元素的乘积构成一个和项 且只需考虑非零的和项. 第1列非零元只有a11,第4行非零元只有a43 所以行列式 = (-1)^t(1243)a11a22a34a43 + (-1)^t(1423)a11a24a32a43 = -1 + 1 = 0.
乌伊岭区15198981467： 计算行列式第一行是111第二行是abc第三行是b加c,c加a,a加b - ？
璩禄灯盏： 这道题用行列式按行展开法则算,把最后一行写成a31,a32,a33,然后由定理可写出原式=(―1)∧(3+1)*(c―b)+.....以此类推得出结果为0
乌伊岭区15198981467： 关于一个行列式的计算,求解答 谢谢!第一行1,1,1,1第二行1, - 1,1,1第三行1,1, - 1,1第四行1,1,1, - 1第一行减第二行,第一行减第三行,第一行减第四行算出来... - ？
璩禄灯盏：[答案] 第2个方法是经典方法,-8 正确. 第1个方法不能化三角形式,计算有误!
乌伊岭区15198981467： 计算行列式:第一行;4,9,16;第二行2,3,4;第三行1,1,1;的值 - ？
璩禄灯盏：[答案] 行列式=-(4-3)(4-2)(3-2) =-2 【r1和r3交换即成《范德蒙》,按公式展开即得.】
乌伊岭区15198981467： 高等代数6将范德蒙行列式的第一行的1,1,1……变为a1,a2 …… an 后形成的新行列式该如何算? - ？
璩禄灯盏：[答案] 按第一行展开,余子式中将每一列除以该列元的一次方,即可化为范德蒙行列式.
