如何通过求微分方程的通解，来判断该微分方程的解的个数
令p=y'，则原式化为p'=p+x
对应齐次线性方程p'=p即dp/p=dx
得ln|p|=x+C'，p=Ce^x
令C=u（x）（这里简写为u）
则p=ue^x①
p'=u'e^x+ue^x②
将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）
方程两边同时积分
得u=-（x+1）e^（-x）+C1'
代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy=（-x-1+C1e^x）dx
两边同时积分，得y=-(x^2)/2-x+C1e^x+C2
扩展资料：
1、对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（generalsolution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
2、求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
用幂级数解微分方程?
幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如: 贝塞尔方程、勒让德方程。
微分方程的通解与特解有何不同?
一、性质不同 1、通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。2、特解：这个方程的所有解当中的某一个。二、形式不同 1、通解：通解中含有任意常数。2、特解：特解中不含有任意常数，是已知数。
微分方程分成几类,有何特征?
常微分方程及偏微分方程-常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变量的函数 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。微分方程的表达通式是：f\\left(x, \\frac{d^n y}{dx^n},\\frac{...
瑞利-里兹法与其他数值计算方法有何区别?
1.基本原理：瑞利-里兹法基于变分原理，通过最小化势能泛函来求解偏微分方程的近似解。而其他数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，通常基于离散化和插值原理来逼近连续问题。2.适用范围：瑞利-里兹法主要适用于求解具有特定形式的势能泛函的偏微分方程，特别是当泛函可以表示为基函数的线性组合时。而...
什么是微分方程,解微分方程有何用处?
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为...
微分方程通解与特解有何不同
通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以...
什么是通解?什么是特解?二者有何区别?
“通解”是指微分方程的所有解的集合，包含参数或任意常数，具有普遍性和通用性；而“特解”则是针对某个具体的问题而求得的解，是唯一确定的函数或数值表达式，适用于解决实际问题中需要特定解的情况。通解广泛应用于模型建立和求解问题中，而特解则更适用于初值问题或边界值问题等特定场合。
一阶微分齐次方程通解公式从何而来。。就是dy\/dx=u+xdu\/dx
一阶微分齐次方程通解公式 1、dy\/dx=u+xdu\/dx是由复合函数的求导法则而来，y=u(x)x、dy\/dx=u(x)+xdu(x)\/dx，即：dy\/dx=u+xdu\/dx。2、令y=ux，对等式两边同微分得：dy=xdu+udx，两边同除dx得：dy\/dx=u+xdu\/dx。齐次一阶微分方程，是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一...
求达人帮忙看看,这道题该怎么做,要有过程哦,谢谢
牛顿通过使用微分方程研究天体力学和机械力学，从理论上得到行星运动规律；天文学家亚当斯和天文学家勒维烈使用微分方程，找到了海王星。解微分问题的基本思想类似于解代数方程，要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，进而得到包含未知函数的一个或几个方程，然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式...
何为差分法?
差分法的基本思路是，将微分方程组简化成差分方程组，将微分方程组转化为差分方程组进行求解，从而得到微分方程的近似解。首先,要对微分方程做变换,通过变换微分方程,将其转化为差分方程,然后计算出对应的解。其次，根据所给出的差分方程，使用叠加法计微分算出其近似解，最后，根据解法，从近似解中求...
邵武灯盏： (1)先看独立的任意常数个数是否恰等于方程的阶数. (2)验证该解是否满足方程,即将解代入方程看两边是否相等. 如果两点皆是肯定,则该解就是方程的通解.当然有些特殊类型的方程的通解形式已经知道,可通过对比来判断,比如高阶常系数线性微分方程,可先看特解对不对,再看导出的齐次微分方程的通解对不对.
耀州区15053276704： 如何判断微分方程是否可解 - ？
邵武灯盏： 微分方程有很多种,每种都有各自的解法.解的时候先判断属于哪一种类型,然后用对应的方法解就能解决.没有固定的办法判断所有的微分方程是否可解.
耀州区15053276704： 微分方程通解为什么这样验证? - ？
邵武灯盏： 微分方程通解为什么这样验证? 两边求微分,满足方程. 也可以不这样验证. 将通解求导后,再将y,y'代入方程中,方程成立,则是解.
耀州区15053276704： 判断是否为微分方程的解,若是,是特解还是通解 - ？
邵武灯盏： (5)利用全微分判断 所给的等式是微分方程的通解过程如下图:
耀州区15053276704： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
邵武灯盏： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...
耀州区15053276704： 什么是微分方程的线性无关解? - ？
邵武灯盏： 微分方程的线性无关解是指在一个线性微分方程中,任意两个不同的解之间不存在线性关系.具体地说,若线性微分方程为:y''(x) + p(x) * y'(x) + q(x) * y(x) = f(x)其中 y(x) 表示函数,p(x)、q(x) 和 f(x) 是已知函数,那么 y1(x) 和 y2(x) 就是该方程的线...
耀州区15053276704： 怎样根据通解求微分方程 - ？
邵武灯盏： 不是都能求出. 常系数齐次线性微分方程容易写出. 例如, 通解是 x = C1e^x + C2e^(-x), 特征值是 1, -1, 特征方程是 r^2 - 1 = 0, 常系数齐次线性微分方程 y'' - y = 0
耀州区15053276704： 高数通解公式三种情况 ？
邵武灯盏： 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
耀州区15053276704： 如图第2题,验证是微分方程的通解 - ？
邵武灯盏： x'=-C1sint+C2costx''=-C1cost-C2sint所以x''+x=-C1cost-C2sint+C1cost+C2sint=0即x=C1cost+C2sint是微分方程x''+x=0的通解x|(t=0)=C1=1x'|(t=0)=C2=1所以所求初值问题的特解为x=cost+sint
耀州区15053276704： 如何找出微分方程的通解或者特解 - ？
邵武灯盏： 两边通分,再把常数-C0*ln10拿到等式另一边去,记作C,得到通解.这里没有初始条件,只能求通解.
