高等数学等价无穷小替换时，sinx~x，那么（sinx）2可以替换为x2（平方）吗？
高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）2可以替换为x2（平方）。
当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）
o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时
可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）
所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。
例题：
limx→0（sinx－tanx）／｛［3√（1＋X＾2）－1］［（1＋sinx）－1］｝
分母部分可以用等价无穷小替换为“X＾2／3＂和”sinx／3
分母替换是正确的，sinx／3可继续替换为x／3．分子这样做：
sinx-tanx=tanx(cosx-1)~x*(-x^2/2)=-x^3/2(x->0)
所以最终答案为lim{x->0}(-x^3/2)/(x^3/9)=-9/2.
x→0）sinx＋（sinx）＾2→01＋sinx→（1＋sinx）＾2（1＋sinx）＾（1／2）－1→1＋sinx－1→sinx
x无穷小时，1＋sinx和1＋2sinx＋（sinx）＾2非常接近。
其差量sinx＋（sinx）＾2无穷小，因此用1＋2sinx＋（sinx）＾2代替1＋sinx，平方根（1＋sinx）－1，得sinx。
扩展资料
高等数学中所有等价无穷小的公式：
当x→0，且x≠0，则
x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx；
x～ln（1＋x）～（e＾x－1）；
（1－cosx）～x＊x／2；
［（1＋x）＾n－1］～nx；
loga（1＋x）～x／lna；
a的x次方～xlna；
（1＋x）的1／n次方～1／nx（n为正整数）；
注：＾是乘方，～是等价于，这是我做题的时候总结出来的．
sin(x)∧2和(sinx)∧2在x=0的时候都等价于x²。
高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）^2可以替换为x^2（平方）。
当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）
o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时
可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）
所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。
等价无穷小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）2可以替换为x2（平方）。
当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）
o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时
可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）
所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。
例题：
limx→0（sinx－tanx）／｛［3√（1＋X＾2）－1］［（1＋sinx）－1］｝
分母部分可以用等价无穷小替换为“X＾2／3＂和”sinx／3
分母替换是正确的，sinx／3可继续替换为x／3．分子这样做：
sinx-tanx=tanx(cosx-1)~x*(-x^2/2)=-x^3/2(x->0)
所以最终答案为lim{x->0}(-x^3/2)/(x^3/9)=-9/2.
x→0）sinx＋（sinx）＾2→01＋sinx→（1＋sinx）＾2（1＋sinx）＾（1／2）－1→1＋sinx－1→sinx
x无穷小时，1＋sinx和1＋2sinx＋（sinx）＾2非常接近。
其差量sinx＋（sinx）＾2无穷小，因此用1＋2sinx＋（sinx）＾2代替1＋sinx，平方根（1＋sinx）－1，得sinx。
扩展资料
高等数学中所有等价无穷小的公式：
当x→0，且x≠0，则
x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx；
x～ln（1＋x）～（e＾x－1）；
（1－cosx）～x＊x／2；
［（1＋x）＾n－1］～nx；
loga（1＋x）～x／lna；
a的x次方～xlna；
（1＋x）的1／n次方～1／nx（n为正整数）；
注：＾是乘方，～是等价于，这是我做题的时候总结出来的．
常见的等价无穷小代换有哪些
常见的等价无穷小代换有以下几个：1、当x趋向于0时，sinx等价于x。这个代换在求极限、求导数、积分等数学运算中非常常用。例如，当x趋向于0时，sin（x^2）等价于x^2。2、当x趋向于0时，tanx等价于x。这个代换通常用于处理含有正切函数的数学表达式。例如，当x趋向于0时，tan（x^3）等价于x^3。
等价无穷小代换常用公式是什么?
等价无穷小代换常用公式是：当x趋近于某一值时，某些特定的函数差值可以简化为一个常数倍的关系式。这些公式包括：常用等价无穷小代换公式：1. sin x ≈ x。这也是最为基础和应用广泛的等价无穷小代换公式。这个公式意味着，当x值无穷大时，sin x的变化速度与x非常接近。这是三角函数部分的关键知识点...
等价无穷小替换公式是什么?
等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)\/2；tanx-sinx~(x^3)\/2；(1+bx)^a-1~abx。
高等数学等价替换公式是什么?
高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x\/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x\/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数）。相关介绍 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同...
等价无穷小的替换问题
当涉及到等价无穷小的替换问题时，我们往往会遇到一些理解上的困扰。简单来说，等价无穷小在数学运算中有着特定的应用规则。在除法中，分子和分母都可以通过相应的无穷小量进行替换。例如，如果分子和分母是多个无穷小的乘积，可以根据极限运算规则逐项进行计算。然而，这种替换往往可能导致错误，因为等价无穷...
高等数学 x→0 等价替换
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)\/g(x)的极限不是-n\/m时，才可进行等价无穷小代换你的那种代入方法就是典型的部分代替方法
可以用等价无穷小代换吗?
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用....
等价无穷小替换加减替换
替换的要求是剩余项都是更高阶的无穷小时，我们才能用最主要的项来替代 (cosx)^2-(sinx)^2\/x^2不能就看成1-1=0 因为这个只是一个无穷小数，而注意到分母(cosx)^2(sinx)^2为x^2级的无穷小，所以分子也必须算到x^2级，更高阶的才可以忽略不计。
求极限的等价方法?
lim (1-cosx)\/(1\/2*x^2)= 4* lim (sin(x\/2))^2\/x^2 =lim (sin (x\/2)\/(x\/2))^2=1 等价无穷小替换 是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被...
数学求导中的等价无穷小代替是什么意思
求导里不能等价无穷小代替的吧 那是在求极限里 即二者都趋于0，而且比值为1 比如sinx，e^x-1，ln(1十x)等等，与x比值的极限都是1 那么在乘除法的极限运算中 这些式子可以用x代替
聊蓓水溶：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
晋宁县14770939248： 高数limx趋于0[cos1/x+2/sinx - 1/ln(1+x)]求数学帝啊! - ？
聊蓓水溶：[答案]用等价无穷小代换 x趋于0时,sinx替换成x,ln(1+x)也替换成x 原式 =lim(cos1/x+2/x-1/x) =lim(cos1/x+1/x) =lim(xcos1/x+1)/x y=cos1/x是个有界函数,无穷小与有界函数的乘积趋于无穷小 xcos1/x趋于0 原极限=lim1/x 左侧都是无穷小,右侧是无穷大,极限...
晋宁县14770939248： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
聊蓓水溶： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
晋宁县14770939248： 关于等价无穷小代换的问题,进行一次等价无穷小是只能替换一个吗,例如lim(x - >0)x^2sin(1/x)/sinx 这个式子在解答时,先用等价无穷小替换sinx,然后求lim(... - ？
聊蓓水溶：[答案] 只有x趋于0,x和sinx才是等价无穷小 x趋于0,1/x趋于无穷 所以此时1/x和sin(1/x)不是等价无穷小 而是一个是无穷大,一个是有界
晋宁县14770939248： 等价无穷小的代换什么时候适用?例如:有F(x)=sinx.lnx;求当x趋于0时的极限.那么此等式可以直接将sinx等价代换为x计算吗?还是先将f(x)=sinx*lnx进行变... - ？
聊蓓水溶：[答案] 只要是因式情况下,就是可以的,乘和除是逆运算,无所谓,但f(x)=(sinx+2)/(x+2)这样的sinx就不能随便用x代替了,因为现在是“和”的形式,或者说sinx+2当x趋于0时并不趋于0
晋宁县14770939248： 等价无穷小常见替换当x→0时: 1、 x~sinx~sin−1x~tanx~tan−1x~ex−1~ln(1+x) 连在一起什么意思, - ？
聊蓓水溶：[答案] 1、等价无穷小代换,用来计算极限的题目,是中国教师的最爱; 所有的等价无穷小代换的理论根据都是麦克劳林级数展开跟 泰勒级数展开,不过那是半年后,甚至是一些学上下辈子...
晋宁县14770939248： 高数求极限时,x→0时,等价无穷小求极限时,若x→0,例如sinx无论任何形式出现,(它的平方啊,和其他系数因子相加减啊)都可以把因式里的sinx代换x... - ？
聊蓓水溶：[答案] 等价无穷小一般不能在加减运算中替换,但这并不是绝对的. 两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等价无穷小量来代换. 类似地,如果两个无穷小量相加时,则它们相比的极限不等于-1时,才能分别用它们的等价无穷...
晋宁县14770939248： 无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0 - ？
聊蓓水溶： 要用无穷小替换的话函数值肯定要趋于0,自变量因函数而异,不一定要趋于零. 比如x趋于0时,sinx和x是等价无穷小.同样地,x趋于1时,sin(x-1)和(x-1)也是等价无穷小.
晋宁县14770939248： 高数.求极限时,是不是只要是等价无穷小就可以替换啊.还有求极限时.可不可以把加法分开,然后进行替换,再求? - ？
聊蓓水溶：[答案] 乘法可以,加减法不可以. 做分子分母这样的极限,一般需要看分母的等价无穷小是什么类型,几阶的 分子中任何一项就必须换成或展开成同样阶数的 如 (x-sinx)/x^3 分子中的sinx就不能换成等价的x,但可以换成x-x^3/3+o(x^3)
晋宁县14770939248： 1+cosx等价无穷小替换公式 ？
聊蓓水溶： 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
