在二次函数中,知道3个点的坐标,怎样求函数关系式?

根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式。~

二次函数表达式：F(X)=AX^2+BX+C
(-1，3)，(1，3)，(2，6)
A-B+C=3 (1) A+B+C=3 (2) 4A+2B+C=6 (3)
(1)-(2) -> B=0；(3)-(1) -> A=1；将A,B代入(1)，解出C=2。
F(X)=X^2+2
(-1，-1)，(0，-2)，(1，1)A-B+C=-1 (1) C=-2 (2) A+B+C=1 (3)
A-B=1 A+B=3 A=2 B=1
F(X)=2X^2+X-2
3. (-1，0)，(3，0)，(1，-5) A-B+C=0 9A+3B+C=0 A+B+C=-5
(3)-(1): -> B=-5/2
(2)-(1): -> 8A+4B=0 A=-B/2=5/4
C=B-A=-5/2-5/4=-15/4
F(X)=5X^2/4-5X/2-15/4
4. (1，2)，(3，0)，(-2，20)
A+B+C=2 (1)
9A+3B+C=0 (2)
4A-2B+C=20 (3)
(2)-(1): -> 4A+B=-1 (4)
(2)-(3): -> A+B=-4 (5)
(4)-(5): -> A=1 (6)
代入(5):-> B=-5 (7)
代入(1): -> C=6 (8)
F(X)=X^2-5X+6 (9)

你先把二次函数一般形式列出来在带进去呗

令y=ax^2+bx+c
代入坐标
0=4a-2b+c （1）
0=a+b+c （2）
8=4a+2b+c （3）
三个未知数，三个方程，这样可以求出a,b,c
（3）-（1）
4b=8
b=2
往（1）（2）中代入b=2
4a-4+c=0 （4）
a+2+c=0 （5）
（4）-（5）
3a-6=0
a=2
代入（5）
c=-4
y=2x^2+2x-4

这是一种方法
就这道题来看，还有一种方法
A（－2，0） B（1，0）这两个都是x轴上的点
说明方程是
y=k(x+2)(x-1)
代入x=2,y=8
可得8=4k
k=2
y=2(x+2)(x-1)
y=2x^2+2x-4

过A B，是与x轴的交点，所以函数形式必然是 y=a(x-1)(x-(-2))的形式，即
y＝a(x-1)(x+2)
代入C得到
8＝a＊1＊4
所以a＝2
所以
y＝2（x－1）（x＋2）＝2x^2+2x-4

因为AB的纵坐标都为零,所以点AB都在x轴上,由这个条件可以代入到公式y=a(x-x1)(x-x2)中,得出y=a(x+2)(x-1)<<这个公式中X1就是A的横坐标,X2是B的横坐标,再带入C的坐标,得出8=a(2+2)(2-1)解出a等于2,所以y=2(x+2)(x-1)
数学格式是
因为A(-2,0)B(1,0),所以A,B都在X轴上,所以带入y=a(x-x1)(x-x2)得,y=a(x+2)(x-1),又因为c(2,8),所以带入y=a(x+2)(x-1)得8=a(2+2)(2-1)所以a=2,所以原解析式为y=2(x+2)(x-1),我以数学课代表名义发誓绝对对!

笨，不是问偶题，就怕笨的没有问题。如此简单的问题，也许别人不屑回答，然我却觉其中别有洞天。这并非问题的解决过程很有价值，而是问题本身所蕴含的哲理很有魅力。
不妨，先说一下楼主的困惑：一条抛物线是由无数个点组成，只知其中三点，又如何知其全貌呢？即使能知其全貌，抛物线的图形又与解析式有何关系呢？
我们先谈后者。事实上，抛物线的形与解析式的数是可以相互转化的，即形与数的对应。中学阶段，解析式一般只描述两个变量之间的关系，自变量和因变量。我们知道，当一个函数解析式确定后，通常会存在多对或者无数对x，y使得解析式的左右两边等量关系成立，如y=x+1。显然能使等式成立的x,y有无数对。
当我们用直角坐标系上的点来刻画每一对符合条件的x,y时，那么无数对x,y在坐标系上就变成了无数个点，点动成线，所以就会形成各种不同的图形。（当然，并非任何一个解析式的图像都是线，也可能是由孤立的点组成，这主要是由定义域决定）。
一般来说，如果函数的解析式具有某种共同特征的话，他们对应的图像也一定具有某种共同的特性。如二次函数，解析式次数为2，图像都是抛物线形状。也就是说，不管y=ax^2+bx+c（a不等于0）中的a,b,c如何变化，其对应的图像永远是个抛物线。
下面回到你的问题，从解析式的角度看，其中存在三个未知数a,b,c，要求解析式，必须求这三个未知数。而条件中的三个点，刚好对应着满足解析式的三对x,y。这样可列三个方程，解出三个未知数a,b,c。进而求出解析式。
以上是三个未知数确定一个解析式，那么从形的角度看，三个点能否确定一个抛物线呢？能！过任意不在同一条直线上的三点都能画出唯一的一条抛物线，至于为什么？这里就不给出证明，你还小，不懂的，哈哈！不过，你可以自己画画看哦！

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章贡区13239447165： 知道了三个点的坐标,怎么求出这个二次函数解析式 - ？
诗施万应：[答案] 最基本的方法是把这三个点的坐标代入y=ax²+bx+c得到一个关于a、b、c的三元一次方程组,解得a、b、c的值代回得到这个二次函数解析式如果给的三个点中有两个点(x1,0)、(x2,0)与x轴的交点,则把第三个点坐标代入y=a(...

章贡区13239447165： 根据二次函数图象上的三个点的坐标求函数解析式 - ？
诗施万应： 解:设函数解析式为y=ax²+bx+c 把3个点的坐标分别带入,得: a-b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-5 解得: a=5/4 b=-5/2 c=-15/4 所求函数解析式为:y=5/4x²-5/2x-15/4=0

章贡区13239447165： 在mathematica中,已知二次函数三点坐标,如何得到解析式? - ？
诗施万应： 解:设二次函数的解析式为:y=ax^2+bx+c. (1)已知三点坐标为:(-1,3), (1,3),(2,6),将三点坐标分别代人上式,得: a(-1)^2-b+c=3 a-b+c=3 (1). a+b+c=3 (2). a(2)^2+2b+c=6. 4a+2b+c=6 (3). 由(1)+(2)得:a+c=3 (4). 由(1)-(2)得:2b=0, b=0. 将b.

章贡区13239447165： 二次函数式y=ax^2+bx+c 知道 三个点的坐标 该怎么求出a b c来 举个例子 - ？
诗施万应：[答案] 已知二次函数式y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0);(3,0);(2,2).求其解析式? 把点分别代入:0=a+b+c; 0=9a+3b+c ; 2=4a+2b+c 解得:a=-2,b=8,c=-6

章贡区13239447165： 二次函数,已知三点坐标求二次函数一般式 - ？
诗施万应： 将三点坐标值代入y=ax²+bx+3 得到三个三元一次方程,解得三个未知数a、b、c即可

章贡区13239447165： 根据二次函数图象上的三点的坐标求函数解析式.( - 1,0),(3,0),(1, - 5) - ？
诗施万应： 设解析式为:y=ax的平方+bx+c,代入三点得方程组:a-b+c=0---1式, 9a+3b+c=0---2式, a+b+c=-5---3式,2式-1式=2a+b=0,3式-1式=b= - 5/2, 所以a=5/4,b=-5/2,c= - 15/4,所以函数式为y=5/4x的平方-5/2x-15/4 追问: 2式如何得来? 回答: 这...

章贡区13239447165： 问一下,二次函数式y=ax^2+bx+c 知道 三个点的坐标 该怎么求出a b c来 举个例子 20分悬赏 - ？
诗施万应： 已知二次函数式y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0);(3,0);(2,2). 求其解析式? 解:把点分别代入: 0=a+b+c; 0=9a+3b+c ; 2=4a+2b+c解得:a=-2,b=8,c=-6

章贡区13239447165： 根据二次函数图像上三个点的坐标,求函数解析式 ( - 1,3)(1,3)(2,6) 用两种方法求 - ？
诗施万应： 第一种方法, ∵过点(-1,3)(1,3),∴对称轴x=(-1+1)/2=0 ∴二次函数课程可写作y-n = ax² 将(1,3)(2,6) 代入: 3-n=a 6-n=4a a=1,n=2 y-2 = x² y = x²+2第二种方法: 将三点坐标(-1,3)(1,3)(2,6)代入一般式y=ax²+bx+c 3=a-b+c 3=a+b+c 6=4a+2b+c 解得:a=1,b=0,c=2 y = x²+2

章贡区13239447165： 已知三个点的座标,如何求二次函数的系数?已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 求y=a+bx+cx^2中的a、b和c的公式 - ？
诗施万应：[答案] y1=a+bx1+cx1^2 y2=a+bx2+cx2^2 y3=a+bx3+cx3^2 (y1-y2)/(x1-x2)=b+c(x1^2-x2^2)/(x1-x2) (y2-y3)/(x2-x3)=b+c(x2^2-x3^2)/(x2-x3) (y1-y2)/(x1-x2)-(y2-y3)/(x2-x3)=c((x1^2-x2^2)/(x1-x2)-(x2^2-x3^2)/(x2-x3)) c=...

章贡区13239447165： 根据二次函数图象上三个点的坐标,求出函数的解析式【 - 1, - 1】【0, - 2】【1,1】和【1,2】【3,0】【 - 2,20】 - ？
诗施万应： 二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c 则把三个点的左边带入: a-b+c=-1 0+0+c=-2 a+b+c=1 解得a=2 b=1 c=-2 整理得到函数解析式是y=2x^2+x-2 同理可得当坐标为(1,2)(3,0)(-2,20)时,函数解析式为y=x^2-5x+6