已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC， SA=2 3 ，AB=1，AC=2，∠BAC=60
C 试题分析：由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA="2" ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC= ，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r= AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积。解：如图， 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC= ，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r= AC=1，∴球O的半径R= =2，∴球O的表面积S=4πR 2 =16π．故选C．点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键．
如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=3，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=215∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．
| 解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上， ∵SA⊥平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC= ， ∴∠ABC=90°． ∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r= AC=1， ∴球O的半径R= ， ∴球O的表面积S=4πR 2 =16π． 故选C． |
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,三角形ABC是边长为1的正...
利用正弦定理，设三角形abc外接圆半径为r 则2r=1\/sin60°=2\/√3 ∴ r=√3\/3 球的半径为1 ∴ o到平面abc的距离d=√(1-r²)=√6\/3 o是sc的中点 ∴ s到平面abc的距离是2d=2√6\/3 ∵ 三角形abc的面积是(√3\/4)*1=√3\/4 ∴ 三棱锥的体积=(1\/3)*(√3\/4)*(2√6\/3...
已知三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的球面上?
过C作AB垂线CF，OE⊥面SBC。∵△ABC为等边三角形，SC为直径，∴E在CF上，面SGC⊥面ABC。CE=CF×2\/3=√3\/3，则OE=√6\/3，在△SGC中，SG=2OE=2√6\/3，∴三棱锥S-ABC=1\/3×√3\/4×2√6\/3=√2\/6
已知正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,BC中点,MN垂直AM,若侧棱SA等于2根号...
方法一：不用太复杂，教你一个简单办法！！因为是正三棱锥，所以SB垂直AC。MN平行SB，所以SB垂直AM。所以SB垂直面SAC。同理，由正三棱锥的对称性可知，SA垂直面SBC，SC垂直面SAB。所以SA、SB、SC两两垂直。接下来，将S-ABC还原为一个正方体，其外接圆半径即为正方体对角线的一半，即R=√3a\/2，...
已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB...
解：设球半径为R，因为球的表面积为400π，所以球的半径R=10．因为SA=SB=SC，所以三棱锥顶点S在底面ABC内的射影D是△ABC的外心，又因为∠ACB=90°，所以D是AB的中点，所以点O到ABC的距离h=OD．因为SA=SB=AB，所以可得△SAB是等边三角形，所以点O是三角形△SAB的外心，即三角形的中心．又...
已知正三棱锥是S-ABC中,SA=2√3,那么当该棱锥的体积最大时,它的底面...
正三棱锥的底面为正三角形，这个三角形的中心设为O，连接SO就是的正三棱锥高，SO⊥底面 设其边长为a，则底面三角形中线AD=√3\/2*a，底面三角形面积=√3\/4*a*a AD被O点分为2：1，OA=2\/3*AD=√3\/3*a，在直角三角形SOA中，SA=2√3，OA=√3\/3*a，高SO=√(12-1\/3*a*a)，...
已知三棱锥s-abc的三条侧棱两两垂直,sa=5,sb=4,sc=3,d为ab的中点,e为...
如图，由已知条件，SAB,SBC,SCA两两垂直 三棱锥 C-SAB的底面面积=1\/2 SA*SB = 10, 高=SC = 3, 体积 = 1\/3 *10*3 = 10， 即三棱锥S-ABC的体积 = 10 三角形ABC中，ADE的面积 = 1\/4 ABC面积，所以平面SDE将S-ABC分为两个立方体，提交比为1：3，所以S-BCED体积 = 30\/4 ...
已知正三棱锥S--ABC, 求证:AS垂直于BC
如图，S-ABC为证三棱锥，D为BC中点。证明：在正三角形ABC中，AD⊥BC 在正三角形SBC中，SD⊥BC 又∵SD∩AD=D ∴BC⊥平面SAD 又∵SA∈平面SAD ∴BC⊥SA
已知三棱锥S-ABC中,有四条棱的长度都为2,另两条棱长都为a,则a的取值...
由于有四条棱长为2，那么必定有一个面是正三角形，另一条棱长为2的棱一与两条棱长为a的棱构成的三角形构成腰为2的等腰三角形，所以a的取值范围从0到4
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC为球O的直径,且SC⊥OA...
解：根据题意作出图形：设球心为O，球的半径r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和．∴V三棱锥S-ABC=V三棱锥S-ABO+V三棱锥C-ABO=13×34×r2×r×2=433，∴r=2．故选C．
已知在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面SBC,∠BSC=90°,SC=1,二面A-BC-S为45...
∵三棱锥S-ABC中，SA⊥平面SBC，∠BSC=90°，∴SB⊥平面SAC，SC⊥平面SBA，设SA=a，SB=b，SC=c，△SAC边AC上的高为h1，△SBC边BC上的高为h2，∵二面A-BC-S为45°，二面角B-AC-S为60°，∴h1=3aca2+c2=b，h2=bcb2+c2=a，∵c=1，∴a=22，b=1，∴三棱锥S-ABC外接球的直径...
湛肩小儿：[选项] A. 1 4 B. 2 4 C. 2 6 D. 2 12
青海省18694283136： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为() - ？
湛肩小儿：[选项] A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2
青海省18694283136： 已知三棱锥S - ABC所有顶点都在球O的表面上,且SC⊥平面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,则球O的表面积为() - ？
湛肩小儿：[选项] A. 5 2π B. 5π C. 4π D. 5 3π
青海省18694283136： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,SC=2求锥体积.除了做AB中点D的那种方法,有没有其他... - ？
湛肩小儿：[答案] 连接OA,OB,OC发现是一个边长都为1的三棱锥 整个三棱锥的体积是他的两倍
青海省18694283136： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,求锥体积这道题解的时候与“SC为球O的直径... - ？
湛肩小儿：[答案]根据SC是直径 才能使SC的投影过三角形的 中心(三心合一)才能使SCC'在同一平面 自己拿画图做的 看一下吧 计算我也没检查 你自己算算
青海省18694283136： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,∠ACB=π2,AC=AB=1,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体 - ？
湛肩小儿： 解:∵∠ACB=,∴AB=,CO'=,由于O'为小圆的圆心,由球的截面的性质可得,OO'⊥截面圆O',则OO'=,即有S到截面圆O'的距离为,故三棱锥S-ABC的体积为***1*1=. 故答案为:
青海省18694283136： (2014•甘肃一模)若三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA⊥平面ABC,SA=23,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为______. - ？
湛肩小儿：[答案] 如图,三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上, ∵SA⊥平面ABC,SA=2 3,AB=1,AC=2,∠BAC=60°, ∴BC= 1+4−2*1*2*cos60°= 3, ∴∠ABC=90°. ∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r= 1 2AC=1, ∴球O的半径R= 12+(232)2=2, ∴球O的表面积S=...
青海省18694283136： 已知三棱锥S - ABC所在顶点都在球O的球面上,且SC⊥平面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,则球O的表面积为___. - ？
湛肩小儿：[答案] ∵AB=1,AC=1,∠BAC=120°,∴BC=1+1-2*1*1*(-12)=3,∴三角形ABC的外接圆直径2r=3sin120°=2,∴r=1,∵SC⊥面ABC,SC=1,三角形OSC为等腰三角形,∴该三棱锥的外接球的半径R=1+14=52,∴该三棱锥的外接球的表...
青海省18694283136： 已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上,三角形ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径 - ？
湛肩小儿： 解答:缺了个条件,这个是道高考题(新课标),SC=2 利用正弦定理,设三角形ABC外接圆半径为r 则2r=1/sin60°=2/√3 ∴ r=√3/3 球的半径为1 ∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3 O是SC的中点 ∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6/3 ∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4 ∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*(2√6/3)=√2/6
青海省18694283136： 已知三棱锥S - ABC,所有顶点都在球O的球面上,侧棱SA⊥平面ABC,SA=AC=2,BC=23,∠A=90°,则球O的表面积 - ？
湛肩小儿： 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,侧棱SA⊥平面ABC,SA=AC=2,BC=2 3 ,∠A=90°, 故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球,外接球的直径就是长方体的对角线的长度. ∴球的半径R= 1 2 4+12 =2. 球的表面积为:4πR2=4π*22=16π. 故答案为:16π.
