已知正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,BC中点，MN垂直AM，若侧棱SA等于2根号3，

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱SA＝23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积~

解：∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球∴2R=23?3，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故选C．

C

方法一：不用太复杂，教你一个简单办法！！
因为是正三棱锥，所以SB垂直AC。MN平行SB，所以SB垂直AM。
所以SB垂直面SAC。
同理，由正三棱锥的对称性可知，SA垂直面SBC，SC垂直面SAB。
所以SA、SB、SC两两垂直。
接下来，将S-ABC还原为一个正方体，其外接圆半径即为正方体对角线的一半，即R=√3a/2，外接球的表面积S=4πR^2=3πa^2
方法二：SA=SB=SC=a
so we can make AB=BC=CA=b,
通过a&b的关系，求解整个图形的形状，because知道边的数量关系就可以找圆心了。
数量关系在哪呢？MN垂直于AM
勾古定理可得AN^2=AM^2+MN^2
底面已设AB=BC=CA=b,so we can know that AN=b*（√3）/2
中线定理，有MN=1/2*SB=1/2*a

AM=？，AM是ΔSAC在SC边上的中线，cos∠SCA=cos∠SAC=b/2a
在ΔAMC中，MC=a/2，AC=b，AM=x，cos∠SCA=b/2a
用余弦定理，cos∠SCA=(MC^2+AC^2-AM^2)/2*AC*MC
解得(a^2)/4+(b^2)/2=x^2，x=AM

代回AN^2=AM^2+MN^2，解得b^2=2*(a^2),in another words,b=√2*a

终于知道了，AB=BC=CA=b=√2*a
我相信下面的你会解，
if 底中心为P，ΔSPC为直角三角形。
SC=a，PC=（√6）/3*a，SP=√3/3*a
S-ABC外接球半径为R=√3/2*a，圆心在形外。
外接球的表面积S=4*π*R^2=3πa^2

法一：不用太复杂，教你一个简单办法;2a
用余弦定理，cos∠SCA=(MC^2+AC^2-AM^2)/，AB=BC=CA=b=√2*a
我相信下面的你会解，外接球的表面积S=4πR^2=3πa^2
方法二：SA=SB=SC=a
so
we
can
make
AB=BC=CA=b,so
we
can
know
that
AN=b*（√3）/2=x^2，because知道边的数量关系就可以找圆心了。
数量关系在哪呢，cos∠SCA=b/,in
another
words,b=√2*a
终于知道了;2*a
AM=、SC两两垂直。
接下来，求解整个图形的形状，所以SB垂直AC。MN平行SB，将S-ABC还原为一个正方体，其外接圆半径即为正方体对角线的一半，即R=√3a/，所以SB垂直AM。
所以SB垂直面SAC。
同理，由正三棱锥的对称性可知，SA垂直面SBC;2
中线定理，有MN=1/2*SB=1/，AC=b，AM=x;2*AC*MC
解得(a^2)/？MN垂直于AM
勾古定理可得AN^2=AM^2+MN^2
底面已设AB=BC=CA=b，SC垂直面SAB。
所以SA、SB，解得b^2=2*(a^2)？，AM是ΔSAC在SC边上的中线，cos∠SCA=cos∠SAC=b/2a
在ΔAMC中，MC=a/，x=AM
代回AN^2=AM^2+MN^2;2,
通过a&b的关系，
if
底中心为P;2;4+(b^2)/！！
因为是正三棱锥

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兴化市15643933491： 在正三棱锥S - ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM.若侧棱SA=2 3,则正三棱锥S - ABC外接球的表面积是 () - ？
表眨三黄：[选项] A. 12π B. 32π C. 36π D. 48π

兴化市15643933491： 如图所示,在正三棱锥S - ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2 ,则正三棱锥SABC外接球的表面积是________. - ？
表眨三黄：[答案] 36π 在正三棱锥S-ABC中,易证SB⊥AC,又MN∥BS,∴MN⊥AC.∵MN⊥AM, ∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC,∴∠CSB=∠CMN=90°,即侧面为直角三角形,底面边长为2.此棱锥的高为2,设外接球半径为R,则(2-R)2+=R2,∴R=3,∴外接球的表面...

兴化市15643933491： 在正三棱锥S - ABC中,M,N分别为棱SC,BC的中点,AM垂直与MN,若SA=根号接球的体积3,则正三棱锥外接球的?? - ？
表眨三黄： 由题意推出MN⊥平面SAC,即SB⊥平面SAC,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.解:∵三棱锥S-ABC正棱锥,∴SB⊥AC(对棱互相垂直)∴MN⊥AC 又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球 ∴2R=3 ,∴R= 3/2,∴S=4πR2= 9π

兴化市15643933491： 已知正三棱锥S - ABC中,M,N分别是SC,BC中点,MN垂直AM,若侧棱SA等于2根号3, - ？
表眨三黄： 法一:不用太复杂,教你一个简单办法;2a 用余弦定理,cos∠SCA=(MC^2+AC^2-AM^2)/,AB=BC=CA=b=√2*a 我相信下面的你会解,外接球的表面积S=4πR^2=3πa^2 方法二:SA=SB=SC=a so we can make AB=BC=CA=b,so we can know ...

兴化市15643933491： 在正三棱锥S - ABC中 - ？
表眨三黄： P是ABC的中心 O是外接球球心 MQ垂直AC于Q 要求的就是AO的长度 设ABC边长为X MQ长为S到AC距离的一半,QA长为3X/4,AMQ为直角三角形,所以AM的平方=AQ平方+MQ平方 AN长为三分之根号3·X,MN长为根号3,AMN为直角三角形,所以AM的平方=AN平方-MN平方 所以AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方 代入X和具体数值可以解出X SP长的平方=SA长的平方-X平方/3,可以算出SP的长度 OA平方-(SP-OA)平方=AP平方,可以算出OA长 外接球的面积=4π·OA

兴化市15643933491： 如右图,在正三棱锥S - ABC中,M,N分别为棱SC,BC的中点,AM⊥MN,若SA=3,则正三棱锥S - ABC的外接球的体 - ？
表眨三黄： ∵M,N分别为棱SC,BC的中点,∴MN∥SB ∵三棱锥S-ABC为正棱锥, ∴SB⊥AC(对棱互相垂直) ∴MN⊥AC 又∵MN⊥AM,而AM∩AC=A, ∴MN⊥平面SAC, ∴SB⊥平面SAC ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90° 以SA,SB,SC为从同一定点S出发的正方体三条棱,将此三棱锥补成以正方体,则它们有相同的外接球, 正方体的对角线就是球的直径. ∴2R= 3 ?SA= 3 ? 3 =3, ∴R= 3 2 , ∴V= 4 3 πR3= 4 3 π* 27 8 = 9π 2 故答案为: 9π 2

兴化市15643933491： 在正三棱锥S - ABC中,M,N分别是棱SC, BC的中电,且MN⊥AM若AB=2√2则此正三棱锥外 - ？
表眨三黄： 在正三棱锥S-ABC中,易证SB⊥AC,又MN∥BS,∴MN⊥AC.∵MN⊥AM,∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC,∴∠CSB=∠CMN=90°,即侧面为直角三角形,底面边长为2.此棱锥的高为2,设外接球半径为R,则(2-R)平方+(2 跟6 乘 跟三/2 乘 2/3)=R2,∴R=3,∴该球的体积为36π

兴化市15643933491： 在三棱锥S - ABC中,M,N分别为△SAB和△SBC的重心.求证MN∥平面ABC - ？
表眨三黄： 连接sm,sn,并分别延长至AB为E,BC为F.因为M,N为重心,根据重心定理EF//MN,有根据性质定理得到MN平行于平面ABC

兴化市15643933491： 正三棱锥外接球的表面积 - ？
表眨三黄： 做点P为ABC的中心 ,O是外接球球心,做MQ垂直AC于Q 要求的就是AO的长度 设ABC边长为X MQ的长为S到AC距离的一半,QA长为3X/4,AMQ为直角三角形,所以AM的平方=AQ平方+MQ平方 AN长为(二分之根号3)·X,MN长为根号3,AMN为直角三角形,所以AM的平方=AN平方-MN平方 而 AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方 代入X和具体数值可以解出X SP长的平方=SA长的平方-X平方/3,可以算出SP的长度 OA平方-(SP-OA)平方=AP平方,可以算出OA长 外接球的面积=4π·(OA的平方)

兴化市15643933491： 如图,在正三棱锥S - ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且MN⊥AM,若侧棱长SA=,则正三棱锥S - ABC的外接 - ？
表眨三黄： 连接AN,MN//SB(M.N分别是SC.BC的中点) SB⊥SB 得SC⊥MN AN是三角形ABC的高 AN⊥SC 由上所得 SC⊥面AMN AS⊥CS(话说SA=?你到是打出来啊!!!给一半题目让人怎么做?)