不定积分∫arctanxdx怎样求解？
求解过程如下：
∫(x^2)*arctanxdx
=1/3∫arctanxdx^3
=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx
=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C为常数）
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
扩展资料：
不定积分公式
1、∫kdx=kx+C。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。
3、∫a^xdx=a^x/lna+C。
4、∫sinxdx=-cosx+C。
5、∫cosxdx=sinx+C。
6、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+C。
7、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+C。
8、∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+C。
...2、∫cos^3x dx3、∫(sin√x\/)(√x) dx4、∫arcta
1、∫sin(x\/3) dx＝3∫sin(x\/3) d(x\/3)＝-3cos(x\/3)＋C 2、∫cos^3x dx＝∫(cosx)^2dsinx＝∫[1-(sinx)^2]dsinx＝sinx-1\/3×(sinx)^3＋C 3、∫(sin√x\/)(√x) dx＝2∫(sin√x\/)d(√x)＝-2cos(√x)＋C 4、∫arctanx\/1+x^2 dx＝∫arctanxdarctanx＝1\/...
那个高手帮忙解答一下。谢谢、 求定积分∫(负无穷到正无穷)arctanx d...
∫1\/(1+x^2)dx 原式=arctanx|(负无穷到正无穷)=TT\/2- (-TT\/2)=TT
不定积分x\/(x^2+x+1)怎么求?
=1\/2*ln|x^2+x+1| - 2\/3∫ 1\/[((2x+1)\/√3)^2+1] dx =1\/2*ln|x^2+x+1| - 1\/√3∫ 1\/[((2x+1)\/√3)^2+1] d(2x+1)\/√3)=1\/2*ln|x^2+x+1| - 1\/√3arctan((2x+1)\/√3) + C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一...
求不定积分∫1\/(1+x^2)
∫1\/(1+x^2)dx=arctamx+C
求不定积分[x-(arctanx)^(3\/2)]\/(1+x^2)
令t=arctanx,所以tant=x,［x-（arctanx）^（3\/2）]\/（1+x^2）=［tant-t^（3\/2)]dt= -ln|cost|-2\/5t^（5\/2)+c又因为t=arctanx tant=x 所以|cost|=【1\/（x^2+1）】^（1\/2）所以原式=（1\/2）ln（x^2+1）-（2\/5）（arcta...
不定积分arctan(1+x^1\/2)dx
∫arctan(1+√x)dx令√x=tx=t^2dx=dt^2原式化为∫arctan(1+t)*dt^2=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1\/(1+t^2) dt=t^2arctan(1+t)-∫(t^2+1-1)\/(t^2+1)dt=t^2arctan(1+t)-∫dt+∫dt\/(t^2+1)=t^2arctan(1+t)-t+arctant+C=xarcta...
保岸阿胶： 24个不定积分公式:1、∫0dx=c.2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c.3、∫1/xdx=ln|x|+c.4)、∫a^xdx=(a^x)/lna+c. 5、∫e^xdx=e^x+c.6、∫sinxdx=-cosx+c.7、∫cosxdx=sinx+c....
桂林市19877206627： 求不定积分∫2xarctanxdx - ？
保岸阿胶：[答案] ∫2xarctanxdx =∫arctanxdx^2 =x^2.arctanx -∫x^2/(1+x^2) dx =x^2.arctanx -∫[1 - 1/(1+x^2)] dx =x^2.arctanx -x +arctanx + C
桂林市19877206627： 求不定积分∫xarctanxdx - ？
保岸阿胶：[答案] ∫ x * arctanx dx= ∫ arctanx d(x²/2)= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ x² d(arctanx)= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ x²/(x² + 1) dx= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ (x² + 1 - 1)/(x...
桂林市19877206627： 计算不定积分 ∫arcsin xdx - ？
保岸阿胶：[答案] ∫arcsin xdx(分部积分法) =xarcsinx-积分:xd(arcsinx) =xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx =xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2) =xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C =xarcsinx+根号(1-x^2)+C (C为常数)
桂林市19877206627： xarctanx不定积分 ？
保岸阿胶： xarctanx不定积分:∫xarctanxdx=∫arctanxd(x²/2)=(x²/2)arctanx-(1/2)∫x²d(arctanx)=(1/2)x²arctanx-(1/2)∫x²/(x²+1)dx=(1/2)x²arctanx-(1/2)∫[(x²+1)-1]/(x²+1)dx=(1/2)x...
桂林市19877206627： 求不定积分∫tanxdx=? - ？
保岸阿胶：[答案] ∫ tanx dx = ∫ sinx/cosx dx = - ∫ 1/cosx d(cosx) = - ln| cosx | + C
桂林市19877206627： ∫sec xdx的不定积分求法, - ？
保岸阿胶：[答案] 方法多了.第一种:∫ secx dx= ∫ secx · (secx + tanx)/(secx + tanx) dx= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C第二种:∫ secx dx= ∫ 1/cosx d...
桂林市19877206627： ∫lncosxdx 这个不定积分咋求, - ？
保岸阿胶：[答案] 用分部积分法, 设u=lncosx,v'=1, u'=-sinx/cosx=-tanx,v=x, 原式=xlncosx+∫xtanxdx 对∫xtanxdx再进行分部积分, 设u=x,v'=tanx, u'=1,v=(secx)^2, ∫xtanxdx=x*(secx)^2-∫(secx)^2dx =x(secx)^2-tanx+C, ∫lncosxdx =x*lncosx+x*(secx)^2-tanx+C.
桂林市19877206627： 求不定积分的方法∫x根号x+1dx - ？
保岸阿胶： ∫x根号x+1dx等于2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C 解:∫x*√(x+1)dx (令√(x+1)=t,则x=t^2-1) =∫(t^2-1)*td(t^2-1) =∫(t^2-1)*t*2tdt =2∫(t^4-t^2)dt =2∫t^4dt-2∫t^2dt =2/5*t^5-2/3*t^3+C (t=√(x+1)) =2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C ...
桂林市19877206627： 求不定积分∫cos√x - ？
保岸阿胶：[答案] 求不定积分∫cos(√x)dx 令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,于是 原式=2∫ucosudu=2∫ud(sinu)=2[usinu-∫sinudu]=2(usinu+cosu)+C=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
