指出函数f(x)=ax^2+b/x^2（a、b是正常数）所具有的基本性质，并加以说明
因为ax2+b/x2所以根据基本不等式可得＞＝2根号ab.当且仅当ax2=b/x2时取最小，且x=～ 所以在(2根号ab~正无穷） 单调递增，(在-2根号ab) 单调递减…它是一个对勾函数…
讨论:
当a＝0,b＝0时,函数y＝ax＋b／x 即为X轴；
当a＝0,b≠0时,函数y＝ax＋b／x 为双曲线；
当a≠0,b＝0时,函数y＝ax＋b／x 即为直线；
当a≠0,b≠0时,函数y＝ax＋b／x 是以 y＝ax和y轴为渐近线的双曲线，见下图所示：
1, 函数的定义域为 x 不等于 0.
2, 当 x 不等于 0时，f(x) > 0.
3, 当 x 不等于 0时，f(x)为偶函数.
4，f(x)的最小值为2(ab)^(1/2)。
(ax^2 + b/x^2)^2 >= 4(ax^2)(b/x^2) = 4ab,
f(x) >= 2(ab)^(1/2)
[等号成立当且仅当ax^2 = b/x^2]
5，最小值点为(b/a)^(1/4) 和 -(b/a)^(1/4)。
6，f(x)没有最大值。
当x趋于正负无穷大时，f(x)趋于正无穷大。
当x趋于正负0时，f(x)趋于正无穷大。
7，当 x < -(b/a)^(1/4)时，f(x)单调下降；
当 -(b/a)^(1/4) < x < 0时，f(x)单调上升；
当 0 < x < (b/a)^(1/4)时，f(x)单调下降；
当 x > (b/a)^(1/4)时，f(x)单调上升.
8, f(x)在 x < 0和 x > 0时，都是凸函数。
f''(x) = 2a + 6b/x^4 > 0.
当a=1/4,b=4时
f(x)的最小值为 2(1)^(1/2) = 2。
最小值点为 x=2 和 x=-2。
f(x)没有最大值。
当x趋于正负无穷大时，f(x)趋于正无穷大。
当x趋于正负0时，f(x)趋于正无穷大。
当 x < -2时，f(x)单调下降；
当 -2 < x < 0时，f(x)单调上升；
当 0 < x < 2时，f(x)单调下降；
当 x > 2时，f(x)单调上升.
f(x)在 x < 0和 x > 0时，都是凸函数。
简图，
1，画好坐标轴
2，标出点（-2，2）
3，在 x坐标轴的负方向一侧，画一个开口向上，顶点在（-2，2）的抛物线的一边[位于顶点的左边]
4，在 x坐标轴的负方向一侧，画一个开口向上，顶点在（-2，2）的抛物线的另一边[位于顶点的右边]，但右边这条抛物线要比左边的陡一些。而且注意，别让抛物线和y轴相交。
5，根据对称性，画出函数在 x坐标轴的正方向一侧的图像。[完毕]
高一数学f(x)=a为什么是偶函数
a是常数，即f(x)=a，y=a是一条平行于x轴的直线，关于y轴对称，故是偶函数。或有定义：f(x)=a=f(-x)f（x）=x≠0是一条一、三象限角平分线，关于原点对称，故事奇函数。或用定义：f（x）=x≠-x=f（-x）（x≠0）好好看看书上的定义、性质 ...
概率函数f(x)=a的原函数怎么写?
随机变量在一点的概率：p(x=a)=F（a）-F（a-0），这个才是正确的表述。F（a）=P(X<=a), 即随机变量在以a为右端点所有左边取值的概率。F（a-0）是F（x)在x=a处的左极限 从负无穷到a点的概率 减去 负无穷到a点左边的概率，岂不就得到a点处的概率了。
高一数学f(x)=a为什么是偶函数
因为图形关于y数轴对称 f(x)=a是偶函数 f（-x）=a f（x）=f（-x）所以是偶函数
求解方程 x(f)(x)=a
把方程全部拖到一边化为一个左边是关于x的函数f(x)右边是0的方程(注意啊,这里的f不是你方程里的f,它是一个表示函数的方法,f(x)即为1个关于x的函数..我想这个你总知道的哦?还是说一下比较保险)如果函数是连续的(或者在某一部分是连续的)那就在这部分内带入一系列x的值当发现带入x=a和x=...
函数f(x)= a^ x的几种基本运算?
1、同底数相加减：对于两个底数相同的指数函数，可以将底数保持不变，同时将指数进行加减运算。例如，如果有两个指数函数f(x)=a^x和g(x)=a^y，其中a为常数，那么f(x)+g(x)=a^x+a^y，f(x)-g(x)=a^x-a^y。2、同底数相乘：对于两个底数相同的指数函数，可以将底数保持不变，同时将...
请给出"函数极限 "lim f(x)=A 的直观含义
直观含义就是把x=x0 代入到f(x)中，得到的f(x0)的值。不过有些x0 不在定义域中，就不能直接代入了。这个时候只能说是 在距离f(x0)这个点很近很近的一个值。lim(x->0)[(1\/x-1\/sinx)]= lim(x->0)[(sinx-x)\/xsinx]用近似替换 lim(x->0) x相似于sinx = lim(x->0)[(...
已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx, 则A =___ , B...
【解析】令F（-∞）=0，得：A+Bx（-π\/2）=0 令F（+∞）=1，得到：A+Bxπ\/2=1 求出A和B 即：A=1\/2，B=1\/π。本题考查连续性随机变量，连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。题目中假设F（x）的取值，接近无穷大，给出区间值域，分别求出A和B两...
已知函数f(x)=ax2−2x,x∈R(其中a>0且a≠1);
（2）将a=[1\/2]代入函数f（x）中，得到f（x）的表达式，再求出u=x 2-2x的取值范围，利用指数函数的单调性即可求得函数的值域．（1）∵函数f(x)＝ax2−2x，x∈R是由y=au和u=x2-2x两个函数复合而成，∵内函数u=x2-2x的对称轴为x=1，∴u=x2-2x的单调递减区间为（-∞，1...
反过来,是不是可以说: f(x)= a(x) dx
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数，而不是一个函数。根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分...
函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小,为什么(函数是...
(1)必要条件 limF(x)=A，则lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量)。(2)充分条件 若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量)，常数A的极限是A，limA=A,lima=0,则limF(x)=limA+lima=A，故F(x)的极限是A。
征洪夫西： f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数) 1, 函数的定义域为 x 不等于 0. 2, 当 x 不等于 0时,f(x) > 0. 3, 当 x 不等于 0时,f(x)为偶函数. 4,f(x)的最小值为2(ab)^(1/2). (ax^2 + b/x^2)^2 >= 4(ax^2)(b/x^2) = 4ab, f(x) >= 2(ab)^(1/2) [等号成立当且仅当ax^2 = b/...
翁源县18853111483： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1 - x)且方程f(x)=x有两个相等实数, - ？
征洪夫西： 第一个问题:∵f(x)=ax^2+bx,∴f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)、f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x).依题意,有:f(1+x)=f(1-x),∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x),∴a[(1+x)^2-(1-x)^2]=b[(1-x)-(1+x)],∴a[(1+x)+(1-x)][(1+x)-(1-x)]=b[(1-x)-(1+x)],∴2a*2x=-2bx,∴2a=-b,∴a=-...
翁源县18853111483： 对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b - 2(a不等于0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 - ？
征洪夫西： 1、当a=2,b=-2时,有f(x)=2x^2-x-4 令f(x)=x,即2x^2-x-4=x 解得x=-1,或者x=2 所以,此时f(x)的不动点为:x=-1和x=22、当a=2时,有f(x)=2x^2+(b+1)x+b-2 令f(x)=x,即2x^2+(b+1)x+b-2=x 得 2x^2+bx+b-2=0 要使函数在(-2,3)内有两个不同的不动点,则 Δ>0且两根的取值范围都在(-2,3)之间
翁源县18853111483： 已知函数f(x)=ax^2+bx,g(x)=lnx - ？
征洪夫西： 答:b=-1,f(x)=ax²-x g(x)=lnx f(x)>=g(x)在x>=1/e上成立 所以:ax²-x>=lnx ax²>=x+lnx a>=(x+lnx) /x² 设h(x)=(x+lnx) /x² 求导:h'(x)=-1/x +1/x³-2lnx /x³ h'(x)=-(x²+2lnx -1) /x³ 因为:x=1时,h'(x)=0 所以:x=1是h'(x)的唯一零点 因为:1/e=0 x>=1时,h'(x)所以:x=1是h(x)的极大值点 所以:h(x)所以:a>=1>=h(x)=(x+lnx) /x² 综上所述,a>=1
翁源县18853111483： 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 - ？
征洪夫西： f(0)=0,得c=0;f(x+1)=f(x)+x+1,∴f(1)=f(0)+1,∴a+b=1;又f(2)=f(1)+2, ∴4a+2b=a+b+2, ∴3a+b=2;有a=0.5,b=0.5; f(x)=0.5x^2+0.5x
翁源县18853111483： 设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件:①f(x)=f( - x - 2)②函数f(x)的图 - ？
征洪夫西： 由于f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件f(x)=f(-x-2),所以 ax^2+bx=a(-x-2)^2+b(-x-2),整理可得:b=2a (1) 将(1)式代入f(x)=ax^2+bx可得:f(x)=ax^2+2ax (2) 又因为f(x)满足直线y=x相切,所以可以得到两个条件1. y=x,代入f(x),满足方程x=ax^2+2ax,...
翁源县18853111483： 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=,x有等根. - ？
征洪夫西： f(2) = 4a + 2b = 0, 2a + b = 0 f(x) = ax² + bx = x ax² + (b-1)x =0 x(ax + b-1) = 0 其一个根为0,令一个根也为0,b-1=0, b=1; a = -1/2 f(x) = -x²/2 +x = -(1/2)(x² -2x +1 -1) = -(1/2)(x-1)² + 1/2 x=1时,f(x)取最大值1/2
翁源县18853111483： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b属于R,a≠0),满足条件f( - x+5)=f(x - 3),且方程f(x)=x有等根. - ？
征洪夫西： 解:1) 由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1 所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x;2)分别讨论:若1=<m<n 有函数的单调性可知:3m=f(n)=-1/2n^2+n 3n=-1/2m^2+m 两式子...
翁源县18853111483： 对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b - 2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点？
征洪夫西： 1)f(x)=2x^2-x-4 令f(x)=2x^2-x-4=x, x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0 ∴x=2或x=-1 ∴不动点为 (2,2),(-1,-1) 2)这个题目有问题啊,只能保证恒有两个不动点,怎么可能保证不动点相等? 一下是按恒有两个不动点做的,如果题目不是这个意思请指出 令f(x)...
翁源县18853111483： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b是常数),满足条件f(x - 1)=f(3 - x),且方程f(x)=2x有等根 - ？
征洪夫西： 1.f(x-1)=f(3-x),即: a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x) ax^2-(2a-b)x+(a-b)=ax^2-(6a+b)x+(9a+3b) 故2a-b=6a+b,即b=-2a 又因为f(x)=2x有且只有一个根,Δ=(b-2)^2-4a=0,显然b=2,继而求得a=-1 f(x)=-x^2+2x2.假设存在符合条件的m,n值 ①令y=-x^2...
