矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BD分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形

矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BD分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形~

题目是否应该为：矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形
证明：根据平行四边形的中心对称性，可知OE=OF，而OA=OC，所以四边形AFCE是平行四边形。根据EF是AC的垂直平分线，可得EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形。

这是几年级的题，这么简单还要问啊，都是一些简单定理，
EF是AC垂直平分线，所以AE=EC,AF=FC,同时AO=CO，所以EO=FO,所以AC也是EF的垂直平分线，所以AE=AF,CE=CF,得到四边形AFCE四条边相等，所以四边形AFCE是平行四边形。

对角线AC的垂直平分线与AC、BD分别交与点E、F？？？
对角线AC、BD是相交且相互平分的，所以AC的中点肯定是AC、BD的交点
AC的垂直平分线肯定也过这个交点！你肯定写错应该是BC、AD

证明：设AC、BD的交点O
AO=CO、角F0C=角EOC(对顶角)、角AFO=角CEO(AF//EC)
==>三角形AFO 全等于 CEO ==> EO=FO，又AO=CO ==> AC与EF相互平分
==>四边形AFCE是平行四边形
又EF是AC的垂直平分线 ==> AF=CF ==> 四边形AFCE是菱形
(2) 因为四边形AFCE是菱形 ==> AE=EC
设BE=x，由勾股定理，得
(8-x)^2=4^2+x^2 ==> x=3 ,即EC=8-3=5
四边形AFCE的面积=AB*EC=4*5=20

设AC、BD的交点O
AO=CO、角F0C=角EOC 角AFO=角CEO
三角形AFO 全等于 CEO EO=FO，又AO=CO ==> AC与EF相互平分
==>四边形AFCE是平行四边形
又EF是AC的垂直平分线 ==> AF=CF ==> 四边形AFCE是菱形
(2) 因为四边形AFCE是菱形 ==> AE=EC
设BE=x，由勾股定理，得
(8-x)^2=4^2+x^2 ==> x=3 ,即EC=8-3=5
四边形AFCE的面积=AB*EC=4*5=20
这样的题以后会长出的

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浮梁县18868981285： 如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于E,F,连接CE,则CE的长是 - ？
春舍麦斯： CE长2.17

浮梁县18868981285： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点F、E,垂足为O.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AFCE的面... - ？
春舍麦斯：[答案] (1)证明:∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC, ∵四边形ABCD为矩形, ∴AD∥BC, ∴∠EAO=∠FOC,AOE=∠COF, ∴在△AOE和△COF中, ∠EAO=∠FOCAO=CO∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF, ∴四边形AFCE为菱形;(6分) (2)设...

浮梁县18868981285： 已知:矩形ABCD中,AB=3,对角线AC的垂直平分线与角ABC外角的平分线交于点N,若BN=根号 - ？
春舍麦斯： AN=根号17 根据余弦定理得 BC²+BN²-2BC*BN*cos45°=AN² BC²-2BC-15=(BC-5)(BC+3)=0 BC=5

浮梁县18868981285： 已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证四边形AFCE是菱形. - ？
春舍麦斯： 设AC、EF交于O点,∵EF垂直平分AC ∴AE=CE,AF=CF,AO=CO ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC ∴∠1=∠2 在△AOE和△COF中:AE=CF ∠1=∠2 AO=CO ∴△AOE≌△COF(SAS) ∴AE=CF ∴AE=CE=AF=CF ∴四边形AFCE是菱形

浮梁县18868981285： 已知,如图,在矩形abcd中,直线mn是对角线ac的垂直平分线,求证△omc∽△ - dca - ？
春舍麦斯： 证明:∵MN垂直平分AC ∴∠MOC=90° AM=CM(垂直平分线上的点到线段两端距离相等) ∴∠MAO=∠MCO ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠D=90°=∠MOC ∴△OMC∽△DCA(AA)

浮梁县18868981285： 如图在矩形ABCD中,AB=2 BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD AC于点E、o,连接CE,ce长__ -- ？
春舍麦斯：[答案] 假设OE交BC与点F 据已知,可求出AC=2√5 .OC=√5 因为∠ABC=90°=∠COF 所以△ABC相似于△FOC 所以AB/BC =OF /OC 可求出OF=√5/2=OE 所以CE的长可以根据OE与OC的长求出.答案是C.2.5

浮梁县18868981285： 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BD分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形 - ？
春舍麦斯： 题目是否应该为:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形 证明:根据平行四边形的中心对称性,可知OE=OF,而OA=OC,所以四边形AFCE是平行四边形.根据EF是AC的垂直平分线,可得EF⊥AC,所以四边形AFCE是菱形.

浮梁县18868981285： 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F.(1)求证:四边形AFCE是 - ？
春舍麦斯： (1)∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC,∴∠EAO=∠FCO,∵EF垂直平分AC,∴AO=CO,FE⊥AC,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO,∴四边形AFCE为平行四边形,又∵FE⊥AC,∴平行四边形AFCE为菱形;(2)在Rt△ABC中,由AB=5,BC=12,根据勾股定理得:AC= AB2+BC2 = 52+122 =13,又EF=6,∴菱形AFCE的面积S=1 2 AC?EF=1 2 *13*6=39.

浮梁县18868981285： 已知,矩形ABCD中.AB=4cm,BC=8cm,对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE,试证明:四边形AFCE为... - ？
春舍麦斯：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE. ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC. ∵在△AOE和△COF中, ∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC, ∴△AOE≌△COF(AAS), ∴OE=OF. ∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE为菱形...

浮梁县18868981285： 矩形的ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD,分别交E,F.求证:四边形ABCD是菱形.？
春舍麦斯： 原题应为:矩形的ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交E,F,垂足O,求证:四边形AECF是菱形 证明:∵EF为对角线AC的垂直平分线 ∴AE=EC,AF=CF,OA=OC ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO ∴△EAO≌△FCO ∴AE=FC ∴AF=FC=CE=EA ∴:四边形AECF是菱形