矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BD分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形
题目是否应该为:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形
证明:根据平行四边形的中心对称性,可知OE=OF,而OA=OC,所以四边形AFCE是平行四边形。根据EF是AC的垂直平分线,可得EF⊥AC,所以四边形AFCE是菱形。
这是几年级的题,这么简单还要问啊,都是一些简单定理,
EF是AC垂直平分线,所以AE=EC,AF=FC,同时AO=CO,所以EO=FO,所以AC也是EF的垂直平分线,所以AE=AF,CE=CF,得到四边形AFCE四条边相等,所以四边形AFCE是平行四边形。
对角线AC、BD是相交且相互平分的,所以AC的中点肯定是AC、BD的交点
AC的垂直平分线肯定也过这个交点!你肯定写错应该是BC、AD
证明:设AC、BD的交点O
AO=CO、角F0C=角EOC(对顶角)、角AFO=角CEO(AF//EC)
==>三角形AFO 全等于 CEO ==> EO=FO,又AO=CO ==> AC与EF相互平分
==>四边形AFCE是平行四边形
又EF是AC的垂直平分线 ==> AF=CF ==> 四边形AFCE是菱形
(2) 因为四边形AFCE是菱形 ==> AE=EC
设BE=x,由勾股定理,得
(8-x)^2=4^2+x^2 ==> x=3 ,即EC=8-3=5
四边形AFCE的面积=AB*EC=4*5=20
设AC、BD的交点O
AO=CO、角F0C=角EOC 角AFO=角CEO
三角形AFO 全等于 CEO EO=FO,又AO=CO ==> AC与EF相互平分
==>四边形AFCE是平行四边形
又EF是AC的垂直平分线 ==> AF=CF ==> 四边形AFCE是菱形
(2) 因为四边形AFCE是菱形 ==> AE=EC
设BE=x,由勾股定理,得
(8-x)^2=4^2+x^2 ==> x=3 ,即EC=8-3=5
四边形AFCE的面积=AB*EC=4*5=20
这样的题以后会长出的
如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3. 求证:平 ...
证明:由题意平行四边形ABCD中,易知:两条对角线AC.BD互相平分 又AB=5,AO=4,BO=3 则:AB²=AO²+BO²所以∠AOB=90° 即AO⊥BO 这就是说平行四边形ABCD的两条对角线AC.BD互相垂直平分 所以平行四边形ABCD为菱形
如图,平行四边形ABCD的对角线AC·BD交于点O,E·F在AC上,且AE=CF,求证...
因为ABCD为平行四边形,对角线AC、BD交于点O,所以BO=DO,AO=CO,又因为E、F在AC上,AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即OE=OF,而角EOB=角FOD,OB=OD,所以三角形EOB全等于三角形FOD,所以BE=DF。
空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成的角为60度,AC=4cm,BD=6cm,E、F...
空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成的角为60度,AC=4cm,BD=6cm,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求四边行EFGH的面积。请做图,并给出详细的解题程,本人一定采纳!... 空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成的角为60度,AC=4cm,BD=6cm,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求四边行EFGH的...
如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O 三角形AOB是等边三角形 A...
解 :作OE⊥AB于E ∵△OAB等边三角形 ∴AE=BE=AB\/2=2 ∵AE^2+OE^2=AO^2 ∴2^2+OE^2=4^2 ∴OE=2√3 ∴S△AOB=1\/2*AB*OE=4√3 ∵平行四边形ABCDBO=DOAO=CO ∴S△AOB= S△BOC= S△COD= S△AOD 即S平行四边形ABCD=4 S△AOB=4*4√3=16√3 ...
如图,以正方形ABCD的对角线BD为边作等边三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA...
证明:∵ABCD是正方形 ∴AB=AB,∠BAD=90º∵⊿BDE是等边三角形 ∴BE=DE 又∵AE=AE ∴⊿BAE≌⊿DAE(SSS)∴∠BAE=∠DAE=(360º-∠BAD)÷2=135º∴∠EAF=∠DAE-∠DAF=135º-90º=45º∴∠AEF=90º-∠EAF=45º...
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,OA=OC,AB=CD。请...
答:我们知道,菱形是对角线互相垂直平分的平行四边形,或者是四条边相等的平行四边形。从表面上看,平行四边形仅仅是菱形的必要条件,现在此题连平行四边形的条件都不具备,四边形ABCD不可能是菱形。但是,用尺规作图来作这个图形的时候,满足这个图形条件的只能是菱形。满足AC平分∠A,又满足AC被平分,...
如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=根3...
解由题意得AB=根号3,AO=丨,BO=2 BO^2=AB^2十Ao^2即2^2=根号3^2十1^2 因此△BAO为直角三角形<BAO=9O度,所以△BAc也是Rt△ BC^2=AB^2十AC^2=根号3^2十2^2=7 BC=根号7 又因为在Rt△AEB中AE^2=AB^2一BE^2 在Rt△AEC中AE^2=AC^2一EC^2 所以设BE...
如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB...
要是有图就好做了。(1)证明:△ABC为等边三角形,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,∠DAC=90°-60°=30°,又AD=DC,∴∠DAC=∠DCA=30°,∴∠BCD=60°+30°=90°,延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则...
在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,则对角线AC的取值范围
解:平行四边形ABCD的对角线AC的取值范围就相当于三角形ABC中一条边AC的取值范围 根据三角形三条边的长度关系原理,因为 AB=3,BC=5 所以 BC-AB < AC <BC+AB 即 5-2< AC < 5+2 所以,对角线 AC的取值范围为 3<AC<7
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF垂直BD,CE垂直BD,垂足...
证明:因为 ABCD是平行四边形,所以 OA=OC,因为 AE垂直于BD ,CF垂直于BD,所以 AE\/\/CF,所以 角OAF=角OCE,角AFO=角CEO,所以 三角形AOF全等于三角形COE(A,A,S)所以 AF=CE。
春舍麦斯: CE长2.17
浮梁县18868981285: 如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点F、E,垂足为O.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AFCE的面... - ?
春舍麦斯:[答案] (1)证明:∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC, ∵四边形ABCD为矩形, ∴AD∥BC, ∴∠EAO=∠FOC,AOE=∠COF, ∴在△AOE和△COF中, ∠EAO=∠FOCAO=CO∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF, ∴四边形AFCE为菱形;(6分) (2)设...
浮梁县18868981285: 已知:矩形ABCD中,AB=3,对角线AC的垂直平分线与角ABC外角的平分线交于点N,若BN=根号 - ?
春舍麦斯: AN=根号17 根据余弦定理得 BC²+BN²-2BC*BN*cos45°=AN² BC²-2BC-15=(BC-5)(BC+3)=0 BC=5
浮梁县18868981285: 已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证四边形AFCE是菱形. - ?
春舍麦斯: 设AC、EF交于O点,∵EF垂直平分AC ∴AE=CE,AF=CF,AO=CO ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC ∴∠1=∠2 在△AOE和△COF中:AE=CF ∠1=∠2 AO=CO ∴△AOE≌△COF(SAS) ∴AE=CF ∴AE=CE=AF=CF ∴四边形AFCE是菱形
浮梁县18868981285: 已知,如图,在矩形abcd中,直线mn是对角线ac的垂直平分线,求证△omc∽△ - dca - ?
春舍麦斯: 证明:∵MN垂直平分AC ∴∠MOC=90° AM=CM(垂直平分线上的点到线段两端距离相等) ∴∠MAO=∠MCO ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠D=90°=∠MOC ∴△OMC∽△DCA(AA)
浮梁县18868981285: 如图在矩形ABCD中,AB=2 BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD AC于点E、o,连接CE,ce长__ -- ?
春舍麦斯:[答案] 假设OE交BC与点F 据已知,可求出AC=2√5 .OC=√5 因为∠ABC=90°=∠COF 所以△ABC相似于△FOC 所以AB/BC =OF /OC 可求出OF=√5/2=OE 所以CE的长可以根据OE与OC的长求出.答案是C.2.5
浮梁县18868981285: 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BD分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形 - ?
春舍麦斯: 题目是否应该为:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形 证明:根据平行四边形的中心对称性,可知OE=OF,而OA=OC,所以四边形AFCE是平行四边形.根据EF是AC的垂直平分线,可得EF⊥AC,所以四边形AFCE是菱形.
浮梁县18868981285: 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F.(1)求证:四边形AFCE是 - ?
春舍麦斯: (1)∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC,∴∠EAO=∠FCO,∵EF垂直平分AC,∴AO=CO,FE⊥AC,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO,∴四边形AFCE为平行四边形,又∵FE⊥AC,∴平行四边形AFCE为菱形;(2)在Rt△ABC中,由AB=5,BC=12,根据勾股定理得:AC= AB2+BC2 = 52+122 =13,又EF=6,∴菱形AFCE的面积S=1 2 AC?EF=1 2 *13*6=39.
浮梁县18868981285: 已知,矩形ABCD中.AB=4cm,BC=8cm,对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE,试证明:四边形AFCE为... - ?
春舍麦斯:[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE. ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC. ∵在△AOE和△COF中, ∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC, ∴△AOE≌△COF(AAS), ∴OE=OF. ∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE为菱形...
浮梁县18868981285: 矩形的ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD,分别交E,F.求证:四边形ABCD是菱形.?
春舍麦斯: 原题应为:矩形的ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交E,F,垂足O,求证:四边形AECF是菱形 证明:∵EF为对角线AC的垂直平分线 ∴AE=EC,AF=CF,OA=OC ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO ∴△EAO≌△FCO ∴AE=FC ∴AF=FC=CE=EA ∴:四边形AECF是菱形