任意一进制转换成任意一进制的公式，追加500分

如何判断两种进制间任意一个有限小数可转化为另一进制的有限小数?~

带有小数部分的不同进制转化，本质上是通分的过程。
比如0.375 = 3/8转成二进制，最大分母就是2^3，而分子只要是整数就行了。
因此，将一个k进制的小数比如0.25631先转换成2/k + 5/(k^2) + ... + 1/(k^5)然后通分计算成M/(k^5)，再化成最简分数（分子分母互素）比如a/b
如果要将这个数转成r进制，则要求b是r的幂。否则就不能转化成有限小数形式。

比如0.375(10) = 375/1000，约分得3/8，8是2的幂，所以0.375可以转成二进制0..011(2)

如果A＝N，N为十进制数
那么A＝F，F＝乱进制

所谓进制只是一个权重
在A进制下，数字实际值是各位数字的"权值*权重"的累加值
而"权重"为A的n次方，n代表位数

用公式来表示就是：
abcd = a * A^3 + b * A^2 + c * A^1 + d * A^0

举个直观的例子来说
在7进制下，数字 1234 的大小应该是
1 * 7^3 + 2 * 7^2 + 3 * 7^1 + 4 * 7^0
=1*343 + 2*49 + 3*7 + 4*1
=466

当然，得出来的值是十进制下的466
因为其中我们用的运算符号+ *和乘方都是十进制下的运算符号

如果说要7进制转8进制，同样是按照上面的公式来计算，不过所有的运算符号都要换成8进制下的运算符号

同样是以刚才的例子
把 7 进制的 1234 转换为 8 进制
我们在符号上加上括号(*)(+)(^)来表示8进制的运算符号
注意，下面的计算都是基于8进制的，所以除了第一行之外其它数字都是8进制
1234(7进制)
= 1 (*) 7(^)3 (+) 2 (*) 7(^)2 (+) 3 (*) 7(^)1 (+) 4 (*) 7(^)0
= 1 (*) 527 + 2 (*) 61 + 3 (*) 7 + 4 (*) 1
= 527 + 61 + 25 + 4
= 722

事实上这么计算非常不方便，因为我们习惯的四则运算，乘方，我们背的九九运算表都是基于十进制的，要勉强用其它进制进行计算的话十分不爽

所以通常的 A 进制转 B 进制的做法是
先将 A 进制转换为十进制
再将十进制的数字转化为B进制

任意进制转10进制的方法刚才说过了
现在我们来看一下十进制转任意进制的方法

十进制转任意进制的方法一般有两种
1.试减法
2.短除法
总的来说，方法1适合笔算，方法2适合计算机算

下面分别说
1.试减法
通过估算反复减去不大于目标数字的权重的n次方来得到每一位的数字
说起来十分拗口，做起来其实不难
比如将十进制的 1234 转为 5 进制
首先寻找不大于1234的5的整数次方
5^4 = 625 < 1234
5^5 = 3125 > 1234
所以 625 符合条件
625 * 2 = 1250 >1234
625 * 1 = 625 <1234

所以第5位上的数字为1
1234(十进制) = 1????

用1234 - 1 * 5^4 = 609作为目标数，再重复刚才的操作
因为刚才得出了最高位是第5位，所以现在接着往下算就可以了
5^3 = 125
125 * 4 = 500 <609
第4位上的数字为4
1234(十进制) = 14???

609 - 4 * 5^3 = 109
5^2 = 25
25 * 4 = 100 <109
第三位上的数字为4
1234(十进制) = 144??

109 - 4 * 5^2 = 9
5^1 = 5
5 * 1 = 5 <9
5 * 2 = 10 >9
第二位上的数字为1
1234(十进制) = 1441?

9 - 1 * 5^1 = 4
最低位上的数字为4
1234(十进制) = 14414

可以看出这个方法需要多次估计与试算，所以不适合计算机算

2.短除法
通过反复短除目标数求余来得到每一位上的数字
比如 1234 转 5 进制
1234 / 5 = 246</br>余 4
246 / 5 = 49</br></br></br>余 1
49 / 5 = 9</br></br></br></br></br>余 4
9 / 5 = 1</br></br></br></br></br></br>余 4
1 / 5 = 0</br></br></br></br></br></br>余 1
可以看出，所有的余数就构成了转化的结果 14414
最低位在最上
这样的方法计算量比较大，适合计算机算

最后，对于有乘方关系的两个进制转换有简洁的算法
比如3进制和9进制互转
因为 9 是3的2次方，所以 3 进制数每两位就对应 9 进制数的1位
9进制
比如9进制1234转3进制就有如下对应关系
0----00
1----01
2----02
3----10
4----11
5----12
6----20
7----21
8----22
所以 9 进制 3781 转化为 3 进制就可以简单地查表计算为
3 7 8 1 = 10 21 22 01 = 10212201

归纳一下：
A进制转10进制：
k(n) * 10^(n-1) + k(n-1) * 10^(n-2) + ... + k(2) * 10^1 + k(1) * 10 ^0
其中n代表数字所在的位数，k(n)代表第n位上的数字值

10进制转A进制：试减法或者短除法

R 进制转换成十进制的方法

具体的方法是先将其并列形式的数写成其多项式表示形式，然后，经计算后就可得到其十进制的结果。这种方法披称为按权展开法。对于一个任意的R进制数N都可以写成如下形式：

N = dn-1 dn-2…d1 d0d-1d-2…d-m = dn-1*Rn-1+…+d1*R1+d0*R0+d-1*R-1+…+d-m*R-m

其中，R 为进位基数，Ri 是对应位的权值，di 为系数项，特此式求和计算之后，即可以完成 R 进制数对十进制数的转换。

二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式
http://www.networkdictionary.cn/hardware/Carries.php

数制转换的本质和方法
陈清华 郑涛 陈家伟
北京师范大学管理学院系统科学系,北京100875
http://www.cqvip.com/QK/91959X/2006002/22016303.html

记住：

任何进制都是“逢n进一”；
任意进制数都可以表示为“倍n次方之和”
a进制数 转换为 b进制数，有一个最佳中介是十进制数；
任意进制数之间的通用转换公式？还是努力自己去找为好----可以学到很多意外的技术

很难讲清楚...

2进制 8进制 10进制 16进制是最经常用的，给你举例子说明吧

每个进制转化成十进制的：

每个位的数字×n的（n－1）相加，n是位数..

比如
101110(2)=1×2^（6－1）＋0×2^（5－1）＋1×2^（4－1）＋1×2^（3－1）＋1×2^（2－1）＋0×2^（1－1）＝45(10)

57624(8)=5×8^(5－1）＋7×8^(4－1）＋6×8^(3－1）＋2×8^(2－1）＋3×8^(1－1）＝24468(10)

其他进制也是一样。。

至于十进制换成其他进制，有可以用除法来实现，在这边没办法打出来...

建议你找本计算机基础只是看看..

不需要公式，知道原理的话，计算很简单

一般是先转化称10进制，因为十进制比较常用，过度一下不容易出错
比如 7进制521转化为13进制
7进制521=5*49+2*7+1=260
转化成13进制
260 除以13 = 20 …… 0 （余数）
20 除以13 = 1 …… 7 （余数）
1 除以13 = 0 …… 1 （余数）
把余数从下写到上 得到了
7进制521 = 13进制 170

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