已知 如图 三角形ABC中 角ABC等于90度 D为BC中点 求证AD=BD
作者&投稿：左水 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
延长AD至E，使DE=AD，连接CE，BE
因为 CD=DB，DE=AD
所以 ABEC是平行四边形
因为 角BAC=90度
所以 ABEC是矩形
所以 BC=AE
因为 AD=DE=1/2AE，BD=DC=1/2BC，BC=AE
所以 AD=BD
若还没学矩形，可用全等三角形证：
因为 CD=DB，DE=AD，角CDA=角BDE
所以 三角形CDA全等于三角形BDE
所以 角DAC=角DEB，BE=AC
所以 EB//AC
因为 角BAC=90度
所以 角EBA=角BAC=90度
因为 BE=AC，AB=AB
所以 三角形ABE全等于三角形ABC
所以 角EBA=角CBA
所以 AD=BD
B
....D
A........C
证明:∵∠A=90° D是BC的中点
∴AD=BD(直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半.即AD=1/2BC)
如有不懂.百度HI我.祝愉快
证明如下：
过D做DE垂直AB与E，则DE‖AC，所以E是AB的中点
所以AE=BE，且∠DEA=∠DEB=90°，DE为公共边
所以△DEA≌△DEB，所以AD=BD
解法2，做矩形ABCD，O为对角线AC,BD的交点，AO=OC=BO=OD=1/2AC=1/2BD(根据矩形的两条对角线互相平分且相等），所以在三角形ABC中，BO=OC=1/2AC
其实这个是一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明如下：
过D做DE垂直AB与E，则DE‖AC，所以E是AB的中点
所以AE=BE，且∠DEA=∠DEB=90°，DE为公共边
所以△DEA≌△DEB，所以AD=BD
以D点为圆心,BC为直径作圆D,则BD,CD为半径
因为角ABC为90度,所以点A在圆上
所以AD为半径
所以AD=BD=CD
这肯定是不成立的，你可以去画一个直角三角形，在直角三角形ADB中，AD是斜边，所以AD绝对大于BD和AB，所以无法证明。(需要修改一下，你的题目到底是那个角等于90度啊，如果是角ABC，那肯定我说的正确；如果是角BAC，那只要根据等腰三角形的“三线合一”就可得出AD=BD=CD)
这个不算太难，用相似三角形可以证明。作AC中点E，连接DE。则DE是三角形BAC的中位线，所以DE=1/2AB，AE=1/2CA，又角BAC=角DEA。由“边角边”可得三角形ABC相似于三角形EDA，相似比为1/2，所以AD=1/2BC，所以AD=BD。
仲长姜乙酰：[答案] 设L2与三角形ABC交于D点,设CB长为x那么AB=x,因为L1、L2的距离为2,L2、L3的距离为3,则有AD=2X/5,DB=3X/5三角形BCD中CD为斜边,且CD^2=BC^2+BD^2=X^2+(3X/5)^2其面积S1=BC*BD/2=X*3X/5/2=3X^2/10三角形ACD的面积S2...
商南县19131133335： 已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC 且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点链接DH与BE相较于点C(1)求证... - ？
仲长姜乙酰：[答案] 1、∵CD⊥AB,即∠BDC=90° ∠ABC=∠DBC=45° ∴△BCD是等腰直角三角形 ∴BD=CD ∵BE⊥AC即∠CEF=∠BDF=90° ∠CFE=∠BFD(对顶角) ∴∠FBD=∠ECF(余角相等) ∵BD=CD,∠CDA=∠BDF=90° ∴△ACD≌△BDF(ASA) ∴BF=...
商南县19131133335： 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ？
仲长姜乙酰：[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?
商南县19131133335： 如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.1.求证... - ？
仲长姜乙酰：[答案] ∵BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E, ∴根据等腰三角形＂三线合一＂,可知,三角形ABC是等腰三角形;AB=BC.. ∠BAC=∠BCA 又∵∠ABC=45°, ∴∠BAC=∠BCA=(180°-45°)/2=67.5°; 在三角形BCD中,∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC =180°-...
商南县19131133335： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是角平分线,试利用三角形相识的关系说明AD^2=DC*AC？
仲长姜乙酰： AB=AC 所以三角形是等腰三角形, 所以角ABC=角ACB=72度,又BD是角平分线 所以角ABD=36度,角BDA=72度 所以三角形DAB和三角形BDC是等腰三角形, 所以AD=BD=BC. 又三角形BDC相似与三角形ABC, 所以BC:AC=DC:BC, BC^2=DC*AC 所以AD^2=DC*AC
商南县19131133335： 如图,已知三角形ABC中,AB=6,AC=5,BC=4,点D在边AB上,且AD=4,点E在边AC上,若以A,D,E为顶点的三角形ABC相似,试求DE的长 - ？
仲长姜乙酰：[答案] DE:BC=AD:AB DE=AD*BC/AB=16/6=8/3 DE:BC=AD:AC DE+AD*BC/AC=16/5 共两个答案!
商南县19131133335： 已知如图在三角形ABC中,AB等于AC,AD是角平分线,BE垂直AB - ？
仲长姜乙酰：[答案] 首先证明三角形全等或相似,就可以得出他们对应的角相等 1)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是角CAB的角平分线(三线合一) 所以角CAD=角BAD 有因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边) 所...
商南县19131133335： 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且角ABC等于90度 - 二分之一角CDB,角ACD=60度,求证:BD+DC=AB - ？
仲长姜乙酰：[答案] 延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD, 角ADM=90度+1/2角BDC, 角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC, 所以角ADM=角ADC. 此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,...
商南县19131133335： 已知:如图,三角形ABC中,角B=45度,角C=30度,AB=根号2,求 三角形ABC的面积和边AC的长. - ？
仲长姜乙酰：[答案] 做BC边上的高AD,垂足为D,则在Rt△ADB中,因∠B=45°、AB=√2,则∠BAD=45°,且DB=DA=1(勾股定理),又在Rt△ADC中,因∠C=30°、AD=1,则AC=2,DC=√3,那么△ABC的面积 S =1/2*BC*AD = 1/2 *(BD+DC)* AD =1/2 * (1+√3)...
商南县19131133335： 如图,已知在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,CD平分角ACB,DE垂直BC于E,若BC等于15厘米,则三角形DEB的周长为多少厘米? - ？
仲长姜乙酰：[答案] CD是角平分线,则AD=DE,AC=CE 则DE+DB=AD+DB=AB 因为AB=AC,AC=CE 所以DE+DB+BE=AB+BE=CE+BE=BC 所以三角形DEB的周长就等于BC=15厘米
