鸡兔同笼的题目

鸡兔同笼练习题及答案~

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 　　假设法：　 　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 　　方程法（一元一次）： 　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　方程法（二元一次）： 　　解：设鸡有x只，兔有y只。 　　x+y=35 　　2x+4y=94 　　（x+y=35）×2=2x+2y=70 　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） 　　y=12 　　把y=12代入(x+y=35） 　　x+12=35 　　x=35-12 　　x=23。 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 　　现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y 　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

练习题：
1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
　　2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
　　3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？
　　4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？
　　5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
　　6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？
　　7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
　　8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
　　9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？
　　10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
　　11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
　　12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
　　13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？
　　14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？
　　15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
　　16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
　　17. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
　　18. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？
　　19. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
　　20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
　　21. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
　　22. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？
　　23. 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？
　　24. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有多少千克？
　　25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？
　　26. 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？
　　27. 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？
　　28. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
　　29. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？
　　30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两种面额的人民币各多少张？
　　31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？
　　32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
　　33. 小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？
　　34. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
　　35. 某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？
　　36. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？
　　37. 崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？

设鸡为x,兔子为y,那么x+y=35 2x+4y=94. 也就是2x+2y+2y=94. 2（x+y）+2y=94. 70+2y=94. 得出y=12. x=23

第一题：设鸡有X只，兔有[（48-2X）/4]只。
（48-2X）/4=（42-4X）/2
96-4X=168-16X
12X=72
X=6
（48-2X）/4=（48-2*6）/4=9只
答：鸡有6只，兔有9只。
第二题：设甲种票买了X张，乙种票买了（X+9）张。
4X+（X+9）*3=97
4X+3X+27=97
7X=70
X=10
X+9=10+9=19张
答：甲种票买了10张，乙种票买了19张。
第三题：设原来有苹果X个。
X/3=（X-9）/2
2X=3X-27
X=27
答：原来有苹果27个。
第四题：设椅子的单价是X元，办公桌的单价是2X元。
6X+2X*8=1650
22X=1650
X=75
2X=2*75=150元
答：办公桌的单价是150元，椅子的单价是75元。
第五题：设这批水泥有X吨。
X/36-X/45=4
（1/36-1/45）X=4
X=4/（1/36-1/45）
X=720
答：这批水泥有720吨。
第六题：设猜对8个有X人。
8X+3*6+4*10+（60-X-6-10）/3*（5+6+7）=338
8X+18+40+（44-X）*6=338
8X+18+40+264-6X=338
2X=16
X=8
答：猜对8个有8人。
第七题：甲中X次，
10X-（10-X）*6-16+10X-（10-X）*6=152
32X=288
X=9
甲得分：10*9-6*（10-1）=84分
乙得分：152-84=68分
设乙中Y次。
10Y-（10-Y）*6=68
10Y-60+6Y=68
16Y=128
Y=8
答：甲中9次，乙中8次。

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福鼎市18486707202： 鸡兔同笼问题的练习题 - ？
慕溥连翘：[答案] 有若干只鸡和兔,它们共有50个头和140只脚,问鸡、兔各有多少? 50*2=100(只) 140-100=40(只) 兔:40÷(4-2)=20(只) 鸡:50-20=30(只) 答:鸡30只,兔20只

福鼎市18486707202： 鸡兔同笼一共20道题,做对1题得5分,不答不扣分,答错一题扣2分,小强得了64分,他做错的题和没有做的题一样多.小强做对几道题? - ？
慕溥连翘：[答案] 设做错了A题 则 不做的为A题 作对的为20-2A 5*(20-2A)-2A=64 即: 100-12A=64 A=3 所以作对的为20-2A=14

福鼎市18486707202： 鸡兔同笼的练习题19、鸡兔同笼,共有脚100只.若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,问:鸡有几只,兔有几只? - ？
慕溥连翘：[答案] 100-92=8 所以100-16=84 84/6=14 所以 鸡有14只 兔有14+4=18只 明白了么

福鼎市18486707202： 鸡兔同笼的数学题~~鸡与兔一共100个头,270只腿,那么鸡有( )只,兔有( )只. - ？
慕溥连翘：[答案] 设:鸡有x只,兔有(100-x)只. 2X+400-4X=270 2X=130 X=65 答:鸡有65只,兔有35只. 鸡与兔一共100个头,270只腿,那么鸡有(65)只,兔有(35)只.

福鼎市18486707202： 鸡兔同笼练习题及答案,用假设法 - ？
慕溥连翘：[答案] 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析:假设16只都是鸡,那么就应该... 有兔16--10=6(只). 由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都...

福鼎市18486707202： 一到好像是鸡兔同笼的问题.一共10道题,答对一题8分,答错一题倒扣5分,小红得了41分,问小红对了几道题, - ？
慕溥连翘：[答案] 没错,这是鸡兔同笼问题,可以用鸡兔同笼问题的典型解法. 假定小红全部答对,应该得分: 8 * 10 =80(分) 比实际多:80 -41 =39(分) 错一题,减少得分:8+5=13(分) 用一道错题,替换一道对的,可以减少得分13分, 错题为:39 ÷13 =3(...

福鼎市18486707202： 鸡兔同笼题目1、鸡兔共200只鸡的总脚数比兔的总脚数少只,则鸡有几只?兔有几只?2 、甲乙两人射击,若命中,甲得4分,若不中,甲失2分,乙失3分... - ？
慕溥连翘：[答案] 1.设鸡兔的数量分别为x y 2x+4y=200 4y-2x=56 解得: x=36 y=32 鸡兔的数量分别为36 32 2.设甲乙各中x y发 4x-2(10-x)-[5y-3(10-y)]=10 x+y=14 解得: x=8 y=6 甲乙各中8 6 发 方法二:设甲为x 4x-2(10-x)-{5(14-x)-3[10-(14-x)]}=10 x=8 乙=14-甲=14-8=6 ...

福鼎市18486707202： 求一道典型鸡兔同笼问题的答案鸡兔同笼,鸡比兔少12只,共有脚188只.鸡兔各多少只?我想了好久,想不到.尽量别用方程,如果要用,最好解了它 - ？
慕溥连翘：[答案] 12只兔子有12*4=48条脚 188-48=140 这140条脚是有等数量的鸡和兔子组成 一只鸡和一条兔子的脚共有2+4=6只 140/6=23余2(楼主你数字肯定是给错了,除得得结果应该为整数,这结果为鸡的数量,兔子的数量为鸡的数量加上12)

福鼎市18486707202： 关于鸡兔同笼的问题 - ？
慕溥连翘：[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...

福鼎市18486707202： 鸡兔同笼问题古人解法的解析 - ？
慕溥连翘：[答案] 古人的解法不是很了解,但前段时间看了一种思路,虽然搞笑不现实,但确实解决问题,简单介绍.. 题目:鸡兔同笼问题,共有18个头,58条腿,问鸡兔各有几只? 假设鸡、兔训练有素,一声令下,18只鸡、兔各提起一条腿,这时还站立的脚还有...