排列组合的问题

排列组合问题中的平均分配问题怎么计算？~

这是排列组合中的平均分组问题，
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。
例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].
这是为什么呢？
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。

第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的
例如你问的问题，就是这类问题，
如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，
例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人
分成2、2、1、1。
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，
第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了

像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）
1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）
1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几

LZ好，“选元”（从n类个不同元素中每次取出m个元素）是排列和组合两个概念的共同属性，而“排序”（是否将取出的m个元素按照一定的顺序排成一列）是排列和组合两个概念的不同属性．
你根据以上的定义可以知道，排列和组合都是从一个大范围里面取东西，区别是排列取出东西要再按顺序排列，组合取出的东西相互间没有顺序关系
举个简单的例子，
1.从20个人中选3个人，不同选发是？
这时用的是组合，因为取出3个人后，没有要求他们再按什么排列，也就是对他们的位置没有限定

2，从20个人里选3个，而后按身高由高到矮排队，有多少不同方法？
这时用排列，因为从20个人里选3个后，还要按高矮排列，这时题2比题1的不同之处，按高矮排，就说明，题目是对3个人的顺序是有限定，这时用排列

同理，按高矮排还可以改成按体重，视力，分数，等等等等

自我感觉学的时候你知道概念和会做题是两会事，因为题目中有很多技巧，光知道概念是没法做的
比如以下
一、合理分类与准确分步法

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，作到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例1 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种
选C

二、正难反易转化法
对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难问题，从正面入手情况较多，不易解决，这时可从反面入手，将其转化为一个简单问题来处理。
例2、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
分析： 关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的6个空中插入3只暗灯”的问题。

三、混合问题“先选后排”
对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。
例 3、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？
因有一空盒，故必有一盒子放两球，他们是先选的，答案144

四、特殊元素“优先安排法”
对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。
例4、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A24个 B。30个 C。40个 D。60个
[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类 选B

五、总体淘汰法
对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。
例子4可以按这个方法做

六、局部问题“整体优先法”
对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例5、7人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？
分析： 甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”，这3人可从其余5人中选，这是第一步要做的 答案720

七、相邻问题一“元”法
对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列，然后在对“元”内部元素排列。
例6、 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？
分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列答案7200种
八、不相邻问题“插空法”
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
例7、在例6中， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
先将4人排好，出现5个空，甲乙两人进5个空中的3个 答案1400

九。构造模型 “隔板法”
对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。

十一、分排问题“直排法”
把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。
例10、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理

近几年高考选择还出现一种题，列举，他用排列组合公式算不了，可是也算排列组合中的一种，这时你只能将可能一种一种列出了 2673希望对你有帮助！

先排8个男生，8个位置无顺序，有A88种可能
又8个男生中一共有9个空（中间7个两边2个）
在将任意两个女生看成一份于剩下的4个去排那9个空，与顺序无关，有A95种可能
又捆绑在一起的两个女生可以是任意6人中的两个所以为C62
所以最后一共有A88*A95*C62可能，手边没计算器就不算了，不好意思啊楼主

典型的插空法：
结果：A（14/14）-A(8/8)A(6/9)
思路：
14人全排列-6个女生互不相邻的排列数
14人全排列----A（14/14）
6个女生互不相邻的排列数------------
先把8个男生全排列A(8/8)
再把6个女生插在8个男生形成的9个空中A(6/9)
即：A（14/14）-A(8/8)A(6/9)

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山亭区15256511608： 排列组合的问题有6名同学站成一排,求(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法.(2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法.(3)甲、乙... - ？
阎蚂奥克：[答案] (1)先考虑甲,有四个位置,其他5个全排列就好,所以4*5!=480种(2)除了用6!-5!-5!+4!,还可以这样:若乙站排头时正好满足要求:A(5,5)=120 若乙不站排头则排头站法为A(4,1),此时排尾有A(4,1)种站法,其余4人有A...

山亭区15256511608： 排列组合问题一题从1,1,2,3,3,5,7七个数字,取四个数字组合成一个四位数,可组合成多少个不同的四位数? - ？
阎蚂奥克：[答案] 无重复数字的有A5(4)=120 1重复,3不重复有C4(2)*A4/2=72 3重复,1不重复有C4(2)*A4/2=72 1,3均重复有:6 共可组合成120+72+72+6=270个不同的四位数

山亭区15256511608： 排列组合问题这么个题:“从十个人里面选出若干个人来排队,其中甲排在首位和甲不在首位的排列总数相等,求每个排列的人数”最好能分别把两种情况... - ？
阎蚂奥克：[答案] 设排列的人数为n 甲排在首位的排列总数=(n-1)! 甲不在首位的排列总数=n!-(n-1)! 根据题意,有(n-1)!=n!-(n-1)! 2(n-1)!=n!=n(n-1)! n=2 所以,排列的人数为2

山亭区15256511608： 排列组合问题:3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,则坐法的种数有多少种?3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,... - ？
阎蚂奥克：[答案] 第一种是对的,A(4,3)=24,你那个第二步的2写挨着了我还以为你算错了. 第二种思路也不差,错在空椅子放在第一个位置和第二个位置是同一种情况,同样,3,4位置一种情况,5,6位置一种情况,7,8位置一种情况. 所以得到的结果应该除以2. 不理解...

山亭区15256511608： 排列组合的问题一个四位数,由2,3,4,5,6,7,8组合,每个数不能重复,求可以形成多少种不同的四位数要求:组成的四位数是偶数 - ？
阎蚂奥克：[答案] C(4,1)*A(6,3)=480 解析:四位数是偶数,则各位从2、4、6、8中选一个,即C(4,1),还剩余6个数,有序选出3个作为十位、百位、千位数,即A(6,3).

山亭区15256511608： 排列组合问题:把编号为1,2,3,4,5的小球,放入编号为1,2,3,4,5的盒子中1.恰有两球与盒子号码相同问:有多少种不同放法 - ？
阎蚂奥克：[答案] 排列组合问题:把编号为1,2,3,4,5的小球,放入编号为1,2,3,4,5的盒子中 恰有两球与盒子号码相同,问:有多少种不同放法 解析:任意二个盒子装入同编号球,C(2,5) 剩下三个全排列P3,其中有四种不符要求 共有:C(2,5)*(P3-4)=20

山亭区15256511608： 排列组合的问题1.从1、2、3、4这4个数字中每次取出两个不同的数组成一个两位数,问一共可以组成多少个不同的两位数?2.用1、2、3、4这4种数字可以组... - ？
阎蚂奥克：[答案] 1.排列问题P(2,4)=4*3=12 2.每次取豆油4种可能4*4*4*4=256

山亭区15256511608： 问一个关于排列组合的数学问题...从一个8X8的棋盘选出两个相邻的方格(2个方格在同一行或同一列),有多少种选法? - ？
阎蚂奥克：[答案] 横向:在第一行的话有7种可能,有8行,共有7*8=56种 纵向:同理 所以共有56*2=112种

山亭区15256511608： 数学题目排列组合问题28人排成一排,甲乙两人之间必须有3人,不同的排法有多少? - ？
阎蚂奥克：[答案] (A2取2)(C6取3)(A3取3)(A4取4)=5760种 A2取2:甲乙两人自身的排列 C6取3:除去甲乙两人剩下的6人中取出3个人站甲乙中间 A3取3:取出的三个人的排列 A4取4:把甲乙连同那取出的3个人看成一个整体,与剩下的3个人看成4个人的排列

山亭区15256511608： 一个排列组合的问题两列字母,分别是A B C D E F与H I J K L M,每组各六个字母.分别用第一列的字母与第二列的字母进行组合,每个组合的字段个数最少... - ？
阎蚂奥克：[答案] 先分类,第一列取1种时,第二列有1,2,3,4,5,6种取法 则6c1*(6c1+6c2+6c3+.6c6) 第一列取2种时,第二列同样有1,2,3,4,5,6 则6c2*(6c1+6c2+6c3+.6c6) 依此类推,最后答案(6c1+6c2+6c3+.6c6)^2=3969