高考数学必考点：排列组合的13种套路

~ 类型一、特殊元素和特殊位置优先策略

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。

这种首先确定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑顺序，但是首位末位有优先需求，所以先要排首位和末位，末位必须是奇数，也就是从1，3,5这个里边去挑选一个即可，那首位还不能排0，在排除一个奇数，只剩下4个数可以选择，所以剩下的三位我们直接全排列就可以。

类型二、相邻/相间元素捆绑策略

要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题，即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。审题时一定要注意关键字眼。

类型三、不相邻问题插空策略

先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。

所以这两个方法的关键字都是相邻，以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。

类型四、定序问题倍缩空位插入策略]

顺序固定问题用“除法”，对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。当然还可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。

类型五、重排问题求幂策略

分房问题又名：住店法，重排问题求幂策略，解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为mn种。

例：把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

类型六、环排问题

类型七、多排问题

一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究。

类型八、小集团问题

小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其他策略进行处理。

类型九、元素相同问题隔板策略

类型十、正难则反总体淘汰问题

对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解。有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰。对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。

类型十一、平均分组除法问题

类型十二、实际操作枚举问题

类型十三、具体问题具体分析

解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题。

总结

排列组合虽然模型多变，但是其实老师最喜欢的就是具体问题具体分析，根据最基础的加法原理和乘法原理，根据排列组合的问题去求解，去化简。大家在高考剩余的20天里要多去思考题目的突破点，不要只看结论，只是看懂了。大家真正应该思考的是我如果没有答案下一次遇见这个类型的题目应该如何进行下手，如何进行求解做题，如何保证得分，希望总结的这几个技巧对大家是有帮助的，排列组合其实不难，所以大家要加油！

---

安徽省18686065189： 高中数学的排列和组合的区别到底在哪里？
申雪巴戟： 排列与次序有关,而组合与次序无关. 例如从1、2、3三个数取两个数的组合有:12,23,13三种.而从1、2、3三个数取两个数的排列有:12,21,13,31,23,32六种. 祝学习进步!

安徽省18686065189： 高中数学中的组合和排列怎么区分 - ？
申雪巴戟： 所谓的排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素再进行排序.组合就是指从给定个数的元素中仅仅在取出指定个数的元素,不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数. 从n个人里任意找出m(m<=...

安徽省18686065189： 高中数学,怎么区分排列组合?我总是弄混.做题时也不知道怎样用. - ？
申雪巴戟： 1. 排列组合简单实用,做题时首先分析是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,无关的是组合问题,再看是分类还是分步,分类是加法原理,分步是乘法原理,对相邻问题捆绑法,相间隔问题用插空法,通过做题去体会,很好学的,祝你学习进步!

安徽省18686065189： 高中数学 排列组合17？
申雪巴戟： 先选相邻的,有3种组合法,把她们叉去另外两个男生站成的三个空中,其中男女生都要全排列,就有2x3x3x2x2=72种,再把甲叉到空中(两女生捆绑)(两边不插)有3种,72x3=216种

安徽省18686065189： 高考数学必考知识点?？
申雪巴戟： 2011年高考数学考点(139个) 必修(115个) 一、集合、简易逻辑(14课时,8个) 1.集合; 2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件. 二、函数(30课时,12个) 1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性; 4....

安徽省18686065189： 高中数学每年高考的必考点,重点,难点分别是什么? - ？
申雪巴戟： 主干内容包括:函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容.现分块阐述如下:1.函数函数是贯穿中学数学的一条主线,近几年对函数的考察既全面又深入,保持了较高的内容比例,并达到了一定深度.题型分布总体趋势是四道小题...

安徽省18686065189： 高中数列知识点详解？
申雪巴戟： 第一:掌握两个重要的数列:等差数列和和等比数列,重点掌握它们的性质、通项公式的求法以及n项和的求法(公式).这两个数列是常考的题型.必须要熟练掌握! 第二:学会常见的数列通项公式an的求法(主要有:定义法、叠加法、曡乘法、构造数列法、猜想和数学归纳法)和n项和Sn的求法(公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法等),同时要多积累和总结这方面的题型. 第三:要想拿高分,还要积累一些常见的放缩公式,以便用于证明一些有关数列不等式 第一和第二是重点也是基础,一定要掌握!至于第三嘛,靠慢慢积累才行!

安徽省18686065189： 高中数学排列组合题？
申雪巴戟： 两两相加:100*99/2=4950 两两相乘能被7整除,则这两个数至少一个能被7整除 100内能被7整除的数有14个 14*13/2+14*86=1295 我请问下面的你们14*99里面是不是有重复的啊,举个例子你先选了7再选了14 后面到14时,是不是又把7选了呢?

安徽省18686065189： 高考数学中排列组合二项式定理占多少分? - ？
申雪巴戟： 高考数学一般会从排列组合或二项式定理中选择出一道选择或填空,5到6分左右,而数学大题基本会考概率题,为此必要用到排列组合.150分的试卷大约占到15到20分左右.比较重要 满意请采纳

安徽省18686065189： 高考数学分布列 - ？
申雪巴戟： 兄弟,我和你一样 不过现在差不多懂了.想明白随机数列分布列和数学期望,得先弄懂排列 组合.实际上,排列组合 才是难的 这个你明白了 那随机数列分布列和数学期望就非常简单了,就是2个公式问题.我呢,花了一天的时间 看了《龙门专题》里的一本《 排列 组合 概率》 .现在 的高考题 已经可以做了 他在高考里 一道选择或填空,一道大题 共17分 一天就轻松搞定 希望对你有帮助!