函数级数内闭一致收敛是否等价于极限函数连续？
,内闭一致收敛、一致收敛的关系进行探讨。1
函数列
{
fn(x)
}在区间
X上收敛于
f(x)与一致收敛于
f(x)之间的关系
.1
.1
一致收敛必收敛由一致收敛的定义知
,函数列
{
fn(x)
}在区间
X上一致收敛于极限函数
f(x)是以函数列
{
fn(x)
}在区间
X上收敛于极限函数
f(x)为前提的。所以当
{
fn(x)
}在区间
X上一致收敛于
f(x)时
,当然有
{
fn(x)
}在
X上收敛于
f(x)。1
.2
收敛不一定一致收敛在闭区间上连续的函数
,在此闭区间上必定一致连续。但在闭区间上收敛于极限函数的函数列
,却不一定有这样的…
收敛 绝对收敛 条件收敛 一致收敛 内闭一致收敛都是什么定义,我感觉快...
这个在高数教材不都有很准确的定义么
...在区域D内一致收敛的级数必在D内内闭一致收敛,但反之不然,反例就是...
这个证明不好打出来，公式不好编辑，而且字数也超过上传限制。找资料书看看，高等教育出版社出版的，余家荣编写的复变函数教材不错。
数学分析一致收敛
很遗憾,可举出反例,不一定.有如下定理：在闭区间上,函数项级数中的每一项连续,且一致收敛于S(x),则S(x)在该闭区间上也连续.上述讨论注意“连续函数”,改为“可导函数”,“可积函数”也成立.可见一致收敛的概念是多么强有力!需要补充的是,你说你看到的是证明了收敛就得到一致收敛,你可以查一下...
证明此级数连续,无穷次可导,且可逐项求导。
先验证该级数在 (0,+∞) 内闭一致收敛，其余就好办了。对 (0,+∞) 的任意一点 x0，取 (0,+∞) 的包含 x0 的闭子区间 [a,b]，有 |ne^(-nx)|≤ ne^(-an)，x∈[a,b]，而级数Σne^(-an) 收敛，据 M-判别法，得知原级数在 [a,b] 上一致收敛。又 ne^(-nx) 在 [a,b]...
...=1,2,3,……),级数un(x)在开区间(a,b)内一致收敛。证明
设函数un(x)在闭区间[a,b]上连续(n=1,2,3,……),级数un(x)在开区间(a,b)内一致收敛。证明 级数un(x)的和函数在闭区间[a,b]上一致连续。... 级数un(x)的和函数在闭区间[a,b]上一致连续。 展开 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励10(财富值+...
数学分析,如何证明幂级数∑an*x^n的和函数Sn(x)在收敛域(-R,R)内...
因为幂级数在收敛域上内闭一致收敛
求函数项级数在哪个区间上不一致收敛
前N-1项的部分和是sinx - (sinx)^N, 本质上就是看(sinx)^N能不能一致收敛 这个和x^N的一致收敛性类似, (-1,1)上可以内闭一致收敛到0, 但一旦无限接近1或-1就不行 所以这里就看哪个区间上可以保证|sinx|<1(注意, 闭区间上的连续函数有最大值, 不会无限接近于1), (B), (C), (D...
级数处处发散和发散区别
级数处处发散和发散区别 复数项级数是D上全纯函数项级数,若它的实部在D上内闭一致收敛,证明虚部在D上内闭一致收敛或则在D上处处发散。... 复数项级数是D上全纯函数项级数,若它的实部在D上内闭一致收敛,证明虚部在D上内闭一致收敛或则在D上处处发散。 展开 我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就...
幂级数的和函数为什么在收敛圆内是解析的
Weierstrass定理可以证明。简单来说就是：在收敛域内找任意一条简单闭曲线L（曲线包围区域也属于收敛域），计算和函数在该曲线上的积分，由于是幂级数，因此级数在收敛域内内闭一致收敛于和函数(阿贝尔定理) ，因此积分和求和符号可以交换次序，由于幂级数每一项都是解析的（积分为0）， 所以和函数的积分...
数学分析函数项级数一致收敛性问题
先确认一下条件，是ABS(Fn(x)-Fn(y))<CnABS(x-y)吧。用有限覆盖定理, 就是要证明对任意的E>0, 在每个x的小邻域中的y，abs(Fn(y)-F(y))<E，这个可以由Fn(x)收敛于F(x)、李普希兹条件和F(x)连续得到。即abs(Fn(y)-F(y))<=abs(Fn(y)-Fn(x))+abs(Fn(x)-F(x))+abs(F...
鄹荆赛明： 是对的,因为,如果在(a,b)内一致收敛,则,由Un的连续性,可以得到级数在【a,b】上一致收敛,这与a,b点不是收敛点矛盾. PS,你的条件有问题,不是级数和在闭区间连续,而是单个函数在闭区间连续
头屯河区18090272142： ???谁能告诉我函数收敛与函数存在极限有什么区别? - ？
鄹荆赛明： 楼上的举例是错误的.该数列是发散的,但有界.就大学本科而言,没有必要扣得那么严格.函数收敛的话存在极限.函数收敛和存在极限等价的.另外,收敛很多时候是针对数列而言的.
头屯河区18090272142： 函数在x=a处收敛,是不是在a处就没有极限了 - ？
鄹荆赛明： 函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限.数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价.你想问的是不是:“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?”回答是:收敛一定有界,有界不一定收敛.
头屯河区18090272142： 一道数学分析题~关于一致收敛 - ？
鄹荆赛明： 首先, 为了使级数在x = 0处收敛, 至少需要α > 0.易见此时级数在x = 0处收敛到0.对任意x > 0, ∑{1 ≤ k} x^α·e^(-kx²) = x^α·∑{1 ≤ k} e^(-kx²)收敛到x^α/(e^x²-1).因此α > 0时, 级数的和函数为: 当x > 0时, f(x) = x^α/(e^x²-1); f(0) = 0.当α ≤ 2...
头屯河区18090272142： 怎么判断一个数列是否为收敛数列?是不是看这个数列有没有极限?函数y=sinx有没有极限? - ？
鄹荆赛明： 收敛就等价于有极限.
头屯河区18090272142： 求一个幂级数的问题..为什么一致收敛呢? - ？
鄹荆赛明： 如果这里的R是收敛半径, 那么结论是不成立的. 反例如∑{0 ≤ n} x^n, 其收敛半径为1, 但在(-1,1)上不是一致收敛的. 因为其通项x^n在(-1,1)上虽然逐点收敛到0, 但收敛不是一致的. 具体来说, 存在ε = 1/2, 对任意N, 存在n > N与a = (1/...
头屯河区18090272142： 如何证明级数的内闭一致收敛定理？
鄹荆赛明： fn(z)在D内解析切一致收敛,就可以得到({ fΣ∞=1)(nnzfn(z) }) 在 D 中内闭一致收敛 这是一个定理.. 可以由一致收敛得到f(z)在D内可以逐项求积分,稍稍变化就可以了
头屯河区18090272142： 极限的存在,和收敛实质的区别 - ？
鄹荆赛明： 函数收敛的话存在极限.函数收敛和存在极限等价的. 另外,收敛很多时候是针对数列而言的.
头屯河区18090272142： 函数项级数一致收敛和函数项级数的和函数一致连续性是等价的吗(开区间或闭区间) - ？
鄹荆赛明： 记级数的和函数为S(x),部分和为Sn(x),则 |S(x)-Sn(x)| = Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k] = … = 1/(1+x^2)^n, 因此,可以证明 (i)此级数在 R 上非一致收敛; (ii) 对任意 q>0
