求级数收敛域
1、本题的收敛域的计算方法是运用比值法；
2、本题的和函数计算方法是先定积分后求导；
3、具体解答如下，图片可以点击放大；
4、若有疑问，请追问。
收敛半径是正确，R=1/5，所以收敛区间为（-1/5,1/5）
收敛域就是确定，端点处的敛散性，
把x=1/5代入级数，得到新的级数，用比值审敛法求解得到p=25＞1发散，所以1/5取不到
把x=-1/5代入级数，得到新的级数，用比值审敛法求解得到p=0＜1收敛，所以-1/5取的到
所以收敛域就是[-1/5,1/5）半开半闭
这么解
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)(x^2)/R<1，∴x^2<1。
而当x^2=1时，级数变为±∑[(-1)^n]/n，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，级数收敛。
∴该级数收敛区间为，x^2≤1，即x∈[-1,1]。供参考。
如何求收敛域?
求收敛域的三个步骤如下：1.确定级数的系数通项表达式；2.根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；3.利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R；4.在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；5.在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级...
级数收敛域
当x=1时，级数是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，∑[(-1)^n]\/(2n+1)收敛；x=-1时，级数∑1\/(2n+1)~(1\/2)∑1\/n，是p=1的p-级数，发散。故，其收敛域为，-1<x≤1。供参考。
收敛域和收敛区间的区别是什么?
收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r，则不管端点收敛性如何，直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处...
求收敛域,要过程
先求收敛半径，为2 再求端点处的敛散性 x＝2时，发散 x＝-2时，收敛 所以，收敛域为[-2，2)过程如下：
求收敛域的一般步骤
收敛域的一般步骤如下：1.确定级数的系数通项表达式；2.根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；3.利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R；4.在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；5.在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的...
收敛域怎么求
级数是高数中的重要知识，而关于级数比较关心的问题就是收敛问题，例如求收敛半径，求收敛域等。工具／原料：级数基础知识、极限知识 1、确定级数的系数通项表达式 2、根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式 3、利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R 4、在原级数中带入x=-R判断x=-R处左...
级数收敛域的求法
级数收敛域的求法如下：1、首先，将级数写成部分和的形式，即求解Sn。2、研究部分和Sn随n的变化趋势。3、如果部分和随着n的增大而趋于一个有限值，则级数收敛于该有限值，收敛域是全体实数。4、如果部分和发散或趋于无穷大，级数发散。5、如果部分和Sn随n的变化趋势不明显，可以考虑使用其他收敛判别法...
收敛区间和收敛域有什么区别?
收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同 收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、...
怎么求级数收敛域,要步骤
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）...至un（x）... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+...+un（x）+...⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
如何求下面级数的收敛域?
解题过程如下：原式=lim(x->π\/2)[(sinx)^tanx]=lim(x->π\/2){e^[tanx*ln(sinx)]} =e^{lim(x->π\/2)[tanx*ln(sinx)]} =e^{lim(x->π\/2)[ln(sinx)\/cotx]} =e^[lim(x->π\/2)（-cotx\/csc²x)]=e^[lim(x->π\/2)（-sinx*cosx)]=e^0 =1 ...
堵娅愈风： 原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n. 对∑x^n,是首项为x、公比q=x的等比级数,∴丨q丨<1,即丨x丨<1时,级数∑x^n收敛.x=±1时,∑x^n发散.∴其收敛域丨x丨<1①. 对∑[1/2^n]/x^n,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2.∴收敛半径R=1/ρ=2. 又,lim((n→∞)丨un+1/un丨=丨1/x丨/R<1,∴丨1/x丨<R=2,即丨x丨>1/2.当x=±1/2时,∑[1/2^n]/x^n发散.∴其收敛域为丨x丨>1/2②. ∴级数∑[x^n+1/(2x)^n]的收敛域为①和②的交集,即{x丨-1<x<-1/2}∪{x丨1/2<x<1}. 供参考.
泸县15935402949： 函数项级数收敛域怎么求?(详细思路,针对不同题型)(不一定是幂级数) - ？
堵娅愈风：[答案] 函数项级数不提收敛域的,因为没有一般的求法,具体问题具体分析.幂级数就有收敛域的概念,因为它有具体的求法:收敛半径----收敛区间----收敛域.
泸县15935402949： 级数中收敛区间和收敛域有什么区别?分别怎么求得? - ？
堵娅愈风：[答案] 收敛区间是个开区间,收敛域是在收敛区间的基础上,考虑端点是否也收敛,最后可能是开区间,可能是闭区间,也可能是半开半闭区间.收敛区间可通过收敛半径来求或直接通项加绝对值用比值法或根值法
泸县15935402949： 求级数∑∞n=1(1/2n)(x^n^2)的收敛域 - ？
堵娅愈风：[答案] 级数为 ∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),由于 lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)|= lim(n→inf.)|x^(2n+1)|*[(2n)/(2n+2)]= 0,|x|1,所以根据比值判别法,仅当 x 满足 |x|...
泸县15935402949： 求级数x^(2n - 1)/(2n - 1)的收敛半径和收敛域 - ？
堵娅愈风：[答案] lim(n→∞)|a(n+1)/an|=lim(n→∞)|(2n-1)/(2n+1)|=1,所以该级数的收敛半径为1.当x=-1时,级数为∑-1/(2n-1),是发散的;当x=1时,级数为∑1/(2n-1),是发散的.所以原级数收敛域为(-1,1)
泸县15935402949： 将 y=2^x 展开成麦克劳林级数,并求其收敛域 - ？
堵娅愈风：[答案] 借用e^(x)的展开式: y=2^x=e^(xln2)=.(在e^(x)的展开式中,用xln2代x即可 收敛域为(-∞,+∞)
泸县15935402949： 求级数∑x^n/n的收敛域.急求 - ？
堵娅愈风：[答案] 好久不用了,就提一下我的感觉(估计是对的). x>=1是肯定不行的, x
泸县15935402949： 讨论级数(∞∑n=0)sinnx/x^2敛散性,若收敛,求其收敛域讨论级数(∞∑n=1)sinnx/x^2敛散性,若收敛,求其收敛域 - ？
堵娅愈风：[答案] 级数(∞∑n=1)(sinnx)/x²是交错级数,因为sinnx会随n的增大而正负交换 而当n→+∞时,不论x取何值,(sinnx)/x²都不趋于0, 于是由莱布尼兹定理有:级数(∞∑n=1)(sinnx)/x²是发散的
泸县15935402949： 求级数∑X的n次方+1/(2的n次方*X的n次方)的收敛域 - ？
堵娅愈风：[答案] 级数∑X的n次方+1/(2的n次方*X的n次方)=∑1/2^n+∑1/(2x)^n 因为第一个级数是收敛的 只要计算第二个的收敛域. |1/2x|1/2或x1/2或x
泸县15935402949： 求幂级数的收敛域x+2x^2+3x^3+.+nx^n+... - ？
堵娅愈风：[答案] p=lim(un+1/un)=lim(n+1)/n=1, R=1/p=1, 所以收敛区间(-1,1). 考察端点情况.当x=±1时,通项无极限,所以发散. 所以收敛域(-1,1)
