为什么要建立复数?又为什么要对-1开根号?
根号-1=i是复数理论建立时规定的一个前提条件。
根号-4=根号-1乘以根号4.=i乘以±2=±2i
因为所有的有理数平方都是正的,负数就不能开根号了了
很多技术领域都需要用上复数。比如:系统分析 在系统分析中,系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法(Nyquist plot)和尼科尔斯图(Nichols plot)都是在复平面上进行的。 无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面,根轨迹法都很重要。如果系统极点 位於右半平面,则因果系统不稳定; 都位于左半平面,则因果系统稳定; 位於虚轴上,则系统为临界稳定的。 如果系统的全部零点都位於右半平面,则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关於虚轴对称,则这是全通系统。 信号分析 信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度,辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。 利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示: 其中ω对应角频率,复数z 包含了幅度和相位的信息。 电路分析中,引入电容、电感与频率有关的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解。(有时用字母j 作为虚数单位,以免与电流符号i 混淆。) 反常积分 在应用层面,复分析常用以计算某些实值的反常函数,藉由复值函数得出。方法有多种,见围道积分方法。 量子力学 量子力学中复数是十分重要的,因其理论是建基於复数域上无限维的希尔伯特空间。 相对论 如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。 应用数学 实际应用中,求解给定差分方程模型的系统,通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r ,再将系统以形为f(t) = e的基函数的线性组合表示。 流体力学 复函数於流体力学中可描述二维势流 (2D Potential Flow)。 碎形 一些碎形如曼德勃罗集合和茹利亚集 (Julia set) 是建基於复平面上的点的。你现在只要知道有复数就行了,,虽然学着蛋疼,,觉得毫无作用,,但说不定哪天你就进入相关研究领域了呢!虽然不懂,起码看得懂符号不也挺好嘛!知识无涯,惟有不断攀登,才能怀抱整个世界。
最开始的时候,数学家们就是为了求解
发现有些公式不知道是什么解,所以开始定义为了:公式没有解
但是数学家不爽的,数学教是玩符号的,当然不允许无解这种事儿
所以,-1的平方根,解出来了;某数的倒数=自身的负数,也解出来了,把这个假设为i
然后发现,根据这个又能定出一个自洽的复数平面,数学家高兴了,什么都有解了
具体这个有什么那么用,那是后来的事儿,创建者自己都不知道的
让大叔来教你吧,看得懂就看,看不懂就算。一切果,要回到因。有个非常重要的函数叫exp(x),这个函数的特点是导数和积分都是它本身,所以它就成为了所有微分方程的特征根,也成为了所有系统的特称函数。拉普拉斯变换和傅里叶变换都是由此而来。其中,傅里叶变换尤其常用,也很直观,从时域转频域。其中的特征函数为exp(jwt),而为什么选exp(jwt)作为特征函数,是因为系统一般用sin(wt)或cos(wt)进行分析,而让人感动到落泪的欧拉公式exp(jwt)=cos(wt)+jsin(wt)将exp(x)和sin/cos联系到了一起。最后回到因,欧拉公式成立的原因就是j^2=-1,即j=sqrt(-1)。这就是复数产生的由来,简单说,为了工程数学方便使用exp(x),创造了复数这个概念。
什么叫复数
它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。随着科学和技术的进步,复数理论不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要...
什么是复数?
复数是形如 a + b i的数。式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 =-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为...
实数系到复数系的发展史?
德国数学家莱布尼茨、瑞士数学家欧拉和法国数学家棣莫弗等研究了虚数与对数函数、三角函数之间的关系,除了解方程外,还把它用于微积分等方面进行应用研究,得到很多有价值的结果.1777年,欧拉系统地建立了复数理论,创立了复变函数论的一些基本定理,并开始把它们用到水力学和地图制图学上;欧拉首先用符号...
复数的概念?
cos θ +isin θ )中的cos θ +isin θ 换为 e i q ,复数就表为指数形式 z =| z | e i q ,复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行.复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元 n 次复系数方程总有 n 个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序....
什么是复数i?
这个公式是由瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)提出的,它建立了指数函数、三角函数和复数之间的关系。通过这个公式,我们可以将复数表示为指数形式,即 e 的幂次方。当 θ = π\/2 时,欧拉公式简化为:e^(iπ\/2) = i 这就是虚数单位 i 的定义。欧拉公式在复数运算、电路分析、信号处理、量子力学...
复数的几何意义
复数的几何意义,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。复数包括实数和虚数,这些无尽的数字,它们看上去空洞无物,十分抽象;听起来又虚无缥缈,神出鬼没,让人难以留下印象,可是它们又都十分重要,与我们的生活密切相关。因此我们必须想方设法,让它们真实地呈现在我们的面前或...
什么是复数?
什么是复数?请看:http:\/\/www.coco163.com\/zldq\/F\/F1077.htm 摘要:复数 complexnumber 形如a+bi的数。式中a,b为实数,i是一个满足i2=-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位...
复数的数系理论
对复数的模糊认识,莱布尼兹(Leibniz,1646- 1716)的说法最有代表性:“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示,这就是那个理想世界的端兆,那个介于存在与不存在之间的两栖物,那个我们称之为虚的—1的平方根。”直到18世纪,数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为,不管什么地方,在数学的推理中间步骤中用了复数,结果...
高中阶段什么时候考虑复数根
高中高二考虑复数根。高中会在高二接触到深入复数根,也将开始学习从未接触的复数根、圆锥曲线等题型,复数根虚根指的是方程特征方程的判别式是小于零的,方程没有实根有复根,复数是建立在的平方等于-1的基础上,高中高二考虑复数根。
是复数是什么?
在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数a+bi。象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”。高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数a+bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些...
幸齿福乃: i 是虚数单位,规定i²=-1,有了这个规定后,复数就可以建立了,加减乘除,乘方,开方的运算 至于你说为什么i²=-1? 答案是:这是一种规定,规定的东西是没有为什么的;
三山区17134632071: 为什么出现复数? - ?
幸齿福乃: 简单来说,是为了解决数学上方程式无解的尴尬问题,众所周知,当一元二次方程判别式小于0时,方程无解.为了解决这个问题,提出了虚数的概念,令 i的平方等于-1,那么就解决了方程式的问题,也解决了很多实际问题,而复数就是结合实数和虚数,我们一般把复数写成a+bi这样的形式,ab都是实数,我们把a称为复数的实部,bi称为虚部.
三山区17134632071: 为何要引进复数 - ?
幸齿福乃: 当实数域不能解决问题时就可以用复数了.
三山区17134632071: 英语名词为什么要变成复数 - ?
幸齿福乃: 当数量有两个或两个以上的时候名词就要用复数
三山区17134632071: 在英语中为什么要用复数,什么叫复数?并且怎么运用.亲:要快哟!先说声谢谢嗒! - ?
幸齿福乃: 这个很简单,一句话中的名词是一个人/物时即为单数.是两个或两个以上时为复数. 复数的表示通常是在名词后直接加s,对于词尾是ch,sh,ss或x的词后面通常加es,以o为词尾的单词若是有生命的东西则加es(如:tomatoes[西红柿]),无生命的直接加s(如:photos[照片]) 没懂的话可以继续问我哦~
三山区17134632071: 为什么要用复数形式?在什么情况下使用? - ?
幸齿福乃: 一、绝大多数的可数名词的复数形式,是在该词末尾加上后辍-s. 读音变化:结尾是清辅音读[s],结尾是浊辅音或元音读[z]. 例:friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces二、凡是以s、z、x、ch、sh结尾的词,在...
三山区17134632071: 复数是什么东西?? - ?
幸齿福乃: 复数是随着科学发展,为了解决负数不能开偶次方根而存在的一种“数”的形式. 我们规定一个数,它叫i,并且规定: (1)i的平方为-1 (2)i可以与任何实数进行运算,而且以前所学过的运算定律也一样适用 于是,数的范围就扩充了,出现了形如a+bi这样的数字(a、b都是实数),这样的数就叫做复数,当然,实数作为复数的一种特殊形式,也属于复数的一种.
三山区17134632071: 复数的几何意义 - ?
幸齿福乃: 复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,如z=3+2i可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=-2+i可以由有序实数对(-2...
三山区17134632071: 可数名词为什么要变复数? - ?
幸齿福乃: 可数名词变复数很好理解的,比如说一个苹果 an apple ,apple是可数名词所以如果说两个或者两个以上的苹果就必须用apple的复数即apples. 希望能帮到你
三山区17134632071: 为什么要引入虚数 虚数有什么用 - ?
幸齿福乃: 什么是虚数 首先,假设有一根数轴,上面有两个反向的点:+1和-1.这根数轴的正向部分,可以绕原点旋转.显然,逆时针旋转180度,+1就会变成-1.这相当于两次逆时针旋转90度.因此,我们可以得到下面的关系式:(+1) * (逆时针旋转...