为什么要建立复数？又为什么要对-1开根号？

为什么-4开根号是±2i，-1开根号是i，没有±啊？~

根号-1=i是复数理论建立时规定的一个前提条件。

根号-4=根号-1乘以根号4.=i乘以±2=±2i

因为所有的有理数平方都是正的，负数就不能开根号了了

很多技术领域都需要用上复数。比如：系统分析 在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点 位於右半平面，则因果系统不稳定； 都位于左半平面，则因果系统稳定； 位於虚轴上，则系统为临界稳定的。 如果系统的全部零点都位於右半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关於虚轴对称，则这是全通系统。 信号分析 信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。 利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示： 其中ω对应角频率，复数z 包含了幅度和相位的信息。 电路分析中，引入电容、电感与频率有关的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解。（有时用字母j 作为虚数单位，以免与电流符号i 混淆。） 反常积分 在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。 量子力学 量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基於复数域上无限维的希尔伯特空间。 相对论 如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。 应用数学 实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r ，再将系统以形为f(t) = e的基函数的线性组合表示。 流体力学 复函数於流体力学中可描述二维势流 (2D Potential Flow)。 碎形 一些碎形如曼德勃罗集合和茹利亚集 (Julia set) 是建基於复平面上的点的。

你现在只要知道有复数就行了，，虽然学着蛋疼，，觉得毫无作用，，但说不定哪天你就进入相关研究领域了呢!虽然不懂，起码看得懂符号不也挺好嘛!知识无涯，惟有不断攀登，才能怀抱整个世界。

最开始的时候，数学家们就是为了求解
发现有些公式不知道是什么解，所以开始定义为了：公式没有解
但是数学家不爽的，数学教是玩符号的，当然不允许无解这种事儿
所以，-1的平方根，解出来了；某数的倒数=自身的负数，也解出来了，把这个假设为i
然后发现，根据这个又能定出一个自洽的复数平面，数学家高兴了，什么都有解了
具体这个有什么那么用，那是后来的事儿，创建者自己都不知道的

让大叔来教你吧，看得懂就看，看不懂就算。一切果，要回到因。有个非常重要的函数叫exp(x)，这个函数的特点是导数和积分都是它本身，所以它就成为了所有微分方程的特征根，也成为了所有系统的特称函数。拉普拉斯变换和傅里叶变换都是由此而来。其中，傅里叶变换尤其常用，也很直观，从时域转频域。其中的特征函数为exp(jwt)，而为什么选exp(jwt)作为特征函数，是因为系统一般用sin(wt)或cos(wt)进行分析，而让人感动到落泪的欧拉公式exp(jwt)=cos(wt)+jsin(wt)将exp(x)和sin/cos联系到了一起。最后回到因，欧拉公式成立的原因就是j^2=-1，即j=sqrt(-1)。这就是复数产生的由来，简单说，为了工程数学方便使用exp(x)，创造了复数这个概念。

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三山区17134632071： 为什么i²= - 1? - ？
幸齿福乃： i 是虚数单位,规定i²=-1,有了这个规定后,复数就可以建立了,加减乘除,乘方,开方的运算 至于你说为什么i²=-1? 答案是:这是一种规定,规定的东西是没有为什么的;

三山区17134632071： 为什么出现复数? - ？
幸齿福乃： 简单来说,是为了解决数学上方程式无解的尴尬问题,众所周知,当一元二次方程判别式小于0时,方程无解.为了解决这个问题,提出了虚数的概念,令 i的平方等于-1,那么就解决了方程式的问题,也解决了很多实际问题,而复数就是结合实数和虚数,我们一般把复数写成a+bi这样的形式,ab都是实数,我们把a称为复数的实部,bi称为虚部.

三山区17134632071： 为何要引进复数 - ？
幸齿福乃： 当实数域不能解决问题时就可以用复数了.

三山区17134632071： 英语名词为什么要变成复数 - ？
幸齿福乃： 当数量有两个或两个以上的时候名词就要用复数

三山区17134632071： 在英语中为什么要用复数,什么叫复数?并且怎么运用.亲:要快哟!先说声谢谢嗒! - ？
幸齿福乃： 这个很简单,一句话中的名词是一个人/物时即为单数.是两个或两个以上时为复数. 复数的表示通常是在名词后直接加s,对于词尾是ch,sh,ss或x的词后面通常加es,以o为词尾的单词若是有生命的东西则加es(如:tomatoes[西红柿]),无生命的直接加s(如:photos[照片]) 没懂的话可以继续问我哦~

三山区17134632071： 为什么要用复数形式?在什么情况下使用? - ？
幸齿福乃： 一、绝大多数的可数名词的复数形式,是在该词末尾加上后辍-s. 读音变化:结尾是清辅音读[s],结尾是浊辅音或元音读[z]. 例:friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces二、凡是以s、z、x、ch、sh结尾的词,在...

三山区17134632071： 复数是什么东西?? - ？
幸齿福乃： 复数是随着科学发展,为了解决负数不能开偶次方根而存在的一种“数”的形式. 我们规定一个数,它叫i,并且规定: (1)i的平方为-1 (2)i可以与任何实数进行运算,而且以前所学过的运算定律也一样适用 于是,数的范围就扩充了,出现了形如a+bi这样的数字(a、b都是实数),这样的数就叫做复数,当然,实数作为复数的一种特殊形式,也属于复数的一种.

三山区17134632071： 复数的几何意义 - ？
幸齿福乃： 复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,如z=3+2i可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=-2+i可以由有序实数对(-2...

三山区17134632071： 可数名词为什么要变复数? - ？
幸齿福乃： 可数名词变复数很好理解的,比如说一个苹果 an apple ,apple是可数名词所以如果说两个或者两个以上的苹果就必须用apple的复数即apples. 希望能帮到你

三山区17134632071： 为什么要引入虚数 虚数有什么用 - ？
幸齿福乃： 什么是虚数 首先,假设有一根数轴,上面有两个反向的点:+1和-1.这根数轴的正向部分,可以绕原点旋转.显然,逆时针旋转180度,+1就会变成-1.这相当于两次逆时针旋转90度.因此,我们可以得到下面的关系式:(+1) * (逆时针旋转...