是复数是什么？

复数是什么？~

　复数就是实数和虚数的统称
　　复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方
　　a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。
　　复数的三角形式是
Z＝r[cosx+isinx]
　　中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。
16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome
Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
　　德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
　复数的四则运算规定为：
　　（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
　　（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
　　（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
　　（c与d不同时为零）
　　（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd)
/
(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)
/
(c^2+d^2)]
i，
　　（c+di）不等于0
　　复数有多种表示形式，常用形式
z＝a＋bi
叫做代数式。
　　此外有下列形式。
　　①几何形式。复数z＝a＋bi
用直角坐标平面上点
Z（a，b
）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
　　②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
　　③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式
　　z＝r（cosθ＋isinθ）
　　式中r=
sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ
是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
　　④指
数形式。将复数的三角形式
z＝r(
cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为
exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)
　　复数三角形式的运算：
　　设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
　　z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。
　　复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

复数 [ fù shù ]
生词本
基本释义 详细释义
[ fù shù ]
1.某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。

2.形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i2=-1，i是虚数单位。a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。

---

肃北蒙古族自治县15940052596： 负数(数学术语) - 搜狗百科？
宋牵酚酞： 正数和负数在数学,几何学,物理上讲是正数(正极)和负数(负极).在其它书籍指正数为偶数(双)的意思,负数为奇数(单)的意思.13579五位数为奇为单,02468五位数为偶为双.这就是正数和负数的含义是什么.

肃北蒙古族自治县15940052596： 什么是正数 什么是负数 什么是自然数 什么是整数 - ？
宋牵酚酞： 正数—— 大于0的数.若一个数大于零(>0),则称它是一个正数.正数的前面可以加上正号“+”来表示.正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数.负数—— 正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数 任何正数前加上负号都等于负数. ...

肃北蒙古族自治县15940052596： 正数 整数 非负数 负分数 分别是什么 举例 - ？
宋牵酚酞： 正数:大于0的数.若一个数x>0,则称它是一个正数.正数的前面可以加上正号(即加号)“+”来表示,但在前面没有数时正号通常省略不写.正数有无数个,其中分正整数和正分数. 正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数.举例:1、2、3、...

肃北蒙古族自治县15940052596： 负数属于什么呢?能不能给我一个具体的数的分类表?! - ？
宋牵酚酞： 复数:复数就是实数和虚数的统称,基本形式是a+bi (多用于坐标系的表示) a=0为纯虚数,b=0为实数,b不等于0为虚数 有理数:无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 无理数:实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循...

肃北蒙古族自治县15940052596： 英语什么叫单数什么叫负数,什么是主格,宾格.什么是1 - 3人称 列几个例子说明下什么是单数,负数,主格,宾格,1 - 3人称 - ？
宋牵酚酞：[答案] 单数就是一个的意思 比如 一支笔 one pen 复数就是多个的意思 比如 许多笔 many pens 主格就是 I he they 宾格就是 me him them 第一人称 you 第二人称 I 第三人称 he she they

肃北蒙古族自治县15940052596： 正负数是什么????? - ？
宋牵酚酞： 对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如: 一定是负数吗?答案是不一定.因为字母 可以表示任意的数,若 表示正数时, 是负数;当 表示0时, 就在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正...

肃北蒙古族自治县15940052596： 什么是正数和负数,什么是整数和自然数? - ？
宋牵酚酞：[答案] 正数大于零,负数小于零整数是没有小数点的数,自然数大于等于零

肃北蒙古族自治县15940052596： 英语单词中的负数是什么意思 - ？
宋牵酚酞： 是复数形式. 主语是单数,或者第三人称,后面的宾语就要复数形式. 基本就是 名词复数的规则变化 名词单数变复数,词尾-s,-es. 1. 直接加-s. 2. 以s、x、ch、sh结尾加-es. 3. 辅音+y结尾,变y为i加-es,元音+y结尾直接加-s. 4. 以f、fe结尾,f、fe变v加-es. 5. 以o结尾,hero、mango、potato、tomato加-es,其他加-s

肃北蒙古族自治县15940052596： 什么数既是整数又是正数;什么数既是负数又是整数;什么数既是分数又是负数 - ？
宋牵酚酞：[答案] 自然数数既是整数又是正数;负整数既是负数又是整数;负非整数既是分数又是负数