已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB⊥AC,SA=SC 求证:平面SBD⊥
解：证明（Ⅰ）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴SA⊥BD，∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，又∵BD?面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC；（4分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD⊥面SAC，又∵BD?面SBD，∴平面SBD⊥平面SAC，设AC∩BD=O，则平面SBD∩平面SAC=SO，过A作AF⊥SO交SO于点F，则AF⊥面SBD，所以线段AF的长就是点A到平面SBD的距离．∵ABCD是正方形，AB=2，∴AO=2，又∵SA=4，△SAO是Rt△，∴SO=32，∵SO×AF=SA×AO，∴AF=43，∴点A到平面SBD的距离为43；（9分）解：（Ⅲ）作BM⊥SC于M，连接DM，∵SA⊥底面ABCD，AB=AD，∴SB=SD，又∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CB⊥SB，CD⊥SD，∴△SBC≌△SDC，∴DM⊥SC，∴∠BMD是二面角B-SC-D的平面角，BM=DM．（11分）要使∠BMD=120°，只须BM2+DM2?BD22BM?DM＝cos120°，即BM2=13BD2，而BD2=2AB2，∴BM2=23AB2，∵BM×SC=SB×BC，SC2=SB2+BC2，∴BM2×SC2=SB2×BC2，∴23AB2（SB2+BC2）=SB2×BC2，∵AB=BC，∴2SB2+2AB2=3SB2，∴SB2=2AB2，又∵AB2=SB2-SA2，∴AB2=SA2，∴SAAB＝1，故当SAAB＝1时，二面角B-SC-D的大小为120°．（14分）
证明：（1）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴SA⊥BD，∵SA∩AC=A，SA，AC?面SAC，∴BD⊥面SAC，又∵BD?面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC；解：（2）由（1）知，BD⊥面SAC，又∵BD?面SBD，∴平面SBD⊥平面SAC，设AC∩BD=O，则平面SBD∩平面SAC=SO，过A作AF⊥SO交SO于点F，则AF⊥面SBD，所以线段AF的长就是点A到平面SBD的距离．∵ABCD是正方形，AB=2，∴AO=2，又∵SA=4，△SAO是Rt△，∴SO=32，∵SO×AF=SA×AO，∴AF=43，∴点A到平面SBD的距离为43
设AC交BD于O,连接SO,
底面ABCD是平行四边形,,SA=SC
∴AC⊥SO
∵AC⊥SB
∴AC⊥平面SBD
∵AC在平面ABCD内
∴平面ABCD⊥平面SBD
即:平面SBD⊥平面ABCD
在四棱锥S-ABCD中,SA垂直ABCD,平面ABCD是直角梯形,AD平行BC,角ABC=90...
建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴的空间直角坐标系 S(0,0,3),D(0,2,0)B(2,0,0) C(2,6,0)设E(2,m,0)向量SD=（0,2,-3)SC=(2,6,-3)SA=(0,0,-3)SE=(2,m,-3)设向量a，b是平面SAE与平面SDC的法向量 a·SA=0 b·SC=0 a·SE=0 b·SD=0 不妨...
如图,四棱锥S-ABCD中,SD 底面ABCD,AB\/\/DC,AD DC,AB=AD=1,DC=SD=2...
（1）见解析；（2）120°. 本试题主要考查了立体几何中的面面垂直和二面角的求解运算。解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△ABC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK...
已知四棱锥S-ABCD的棱长为5、求它的表面积和侧面积
S侧=4*S三角形ABC=4*√3\/4*5*5=25√3 S表面积=S侧+S底=25√3+25
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形
如图。这是画截面的方法。E点就确定了。至于计算，自己试试看，如何？许多移出的侧面图已经标上了数据。
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA 底...
（1）详见解析；（2） 试题分析：(1)由于侧棱 底面 ， 又 ， 侧面 从而 ,又因为 ，所以 平面 (2) 由三棱锥S－ABC的体积 易得 由于 、 、 两两互相垂直，故可以 为原点建立空间直角坐标系，利用向量便可得面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小试题解析：(1)证...
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知...
(2)由(1)知,SA⊥BC,依题设AD∥BC,故SA⊥AD,由AD=BC=2√2,SA=√3,AO=√2,得SO=1,SD=√11.△SAB的面积S1=1\/2AB·√[SA^2-(1\/2AB)^2]=√2.连结DB,得△DAB的面积S2=1\/2AB·ADsin135°=2.设D到平面SAB的距离为h,由于V(D-SAB)=V(S-ABD),得1\/3h·S1=1\/3SO·S2,解...
如图,在四棱锥S-ABCD种中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA...
如图,在四棱锥S-ABCD种中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABC 如图,在四棱锥S-ABCD种中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD且SA=2,AD=DC=1,点E在SD上,且AE⊥SD①证明AE⊥平面SDC②求三棱锥B-ECD的体积... 如图,在四棱锥S-ABCD种中,底面ABCD是直角梯形,AD...
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB,M,N分别是...
SA=AB，tan<ABS=SA\/AB=1,SB与底面ABCD所成角的正切为1，同理，SC与底面ABCD所成角为〈ACS，AC=√2，tan<ACS=SA\/AC=√2\/2,SC与底面ABCD所成角的正切为√2\/2,2、AD\/\/BC，BC∈平面SBC，则AD\/\/平面SBC，A点至平面SBC距离就是AD至平面SBC距离，用等积法求距离，VS-ABC=S△ABC*SA\/...
已知四棱锥S—ABCD中 SA⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中 AD‖BC ∠ABC=6...
(1)易知AD＝1\/2 BC，因此AM⊥AD，而SA⊥平面ABCD，所以SA⊥AD，即AD⊥平面SAM,所以有SM⊥AD （2）由AD\/\/BC知 点D到平面SBC的距离与点A到平面SBC的距离 相等，由AD⊥平面SAM知BC⊥平面SAM，从而平面SBC⊥平面SAM，所求距离为A到交线SM的距离，为2分之根号3 （3）在平面SAB内作AN垂直于SB...
已知四棱锥S-ABCD中,三角形SAD为边长为a的正三角形,面SAD垂直面ABC
三角形SAD为正三角形，P为AD的中点 所以AP垂直AD 又因为面SAD垂直面ABCD 所以SP垂直BP,SP垂直AD 因为四边形ABCD为菱形 所以AD\/\/BC 所以BC垂直SP 在菱形ABCD中，角DAB=60度，点P是AD中点 所以BP垂直AD 又因为BC\/\/AD 所以BP垂直BC 所以BC垂直面SPB ...
逄刘脑得： 题目有问题啊 底面ABCD是直角梯形 ∠ABC=90°AD//BC 那∠BAD=90° 又因为 AB=BC=1 且 AD=1. 由此可以得 DC=1 可以推断出 底面ABCD是正方形 但是与题目说是直角梯形相违背
高邑县15584087149： 四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,Q为SD中点,M为AB - ？
逄刘脑得： 用空间直角坐标系做这道题.因为底面ABCD为正方形(BA⊥BC),SB⊥底面ABCD 所以可以 以BA所在直线为X轴,以BC所在直线为Y轴,以SB所在直线为Z轴建立空间直角坐标系.设正方形边长为2a, 所以M点坐标为(a,0,0) ,S点为(0,0,2a), D点为(2a,2a,0) , C点为(0,2a,0) 设平面SDM的法向量坐标为(x,y,z) 所以根据法向量垂直于平面内任意一条直线可得 : 法向量⊥SM,法向量⊥DM,所以ax-2az=0,-ax-2ay=0, 平面SDM法向量坐标可写为(2x,-x,x) 设平面SCD法向量坐标为(x1,y1,z1) 同理可得平面SC
高邑县15584087149： 如图,已知四棱锥S - ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求 - ？
逄刘脑得： 解:(1)∵SA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴SA⊥BD,∵底面ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵SA∩AC=A,∴BD⊥平面SAC,∵BD?平面EBD,∴面EBD⊥面SAC. (2)∵底面ABCD为边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=2,∴VS-ABCD=1 3 *1*1*2=2 3 .
高邑县15584087149： 四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且AC⊥AB,O,E分别为BC,AB的中点.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=22,SA=SB=SC=3,(Ⅰ)求证:平面SCB⊥平面... - ？
逄刘脑得：[答案] (Ⅰ)证明:连结SE,∵O、E分别为BC,AB的中点,SA=SB=SC,∴SO⊥BC,SE⊥AB,OE∥AC.∵AC⊥AB,∴OE⊥AB.∵SE⊥AB,AE∩OE=E,∴AB⊥平面SOE,∴AB⊥SO,∴SO⊥BC,AB∩BC=B,∴SO⊥底面ABCD.∵SO⊆底面SBC,∴...
高邑县15584087149： (文) 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离. - ？
逄刘脑得：[答案] (1)∵BC∥AD,∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角, ∵SA⊥BC,BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB, ∴BC⊥SB, Rt△SBC中,SB=5,BC=3, ∴tan∠SCB= 5 3, ∴直线SC与AD所成角为arctan 5 3. (2)连接BD,设点B到平面SCD的距离为h. ∵VS...
高邑县15584087149： 已知四棱锥S - ABCD,底面为正方形,SA垂直ABCD,AB=AS=a,M,N分别是AB,CS的中点,求证:平面ABN垂直平面SCD - ？
逄刘脑得： ∵ABCD是正方形,∴AB=BC、∠MBC=90°.∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥AB,∴∠MAS=90°.∵AB=AS、AB=BC,∴AS=BC,而∠MAS=∠MBC=90°、MA=MB,∴△MAS≌△MBC,∴MS=MC,又N∈SC且NS=NC,∴MN⊥SC.∵SA⊥平面...
高邑县15584087149： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC且交SC于点N.(1)求证:平面SAC⊥平面AMN;(2)求... - ？
逄刘脑得：[答案] (1)证明:∵SA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形, ∴DC⊥SA,DC⊥DA, ∴DC⊥平面SAD, ∴DC⊥AM, 又∵SA=AD,M是SD的中点, ∴AM⊥SD, ∴AM⊥平面SDC ∴SC⊥AM. 由已知AN⊥SC, ∴SC⊥平面AMN. 又SC⊂平面SAC, ∴平面SAC⊥...
高邑县15584087149： 如图所示,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是正方形,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD=2,AB=3.(1)求SA与BC所成角的余弦值;(2)求证:AB⊥SD. - ？
逄刘脑得：[答案] (1)∵在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形, ∴AD∥BC, ∴∠SAD是SA与BC所成角, ∵SA=SD=2,AB=3,∴AD=3, ∴cos∠SAD= SA2+AD2-SD2 2SA•AD= 4+9-4 2*2*3= 3 4. ∴SA与BC所成角的余弦值为 3 4. 证明:(2)取AD中点O,连结...
高邑县15584087149： 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面... - ？
逄刘脑得：[答案] 证明:(Ⅰ)作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E, 连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,NE=AD= 2 设MN=x,则NC=EB=x, 在RT△MEB中,∵∠MBE=60°∴ME= 3x. 在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2 解得x=1,从而MN= 1 ...
高邑县15584087149： 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠MBE=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面角S - ... - ？
逄刘脑得：[答案] 【分析】(1)法一:要证明M是侧棱SC的中点,作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E,连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,设MN=x,则NC=EB=x,解RTΔMNE即可得x的值,进而得到M为侧棱SC的中点; 法二:分别以DA、DC、DS为x...
