已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论: 1.abc＞0 2

（2010?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a~

①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=-b2a=1，b=-2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选D．

①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确；②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-b2a=1，即a=-b2，代入得9（-b2）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故答案为：①③④．

开口向上，a>0
对称轴在左半平面，即-b/(2a)<0,得b>0
在y轴截距为-1,得c=-1
则abc<0, 即1错

x=1时，y=2,即a+b+c=2, 故2对

由a+b+c=2, c=-1,得：a+b=3
x=-1时，y<0, 即a-b+c<0, 即a-b<1
两式相减，得：2b>2, 即b>1, 故4错
对称轴x>-1, 即-b/(2a)>-1,得：b<2a, 代入a+b=3,得： 3-a<2a, 得：a>1, 故3对。

因此1，4错，2，3对
选B

B/////////////
a+b+c=2
2a=b
3a+c=2
c<=-1(抛物线的顶点)

C

C

B

---

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x= - ½.下列结论中,正确的是 - ？
鞠垂净石： y=ax^2+bx+c =a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 开口向上,a>0 对称轴x=-b/2a=-1/2 b=a>0 x=0时,y=c<0 abc<0 A错 a+b>0 B错 x2=(-b+√(b^2-4ac))/2a>1-b+√(b^2-4ac)>2a b^2-4ac>(2a+b)^2 b^2-4ac>4a^2+4ab+b^2 -ac>a^2+ab -c>a+b -c>2b 2b+c<0 C错 4a+c=4b+c=2b+2b+c (4a+c)-2b=2b+c<0 4a+c<2b D对

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示.... - ？
鞠垂净石： 由题设中可以得到X1+X2=-b/a>0(因为对称轴-b/2a大于0),X1*X2=c/a<0,-1<X1<0, X2>1,a<0(开口向下),这些可以推导出a<0,b>0, c>0(其实当X=0,c>0图像都看得出来) ①abc>0,错了,应该是<0 ②2a+b③4a-2b+c④a+c>0,错的,因为虽然两者是异号,但并不知道他们的绝对值谁大,所以不能判断.

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过( - 1,0)(0, - 3)(2, - 3)三点,求二次 - ？
鞠垂净石： 这是典型的三元一次联立方程式 所以把三点的x,y带入式子内 0=a-b+c c=-3 -3=4a+2b+-3 a-b=3 4a+2b=0 2a-2b=6 两式相加 6a=6 a=1 b=-2 y=x²-2x-3

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示①b² - 4ac<0 ②abc>0③8a+c> - ？
鞠垂净石： 有2个零点,则b^2-4ac>0,所以1错误.开口向上,a>0 对称轴为x=-b/(2a)=1,得b=-2a<0 y轴的截距<0,即c<0 所以abc>0, 即2正确因为f(-1)<0 而f(3)=f(-1), f(3)=9a+3b+c 所以9a+3b+c<0, 即4正确f(-2)=4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c 由图,f(-2)>0,即8a+c>0, 即3正确因此有3个是正确的,选C.

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:其中所有正确结论的序号是 - -----.①abc - ？
鞠垂净石： ①∵图象开口向上,故a>0,∵对称轴经过x轴的正半轴,故a,b异号,图象与y轴交于负半轴,故c∴abc>0,故此选项正确;②当x=1时,结合图象y=a+b+c③当x=-2时,图象与x轴交点负半轴明显小于-1,∴y=4a-2b+c>0,故本选项错误;④由抛物线的开口向上知a>0,∵对称轴为1>x=->0,∴2a>-b,即2a+b>0,故本选项错误. 故答案为:①②.

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax²+bx+c(a不等于0),其中a,b,c满足a+b+c=0和9a - 3b+c=0则该二次函数图像的对称轴是直 - ？
鞠垂净石： 解:因为二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0) 所以当x=1时 y=a+b+c当x=-3时 y=9a-3b+c ∵a+b+c=0 (1)9a-3b+c=0(2) ∴(2)-(1)得:8a-4b=0即a=b/2 ∵二次函数的对称轴为x=-b/2a 即x=-b/b=-1 ∴二次函数的对称轴为 x=-1

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的有()①abc<0; ②a - b+c<0; - ？
鞠垂净石：解:①如图,∵抛物线的开口向下, ∴a∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上, ∴c>0, ∵抛物线的对称轴是直线x=0.5, ∴- b 2a =0.5, ∴b=-a>0, ∴abc故①正确;②如图所示,当x=-1时,y故②正确;③如图所示,当x=- 1 2 时, 1 4 a- 1 2 b+...

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) - ？
鞠垂净石： y=ax²+bx+c(a≠0)的图象有抛物线y=-1/2x²(二分之一)经过平移后得到,则 a=1/2 将(0,1)、(-2,3)带入y=1/2x²+bx+c,得到 1=c 3=2-2b+1,即b=0 所以y=1/2x^+1

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0) - ？
鞠垂净石： ^将三点(1,0),(-3,0),(0,-3/2),带入y=ax2+bx+c得 a+b+c=0 9a-3b+c=0 c=-3/2 解得 a=1/2 b=1 c=-3/2 故解析式为:y=1/2x^2+x-3/2 因为1/2>0,所以抛物线的开口向上. 对称轴x=-b/2a=-1/1=-1 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a) -b/2a=-1 (4ac-b^2)/(4a)=-2 顶点坐标(-1,-2)

防城区13179887091： 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像,如图. - ？
鞠垂净石： y=ax²+bx+c(a≠0)的图像可判断c=0(过原点),所以y=ax²+bx+c=ax²+bx,令y1=ax²+bx+m,即y1=y+m,也就是将y=ax²+bx+c=ax²+bx的图像向上平移了m个单位,要保证一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根,须y1=ax²+bx+m与x轴有交点,即向上平移的单位不能超过3,所以m这个结合图一眼就能看出来的.个人抛砖引玉,仅供参考.